初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数优质教学设计

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同学们，在上节课中我们已将学习了有关反比例函数的概念以及反比例函数的相关性质，今天我们将进一步走进反比例函数的性质好人图象。接下来，我们一起回顾下前面学习的知识：

那么接下来，我们将一起看几个典型的例子：

      已知反比例函数y=的图象经过点P(2，4)

      (1)求k的值，并写出该函数的表达式；

      (2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上；

      (3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？

解 ： (1) ∵反比例函数y=的图象经过点 P（2，4），

           ∴4= ，解得 k = 8. ∴反比例函数的表达式为y=.

学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。

回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。

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例题讲解

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例题讲解

接下来，我们一起看几个例子：

【例1】反比例函数y= 的图像如图，

（1）求k的取值范围，并说明理由。

（2）如果点A(-3，y1)，B(-2，y2)是该函数图像上的两点，试比较y1，y2的大小。

解：（1）∵双曲线分布在一、三象限，∴k>0.

（2）∵  k>0，

 ∴  y随x的增大而减小，

 ∵   -3<-2 ，即：x1<x2

 ∴   y1>y2

从这个例子之后，我们进行一个知识的总结：

1.用待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一个点的坐标，要求解析式，只要把这点的坐标代入即可求得k值．

2.判定一个点是否在函数图象上：将这个点的坐标带入函数解析式，等式成立则点在函数图象上，不成立则不在函数图象上.

3.反比例函数y=：k>0，图象位于一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；k<0，图象位于二、四象限，在每个象限y随x的增大而减小；.

【例2】已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.

解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为y=k1x和 y=，其中k1，k2  为常数，且均不为零.

  ∵这两个函数的图象交于点P（-3，4），

 ∴点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点P的坐标分别满足这两个表达式.

∴4=，4=k1×（-3）,解得k1=，k2=-12 ，

∴正比例函数：y=x；反比例函数：y=.

 【例3】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y= 的图象交于M、N两点.

 (1)求反比例函数与一次函数的表达式；

 (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

解：(1)根据N（-1，-4），可以得到k＝(－1)×(－4)＝4.∴y＝，而M(2，m)在反比例函数图象上．

 ∴m＝2，∴M(2，2)．在一次函数图象上有：

    ， ∴ .  

 ∴y＝2x－2；

 (2)由图中观察可知，满足题设x的取值范围为x<－1或0<x<2.

【问题探究】接下来，我们进行一个探究：

例函数y=-的图象上分别取点P1，Q1两点，向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S3，S4的矩形.请填写下表：

通过刚刚的问题，我们可以发现面积始终等于k值。

反比例函数解析式中k的几何意义:

对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：

①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|

②三角形面积：S△QAO= S△QBO=

【例4】如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,求反比例函数关系式.

解：∵阴影部分面积为1

∴S△OPC=

又∵S△OPC=

∴1，解得k=2或k=-2.

∵抛物线的一支在第二象限

∴k<0，k=-2.∴解析式为

【做一做】如图，在反比例函数y=(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝______．

解：将S2、S3移动位置(如图)

∴S1+S2+S3+S4=k=3

∴S1+S2+S3=3-S4

又∵S4==

∴S1+S2+S3=3-

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成反比例函数的图象和性质的应用。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。

用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。

用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。

用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。

课堂练习

课堂练习

1.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( C   )

 A. y = -5x-1；        B.  y =；    

C.  y=-2x+2；      D.y=4x；

2.若点（-2，y1)，(-1，y2)，(2，y3)在反比例函数y=的图象上，则（ B）

 A. y1>y2>y3         B. y2>y1>y3         C.y3>y1>y2       D.y3>y2>y1

 3.在同一直角坐标系中，函数y=kx+b与y=(k≠0)的图象大致是 (   C  )

4.如图，在函数y=（k≠0）的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（      C   ）

A.SA >SB>SC                    B.SA<SB<SC

C.SA =SB=SC                D.SA<SC<SB

5.已知直线l平行于直线y＝2x＋1，并与反比例函数y=的图象交于点A(a，1)．求直线l的函数表达式．

解：∵反比例函数y=的图象过点A(a，1)，

    ∴1= ，∴a =1，∴点A的坐标为(1，1)．

 ∵直线l平行于直线y=2x＋1，

    ∴可设直线l的函数表达式为y=2x＋b，把点A(1，1)的坐标代入，得1=2×1＋b，

    ∴b=-1，

    ∴直线l的函数表达式为y＝2x-1.

学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：反比例函数的图象与性质

反比例函数解析式中k的几何意义:

对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：

①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|

②三角形面积：S△QAO= S△QBO=

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

反比例函数解析式中k的几何意义:

对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：

①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|

②三角形面积：S△QAO= S△QBO=

借助板书，让学生知识本节课的重点。

作业

教材第11页练习第1题.

教材第12页练习1.2第4、5题.

教材第13页练习1.2第6题.