湘教版数学九年级上册 4.1.2 特殊角的正弦值-试卷

4.1.2 特殊角的正弦值

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题6分）

1．sin60°等于（　　）

A． B． C． D．1

2．﹣sin60°的倒数为（　　）

A．﹣2 B． C．﹣ D．﹣

3．sin30°的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

4．已知sinA=，则下列正确的是（　　）

A．cosA= B．tanA=1 C．cosA= D．tanA=

5．Rt△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则sinB=（　　）

A． B． C． D．1

二．填空题（共5小题，每题6分）

6．计算：sin30°=　   　．

7．sin45°的相反数是　   　．

8．A为锐角，且4sin2A﹣3=0，则A=　   　．

9．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为　   　．

10．已知 a 是锐角，sin（15°+α）=，则a=　   　．

三．解答题（共3小题，第11、13题每题12分，第12题16分）

11．计算：（1）．

；

12.计算：；

13.计算：（1）sin45°sin60°+sin30°sin45°；

  （2）sin²45°+sin60°sin30°.

试题解析

一．选择题

1．【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得．

【解答】解：sin60°=，

故选：B．

【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值或其推导过程．

2．【分析】写出﹣sin60°的值，根据倒数的概念计算即可．

【解答】解：﹣sin60°=﹣，

则﹣sin60°的倒数=﹣=﹣，

故选：D．

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、倒数的概念，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

3．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．

【解答】解：=，

故选：A．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．

4．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，进而得出答案．

【解答】解：∵sinA=，

∴∠A=30°，

∴cosA=．

故选：C．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确得出∠A的度数是解题关键．

5．【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据三角形内角和定理可得x+2x+3x=180，解方程可得x的值，进而可得∠B的度数，然后可得答案．

【解答】解：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，

x+2x+3x=180，

解得：x=30，

∴∠B=60°，

∴sinB=．

故选：C．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是利用方程思想确定∠B的度数．

二．填空题

6．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．

【解答】解：sin30°=．

故答案为：．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．

7．【分析】先求出sin45°的值，再由相反数的定义即可得出结论．

【解答】解：∵sin45°=，的相反数是﹣，

∴sin45°的相反数是﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．

8．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分析得出答案．

【解答】解：∵4sin2A﹣3=0，

∴sin2A=，

∴sinA=±，

∵A为锐角，

∴sinA=，

∴∠A=60°．

故答案为：60°．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

9．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．

【解答】解：∵sin30°=、sin45°=，

∴sin30°＜sin45°．

故答案为：＜．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

三．解答题

11．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】（1）解：原式=

=

=．

（2）解：原式==

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

12．【分析】考查了三角函数的特殊角的正弦值．在计算时，先计算，然后根据实数的运

【解答】解：原式==；

【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的意义.

12．【分析】考查了三角函数的特殊角的正弦值．在计算时，先计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；

【解答】解：（1）原式==；

    （2）原式=（）²+=.

【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.