湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.6 位似优质教学设计

回顾知识

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导入新课

在前面的学习中，我们已经知道有关两个三角形全等的判定定理，三角形的相似的性质，以及相似三角形的应用。在这节课开始，我们要一起学习相似的另一应用：位似。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识：

问题：前面我们已经学习了图形的哪些变换？

        对称：轴对称与轴对称图形,

     中心对称与中心对称图形（对称轴，对称中心.）

        平移：平移的方向,平移的距离.

        旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.

        相似：相似比.

【导入新课】如何把一个图形放大或缩小？

下面我们来学习一种简单可行的方法.

下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？

分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A、A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B、B′.

考虑对应点，从特殊点入手

点A、A′与点O在一条直线上吗？点B、B′与点O在一条直线上吗？

分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度，

 计算(精确到0.1)：           .          .

继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；

 计算每一对对应点与点O所连的线段比，可以发现它们与上述，相等.

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

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例题讲解

讲授新课

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例题讲解

讲授新课

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例题讲解

从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到位似的定义：

    一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：

（1）直线PP′经过同一点O，

（2）|k|，其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.

  那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比.

接下来，我们看一些具体的例子：

【例1】判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.

两个位似图形具有哪些性质？

1.位似是一种特殊位置关系的图形相似；

2.两个位似图形的位似中心只有一个；

3.对应点与位似中心共线；

4.不经过位似中心的对应边平行；

5.两个图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

6.位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

如何证明？

∵，∠AOB=∠A′OB′，

∴ △OAB∽△OA′B′.

∴ ∠OAB =∠OA′B′.

∴ AB∥A′B′.

利用位似把△ABC缩小为原来的一半.

步骤：

1、在三角形外选一点O；

2、过点O分别作射线OA、OB、OC；

3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，

使；.

4、顺次连接A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形.

     【例2】已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.

画法一:△ABC与△DEF在同侧

解：①画射线OA,OB,OC;

②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;

③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.

画法二: △ABC与△DEF在异侧

解：①画射线OA,OB,OC;

②在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;

③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.

结论：画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.

     【例3】已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为2:1.

画法:解：①画射线OA,OB,OC;

②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;

③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为2：1.

小结：

 1.位似的性质：

两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.

 2.图形的缩放：

【做一做】已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半.

画法:

解：①画射线AO, BO, CO;

②在射线AO, BO, CO上分别取点D,E,F,使2OD = OB,2OE = OA,2OF = OC;

③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握有关位似的定义和性质。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生掌掌握位似的定义和性质。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

课堂练习

1.由位似变换得到的图形与原图形  （ B ）

A .全等     B. 相似   C.不一定相似  D.肯定不全等

2.下列运动形式中：

（1）传动带上的电视机；（2）电梯上的人的升降；（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人；（4）国旗上的红五角星.上述运动形式中不是位似变换的有（C）

A .0个    B.1个     C.2个       D.3个

3.要把四边形ABCD缩小到原来的

①在四边形外任选一点O（如图），

②分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得

③顺次连接点A’ 、B’、C ’ 、D’，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

似

借助板书，让学生知识本节课的重点。

作业

教材第97页做一做.

教材第97页练习第1、2题.