2022-2023学年中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学数学七年级第二学期期末监测模拟试题含答案

2022-2023学年中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学数学七年级第二学期期末监测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．某班位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（　　）

A．2 B．3.5 C．7 D．14

3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A．三角形 B．圆 C．角 D．平行四边形

4．下列各式中，运算正确的是（    ）

A． B． C． D．2＋＝2

5．下列各式中，最简二次根式为（    ）

A． B． C． D．

6．计算：结果在（    ）

A．2.5与3之间 B．3与3.5之间 C．3.5与4之间 D．4与4.5之间

7．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 

A． B． C． D．

8．如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（    ）

A．横坐标和纵坐标都乘以2 B．横坐标和纵坐标都加2

C．横坐标和纵坐标都除以2 D．横坐标和纵坐标都减2

9．式子有意义，则a的取值范围是（   ）

A．且 B．或

C．或 D．且

10．为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是(   　)

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_____．

12．因式分解：________．

13．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_____．

14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．

15．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，则m+n＝_____．

16．如图，直线为和的交点是，过点分别作轴、轴的垂线，则不等式的解集为__________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：

（1）把表格补充完整：

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

18．（8分）如图，是等边三角形，是中线，延长至，.

（1）求证：；

（2）请在图中过点作交于，若，求的周长.

19．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：

(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；

(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

20．（8分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表：

两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品件，两种商品全部售出可获得利润为万元．

（1）与的函数关系式为__________________；

（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？

（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？

21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

22．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题：

问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式． 但对于二次三项式，就不能直接运用公式了． 此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 利用“配方法”，解决下列问题：

（1）分解因式：______；

（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；

（3）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．

23．（10分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．

（1）若点G在边BC上，如图1，则：

①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）

②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；

（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．

24．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）当EG=EH时，连接AF

①求证：AF=FC；

②若DC=8，AD=4，求AE的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、B

4、C

5、B

6、B

7、C

8、A

9、A

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、3

12、

13、

14、（9，0）

15、-1

16、.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.

18、（1）详见解析；（2）48.

19、 (1) （-3，-2）；(2)1.
 

20、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元

21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.

22、（1）（a−3）（a−1）；（2）当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．

23、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析

24、（1）见解析；（2）①见解析，②1.