湘教版数学九年级上册 4.1.2 特殊角的正弦值-教学设计

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新湘教版 数学 九年级上 4.1.2 特殊角的正弦值教学设计
课题
4.1.2 特殊角的正弦值
单元
第四单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1. 知识与技能：
①记住特殊角（30°、45°、60°）的正弦值；
②能由特殊角度来求角的正弦值，由正弦值求特殊角的度数；
③会用计算器求锐角的正弦值，也能由正弦值求角的度数。
2. 过程与方法：
①采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等文学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.
②领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性；
③通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：
①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。
②使学生亲身经历求特殊角的正弦值的过程，以及用计算器计算有关正弦的值，感受数学知只的实用性，培养学生积极的情感和态度。
重点
特殊角的正弦值，以及计算包含特殊角的正弦的代数式的值。
难点
特殊角的正弦值，以及计算包含特殊角的正弦的代数式的值。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图













回顾知识
+
导入新课


在上节课中，我们已经学习了有关正弦的定义，而我们这节课要一起学习的是特殊角的正弦值。在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。
sinα=     角α的对边角α的斜边=BCAB
1.如何求sin30°的值？
解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°,∠A=30°.
于是∠A的对边BC=12AB.
因此sin30°=BCAB=12 　
2.如何求 sin 45°的值？
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.
于是 ∠B = 45°.
从而 AC = BC.
根据勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.
于是 AB=2BC.
因此sin45°=BCAB=BC2∙BC=12=22
3.如何求sin60°的值？
解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°.
根据勾股定理得
AC2=AB2-BC2=AB2-（12AB）²=34AB2
于是AC=32AB
因此sin60°=ACAB=32.
















学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。













导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。













讲授新课
+
例题讲解









讲授新课
+
例题讲解

从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到特殊角的正弦值：
特殊角的正弦值:
sin30°=12 sin45°=22 sin60°=32
观察上述三个角的正弦值，思考锐角的正弦值与角度的大小有何关系？正弦值的取值范围是多少？

小结：锐角的正弦值随着角度的增大而增大，0 接下来，我们看一些具体的例子：
【例1】计算：sin30°-2sin45°+sin60°
解：原式=12-2×22+32
=12-2+32
=3−12
【例2 】 计算：sin²30°-2sin45°+sin60°
解：原式=（12）²-2×22+（32）²
=14-1+34
=0
注意：我们把（sin30°）²记作sin²30°.
通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°，60°）的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，则可以利用计算器来求.
【例3】利用计算器来求值：
1.已知角的度数，求正弦值：
例：求50°角的正弦值:在计算器上依次按键， 的显示结果为0.766 0….

【做一做】利用计算器计算：
（1）sin40°≈ 0.745 （精确到0.001）；
（2）sin15°30'≈ 0.206 （精确到0.001）；
（3）sin α=0.5225，则α≈ 31.5° （精确到0.1°）；
（4）sin α=0.2090，则α≈ 12.1° （精确到0.1°）；
由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用。

小结：
sinα=     角α的对边角α的斜边=BCAB
sin30°=12
sin45°=22
sin60°=32






结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握特殊角的正弦值。










老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。






讲授知识，让学生掌掌握特殊角的正弦值。









让学生知道本节课的学习内容和重点。



课堂练习

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝13，则BC等于( B)°.
A．45 B．5 C.15 D.145
2. sin 30°的值是( A )
A. 12 B. 22 C. 32 D．1
3.用计算器求sin 29°的值，以下按键顺序正确的是( A )

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则sin A＝__12__，sin B＝__32_．
5.解答下列问题：
(1)用计算器求下列锐角的正弦值；(精确到0.000 1)
①72°；　　②30°40′；　　③48°20′.
0.9511 0.5100 0.7470
(2)已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角：(精确到0.1°)①sin α＝0.257 8；　　②sin α＝0.546 5.
14.9 33.1
6.计算：
(1)22sin 45°－3sin 60°＋sin 30°；
解：原式=2×2×22−3×32+12=1
(2)Sin²30°＋sin²60°－sin²45°；
解：原式=（12）²+（32）²+（22）²=12
(3) 1－sin²30＋sin 45°sin 60°－2sin 45°.
解：原式=1−（12）²+22×32−2×22=23+6−44










学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。












借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
sinα=     角α的对边角α的斜边=BCAB.
sin30°=12 sin45°=22
sin60°=32
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
正弦
sinα=     角α的对边角α的斜边=BCAB.
sin30°=12 sin45°=22 sin60°=32
借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业
教材第113页练习第1、2、3题.