人教版初中数学九年级上册 第22章《二次函数 小结与复习》课件+教案+同步检测（含教学反思）

小结与复习第二十二章 二次函数人教版九年级数学上册学习目标1）掌握二次函数的概念、形式、图像与性质，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。2）掌握用待定系数法求抛物线的解析式及二次函数的实际应用。重点1）掌握二次函数的图像及其性质。2) 熟悉抛物线的顶点、对称轴的求法。难点1)深刻理解二次函数与一元二次方程的关系。2)会利用二次函数解决相应的应用题。01基础回顾目录基础回顾复习目标分析 二次函数是初中阶段函数中的重要函数，它在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数图象和性质是学习二次函数的基础，根据二次函数图象判断抛物线抛的开口方向，顶点坐标，对称轴，与坐标轴交点坐标、确定二次函数的解析式为必须掌握内容，理解二次函数与各系数之间的关系，灵活运用二次函数解决实际问题。二次函数是体现综合性的重点内容，在期中期末试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。 一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。 二次函数的一般式 ：ax 2 + bx + c = y（a≠0）二次项一次项常数项二次项系数一次项系数为什么要强调a≠0？1)当b＝0时， y＝ax2＋c2)当c＝0时， y＝ax2＋bx3)当b＝0，c＝0时， y＝ax2二次函数的特殊形式：1、二次函数的定义基础回顾1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；2)a,b,c为常数，且a≠0 ；3)等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；4)自变量x的取值范围是任意实数。判断二次函数的注意事项：基础回顾（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x = 0时，最小值为0.当x = 0时，最大值为0.当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大. 当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小. 2、二次函数的图象和性质（1）基础回顾x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）（0，k）基础回顾2、二次函数的图象和性质（2）x=h时，y最小值=0x=h时，y最大值=0当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h（h，0）基础回顾2、二次函数的图象和性质（3）向上向下(h,k)直线x=h 在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而增大.在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而减小.当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=kh﹥0，k﹥0h﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0h﹥0，k﹥0h﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0基础回顾2、二次函数的图象和性质（4）⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)；⑵ 保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，基础回顾3、二次函数图象的平移平移步骤：具体平移方法：左右平移左右平移上下平移上下平移上下左右平移二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中1)当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；2)当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。【总结】a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小(|a|越大，抛物线的开口小)．y=2x2y=x2y=-2x2y=-x24、二次函数图象与各项系数的关系—a基础回顾 4、二次函数图象与各项系数的关系—a、b基础回顾二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,c为常数项⑴ 当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方；⑵ 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点；⑶ 当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方。【总结】c决定了抛物线与y轴交点的位置．4、二次函数图象与各项系数的关系—c基础回顾二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系  有两个交点根据函数图象求一元二次方程的近似解 一个交点无交点有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根5、二次函数与一元二次方程基础回顾★用二次函数解决实际问题的一般步骤：1.审：仔细审题，厘清题意；2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.6、二次函数解决实际问题基础回顾 本章主要考查二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、对称轴、最大(小)值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开口方向、对称轴、最大(小)值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题岀现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识相结合常以解答题形式出现。热考题型热考题型分析  2. 下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　） A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3热考题型题型1 二次函数的判断3.（2020·利辛县九年级期中）已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04.（2021·浙江杭州市·九年级期末）已知y关于 x的函数 y=（m2+2m）x2+mx+m+1.1）当m为何值时，此函数是一次函数？ 2）当m为何值时，此函数是二次函数？【详解】1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m=0，m≠0， 解得：m=﹣2； 2）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．题型2 根据二次函数的定义求未知数的值热考题型5. 已知 a≠0，在同一坐标系中，y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．题型3 二次函数的图象与性质热考题型6.（2021·浙江绍兴市·九年级期中）已知抛物线y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型3 二次函数的图象与性质热考题型7.（2021·甘肃平凉市·九年级期中）二次函数y＝x2＋1的图象大致是（ ）解：二次函数y＝x2＋1中，a＝1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），符合条件的图象是B．故选B．题型3 二次函数的图象与性质热考题型8 下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是(　　)A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到【详解】A．由a=1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B．∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得：故此选项描述错误；由y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1知抛物线的顶点坐标为(1，1)，此选项错误；C．∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D．该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确．故选：B．题型3 二次函数的图象与性质热考题型 题型3 二次函数的图象与性质热考题型 【详解】在y=（x+1）2-2中由a=1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x=-1，在y轴的左侧，故B错误；由y=（x+1）2-2=x2+2x-1知抛物线与y轴的交点为（0，-1），在y轴的负半轴，故D错误；故选C．题型3 二次函数的图象与性质热考题型 【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．题型3 二次函数的图象与性质热考题型 题型4 二次函数图像的平移热考题型16.（2020·河南省新乡市九年级期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac