湘教版第4章 锐角三角函数4.2 正切精品练习

4.2 正切

班级：___________姓名：___________得分：__________

一．选择题。

1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（　　）

A．6 B． C．10 D．12

2．sin60°+tan45°的值等于（　　）

A． B． C． D．1

3．Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tan∠A=（　　）

A． B． C． D．

4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题。

6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若tanA=3，AB=，则BC=　   　

7．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=　   　．

8．如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D=，则=　   　．

9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长为　   　（注：tan∠B=0.75，sin∠B=0.6，cos∠B=0.8）

10．3．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA的值为            .

三．解答题。

11．计算：

（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°

（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°

12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB=，求AB的值．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）求tan∠BOA的值；

（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．

试题解析

一．选择题

1．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．

【解答】解：∵tanA=，

∴sinA=，

∴=，

∴AB=10，

故选：C．

【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．

2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．

【解答】解：sin60°+tan45°

=+1

=．

故选：B．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

3．【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．

【解答】解：如图，根据勾股定理得，AC===3，

所以，tan∠A==．

故选：A．

【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．

4．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数的意义，可得答案．

【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得

BC===6，

由正切函数的意义，得

tanB===，

故选：D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键．

5．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．

【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，

则tan∠BAC==，

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．

二．填空题

6．【分析】由tanA==3可设BC=3x，则AC=x，依据勾股定理列方程求解可得．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，tanA==3，

∴设BC=3x，则AC=x，

由BC2+AC2=AB2可得9x2+x2=10，

解得：x=1（负值舍去），

则BC=3，

故答案为：3．

【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义和勾股定理．

7．【分析】在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出．

【解答】解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA==，

∴AC==3，

则AB==5，

故答案为：5．

【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，求出AC的值是解题的关键．

8．【分析】由tan∠D==可设AB=2x、AD=3x，根据∠ACB=45°知AC=AB=2x，得出CD=x，继而可得答案．

【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠D==，

∴设AB=2x，AD=3x，

∵∠ACB=45°，

∴AC=AB=2x，

则CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，

∴==，

故答案为：．

【点评】本题主要考查锐角三角形函数的定义，解题的关键是熟练掌握正切函数的定义及等腰三角形的性质．

9．【分析】利用正切的定义得到tanB=，然后把tan∠B=0.75，sAC=3代入计算即可．

【解答】解：∵∠C=90°，

∴tanB=，

∴BC===4．

故答案为4．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．

10．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，

【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．

三．解答题

11．【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．

【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=1

（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2

【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．

12．【分析】利用锐角三角函数定义求出BC的长，再利用勾股定理求出AB的长即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB=，

∵tanB=，

∴BC===，

则AB==．

【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

13．【分析】（1）根据正切的定义，对边与相邻的斜边的比，即可求解；

（2）根据图形，确定旋转以后的位置，可以直接写出坐标．

【解答】解：（1）tan∠BOA===；

（2）点C的坐标是（﹣2，4）．

【点评】本题主要考查了正切的定义以及图形的旋转，正确理解定义是解题的关键．