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    湘教版数学九年级上册 3.2 平行线分段成比例-教学设计
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    湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例优质教案

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    这是一份湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例优质教案,共10页。

    新湘教版 数学 九年级课时教学设计

    课题

    3.2 平行线分段成比例

    单元

    第三单元

    学科

    数学

    年级

    九年级

    学习

    目标

    1. 知识与技能:

    ①掌握平行线等分线段的基本定理;

    ②掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论,并能用其解题;

    ③掌握基本定理的推导过程并能以之解题。

    1. 过程与方法:

    ①通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动;

    ②经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验平行线等分线段定理的价值。

    1. 情感态度与价值观:引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

    重点

    ①平行线等分线段定理;

    ②平行线分线段成比例定理、推论及应用。

    难点

    ①平行线等分线段定理;

    ②平行线分线段成比例定理、推论及应用。

     

    教学过程

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

     

     

     

     

     

     

    回顾知识

    +

    导入新课

     

     

     

     

     

     

     

     

    同学们,在上节课中,我们已经学习了有关比例的基本性质、平行线等分线段定理,在这节课中,我们将一起学习有关分线段成比例的知识。在上课之前,我们一起回顾下以前学过的知识:

    同学们,在上节课中,我们已经学习了有关比例的基本性质,在这节课中,我们将一起学习有关分线段成比例的知识。在上课之前,我们一起回顾下以前学过的知识:

    回顾:我们学过平行线的性质有哪些?

    平行线间的平行线段 相等 .  

    AB=     EF    BC=  FG    .  

    【导入新课】下图是一架梯子的示意图,根据生活常识可以得到AA1BB1CC1DD1互相平行,且AB=BCA1B1=B1C1.由此,可以猜想出什么结果呢?

       如图,已知直线abc.直线l1l2被直线abc截得的线段分别为ABBCA1B1B1C1,且AB=BC,要证明A1B1=B1C1,能不做辅助线证明吗?如果必须做辅助线,你考虑怎么做呢?

       过点B作直线l3//l2,分别与直线ac相交于点A2C2,由于a//b//cl3//l2,因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知:A2B=A1B1BC2=B1C1.

    在△BAA2和△BCC2中:

    ABA2=CBC2BA=BC

    BAA2=BCC2

      因此△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.

     

     

     

     

     

     

    学生跟着教师回忆知识,并思考本节课的知识。

     

     

     

     

     

     

     

    学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题,并探究知识。

     

     

     

     

     

     

     

    导入新课,利用导入的例子引起学生的注意力。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    知识探究、导入新课,通过知识探究让学生主动发现知识。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    讲授新课

    +

    例题讲解

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    讲授新课

    +

    例题讲解

     

     

     

    从刚刚导入新课的探究中,我们可以得到平行线等分线段的定理:

    如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.

    符号语言:直线l1l2l3 AB=BC

    A1B1=B1C1

    接下来,我们看一些具体的例子:

    【例1ABCDEFAC=CE,则BD=DF=AC=CE.(          )

    解析:∵ABCDEFAC=CE

     BD=DF

     但是AC不一定与CE相等.

     BD=DFAC=CE,而四个不一定相等.

    平行线等分线段:推论1:

    经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰.

    符号语言:

    在四边形ABCDADEFBCAE=EB

    DF=FC

     

    推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。

    符号语言

    ∵△ABC中,EFBCAE=EB

    AF=FC

    【例2如图,EF//CD//ABDF=OD=AOOE=6,则BEA 

     A.9    B.10  

     C.11    D.12

     

    【知识探究】如图,任意画两条直线l1l2.再画三条与l1l2相交的平行线abc分别度量l1l2,被直线abc截得的线段是ABBCA1B1B1C1,若AB=BC,请问相等吗?

    解:相等,都等于1.

    直线abcAB=BC

    A1B1=B1C1

    =1.

    平行线等分线段成比例定理:

    如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.

    符号语言

    ∵直线l1l2l3 AB=BC

    A1B1=B1C1

    =1.

    【导入新课】已知直线a//b//c//d//e,线段AB=BC=CD=DE,请你任意选择3条平行线截直线mn,找一组比例线段写下来,并写出它们的比值.

    1.选择直线mnabd三条平行线所截,

    可得:

    即:

    2.选择直线mnabe三条平行线所截,

    可得:

    即:

    3.选择直线mnacd三条平行线所截,

    可得:

    即:

    4.选择直线mnade三条平行线所截,

    可得:3

    即:

    从刚刚导入新课的探究中,我们可以得到平行线分线段成比例的定理:

    平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。

    符号语言:如果直线a//b//c那么.

    平行线分线段成比例定理,符号表达形式:

    接下来,我们看一些具体的例子:

    【例3如图,已AA1//BB1//CC1AB=2BC=3A1B1=1.5 B1C1的长.

    解:由平行线段成比例可知:

    因此,=2.25

    平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系?

    结论:后者是前者的一种特殊情况!

    4如图,在△ABC中,已知DE//BC,则成立吗?为什么?

    如图,过点A作直线MN,使MN//DE.

    DE//BC

    MN//DE//BC.

    因此ABAC被一组平行线MNDEBC所截,则由平行线分线段成比例可知

    =

    同时还可以得到:.

     【例5如图,点DE分别在△ABC的边ABAC上,且DEBC,若AB=3AD=2EC=1.8,求AC的长.

     解:∵DE//BC

     =

     =

     AC=5.4.

    结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.

    小结:平行线分线段成比例

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    结合导入的思考和老师的讲解,利用探究理解和掌握平行线分线段成比例的定理。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    老师在例题讲解的时候,自己先思考,然后再听老师讲解。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    老师在例题讲解的时候,自己先思考,然后再听老师讲解。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    老师在例题讲解的时候,自己先思考,然后再听老师讲解。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    老师在例题讲解的时候,自己先思考,然后再听老师讲解。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    讲授知识,让学生掌掌握平行线分线段成比例的定理。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    让学生知道本节课的学习内容和重点。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    让学生知道本节课的学习内容和重点。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    让学生知道本节课的学习内容和重点。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    让学生知道本节课的学习内容和重点。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    课堂练习

     

     

     

    1.如图,在△ABC中,已知MN//BCDN//MC,小红同学由此得出了以下四个结论,其中正确的结论是( ②③④ 

      =           

    2.已知AA1BB1CC1AB=2BC=5A1B1=0.5,求B1C1的长.

    解:由平行线分线段成比例可知:

    ,即

    因此,B1C1=1.25.

     

     3.如图,在△ABC中,点DE分别在ABAC边上,DEBC,若AD=3AB=5AE=2,求AC的长.

    解:由平行线分线段成比例可知:

    ,即

    因此,AC=.

     

    4.如图,ADBECF,直线l1l2与这三条平行线分别交于点ABC和点DEFEF=9,求DF的长.

    解:∵ ADBECF

    =

    DE=6

    DF=DE+EF=6+9=15.

     

     5.如图,△ABC中,DE//BCEF//AB,试判断成立吗?若成立说明理由.

    解:成立,理由如下:

    DEBC,∴

    EF//AB,∴

    =.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生自主完课堂练习中的练习,然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

     

     

     

     

     

     

    学生自主完课堂练习中的练习,然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    借助练习,检测学生的知识掌握程度,同时便于学生巩固知识。

     

     

     

     

     

     

     

    借助练习,检测学生的知识掌握程度,同时便于学生巩固知识。

     

    课堂小结

    在课堂的最后,我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点:

    平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。

    平行线分线段成比例

    跟着老师回忆知识,并记忆本节课的知识。

    帮助学生加强记忆知识。

    板书

    平行线分线段成比例

    平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。

    借助板书,让学生知识本节课的重点。

    作业

    课本第71页练习第12题;

    课本第71页习题3.21题;

    课本第72页第23.

     

     

     

     

     

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