湘教版数学九年级上册 4.1.3 余弦-教学设计

回顾知识

+

导入新课

在上节课中，我们已经学习了有关正弦的定义，而我们这节课要一起学习的是特殊角的正弦值。在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。

sinα=

sin30°= sin45°=   sin60°=

如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A ＝ ∠D ＝α ， ∠C =∠F = 90°， 则成立吗？ 为什么？

∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°，

∴ ∠B =∠E .

从而sinB = sinE.

.

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

+

例题讲解

讲授新课

+

例题讲解

从刚刚导入新课的探究中，我们可以得余弦的定义：

  正弦的定义：

 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比值叫作角α的正弦函数，记作 sinα，即

cosα=

 如图， △ABC 是直角三角形， 其中 ∠C =90°，∠A+∠B=90°. 分别求sin∠A、sin∠B、cos∠A、cos∠B的值，两者有什么关系？

∵ △ABC 是直角三角形， 其中 ∠C =90°

∴sin∠A =、sin∠B=     cos.

可以发现： sin∠A= cos∠B=cos（90°-∠B）

= cos=cos（90°-∠A）.

锐角的正、余弦值的关系：

 对于任意锐角α，有

sinα= cos

= sin（90°-α）.

接下来，我们看一些具体的例子：

【例1】求cos30°、cos45°、cos60° 

解：cos30°=sin（90°-30°）=sin60°=

cos45°= sin（90°-45°）=sin45°=

cos60° =sin（90°-60°）=sin30°=

【例2 】 计算：cos30°-cos60°+cos²45° 

解：原式=-×+（）²

      =-×+

      =

注意：我们把（cos45°）²记作cos²45°.

通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角（30°， 45°， 60°）的余弦值， 而对于一般锐角α 的余弦值， 仍可以利用计算器来求.

【例3】利用计算器来求值：

 1.已知角的度数，求正弦值：

例：求50°角的余弦值:在计算器上依次按键，                     的显示结果为0.6427….

 2.如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.

例如，已知cosα = 0.8661，依次按键，，显示结果为29.9914…，表示角α 约等于30°.

【做一做】用计算器计算：

（1） cos 15°≈    0.9659   （精确到0.0001）；

（2） cos 50° 48 ′≈        0.6320     （精确到0.0001）；

（3） 若cos α = 0.965 9， 则α ≈  14.2   (精确到0.1°）；

（4） 若cos α = 0.258 8， 则α ≈75.0    （精确到0.1°）.

【例4】计算：sin 45°－cos 30°＋sin 45°cos45°；

解：原式=2××

     2+

     =1.

小结：

cosα=

cos60°=         cos45°= 

cos30°=

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握余弦的概念、特殊角的正余弦值以及关于正余弦的计算。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生掌掌握余弦的概念、特殊角的正余弦值以及关于正余弦的计算。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

课堂练习

 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么cos A表示的值是（D）

A.  B.C.  D.

 2．把Rt△ABC各边的长度扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A、锐角A′的余弦值的关系是( A)

 A．cos A＝cos A′    B．cos A＝3cos A′

 C．3cos A＝cos A′    D．不能确定

3.已知cos α＝0.632，用计算器求锐角α(精确到0.1°)，以下按键顺序正确的是(C    )

 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos A的值是(D)

 A.    B.     C.     D.

5.解答下列问题：

(1)用计算器求下列锐角的余弦值；(精确到0.000 1)

①28°；　　②50°30′；　　③85°6′.

0.8829      0.6363        0.0854

(2)已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角α.(精确到0.1°)①cos α＝0.936 7；　　②cos α＝0.253 8.

20.5°         75.3°

6.计算：

(1)cos²60°- 45°+cos30°；

 解：原式= -×1+0

(2)sin30°cos45°-cos60°sin45°；

 解：原式=

(3) ＋2sin 45°-4sin² 60°-sin 45°.

解：原式=+--4

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

 sinα==.

sin30°=     sin45°= sin60°=

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

余弦

 cosα=.

cos60°= sin45°= cos30°=

借助板书，让学生知识本节课的重点。

作业

教材第115页练习第1、2、3题.