初中人教版3.1.2 等式的性质评优课课件ppt

第三章  一元一次方程
3.1 从算式到方程

3.1.2 等式的性质

一、教学目标

【知识与技能】

1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.

2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.

【过程与方法】

经历利用天平的经验分析得出等式的性质的过程.

【情感态度与价值观】

培养学生合作交流的探索精神.

二、课型

新授课

三、课时

1课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.

【教学难点】

能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 

五、课前准备 

教师：课件、直尺、天平、砝码等。

学生：三角尺、练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。

六、教学过程

（一）导入新课

同学们，观察图中天平状态

思考：如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？（出示课件2）

（二）探索新知

1.师生互动，探究等式的性质1

教师问1：想想可不可以把一个等式看作天平？（出示课件4）

学生回答：可以。把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。

教师问2：改变物体a ，b状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件5-10）

学生回答： a  =  b

教师问3：改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？

（出示课件11-15）

学生回答：a+c =b+c

教师问4：继续改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件16-20）

学生回答：a-c =b-c

完成下列问题：

由等式1+2=3，进行判断：（出示课件21）

1+2 +4  _______  3 +4；    1+2 -5  _______  3 -5

学生回答：都填写“=”

教师问5：上述两个问题反映出等式具有什么性质？
师生总结：等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．
教师问6：完成下列问题：

由等式2x+3x=5x，进行判断：（出示课件22）

2x+3x +4x  _______  5x +4x；  2x+3x -x  _______  5x -x

学生回答：填写“=”

教师问7：上述两个问题反映出等式具有什么性质？
师生总结：等式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式．

总结点拨：（出示课件23）

等式的性质1：

等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．

教师问8：等式的性质1用式子的形式怎样表示？

学生回答：如果a=b，那么a±c=b±c.

总结点拨：（出示课件24）

换言之，

等式的性质1
等式两边同时加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c.

2.探究等式的性质2

教师问9：改变物体a，b状态，观察天平的变化，你能发现什么规律？（出示课件26-29）

学生回答：a  =  b；2a  =  2b；3a  =  3b；ac  =  bc

教师问10：同样地，若将物体a，b同时缩小相同的倍数，你能发现什么规律？

学生回答：；；（c≠0）

教师问11：除数c能为0吗？

学生回答：不能为0.

教师问12：由等式3m+5m=8m，进行判断：（出示课件31）

2×( 3m+5m ) _______2×8m；   ( 3m+5m ) ÷2 _______ 8m÷2.
学生回答：都填写“=”.

教师问13：上述两个问题反映出等式具有什么性质？

学生回答：等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. （出示课件32）
    教师问14：用代数式子的形式怎样表示？

学生回答：如果a=b，那么ac=bc；（出示课件33）
如果a=b（c≠0），那么 .
总结点拨：（出示课件34）

等式的性质

性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
注意：

1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．

例： (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? （出示课件35）
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?
师生共同解答如下：

（1）依据等式的性质1两边同时加5.
（2）依据等式的性质1两边同时减3.
（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘   .
（4）依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
例：已知mx=my，下列结论错误的是 （        ）（出示课件37）
        A. x=y                       B. a+mx=a+my
        C. mx－y=my－y              D. amx=amy
师生共同解答如下：

解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．
答案：A

总结点拨：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
    例：利用等式的性质解下列方程：（出示课件39）
       (1) x + 7 = 26;           
    师生共同解答如下：

解: 方程两边同时减去7，得：x + 7 -7 = 26-7
                                     x=19

总结点拨：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
(2) -5x = 20;（出示课件40）

师生共同解答如下：

思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
解: 方程两边同时除以-5，得：-5x÷(-5)= 20 ÷(-5).
                         化简得：x=-4.    
(3)-x-5=4 . （出示课件41）
师生共同解答如下：

思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
解：方程两边同时加上5，得：
-x-5+5=4+5，

化简得：-x=9

方程两边同时乘-3，得：x=-27.    

思考：x=-27是原方程的解吗?

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
    例如，将 x = －27 代入方程-x-5=4 的左边，

-×（-27）-5=9-5=4

方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
总结点拨：（出示课件44）

经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数）
    即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项.
    （三）课堂练习（出示课件45-52）

1.如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．

A．2          B．3             C．4         D．5
     

2. 下列说法正确的是（      ）
A. 等式都是方程
B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式
D. 未知数的值就是方程的解
3. 下列各式变形正确的是  （     ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
4. 下列变形，正确的是  （     ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若 ，则a = b 
C. 若a2 = b2，则a = b
D. 若 ，则x = －2
5. 填空.

(1) 将等式x－3=5  的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到 x = －2，这是根据等式性质 ___；
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 y=，这是根 据等式的性质___．
6.利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x-5=6;（2）x=45÷0.3; （3）5x=-4;（4）-x=1

7. 已知关于x的方程 mx+=6 和方程3x －10 =5的解相同，求m的值.

参考答案：

1.D  解析：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z，根据等量关系列方程2x=5y，2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量.

2.B

3.A

4.B

5.（1）加3,1；（2）2，，2；（3）减y，1；（4）除以x，2.

6. 解：（1）x-5=6;

x=6+5

x=11

检验：把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解.

（2）x=45÷0.3;

     x=150
检验：把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解.
（3）5x=-4;

x=-0.8

检验：把x=-0.8代入方程的左边，得-4，等于右边，所以 x=-0.8是方程的解.   
（4）-x=1

x=-4

检验：把x=-4代入方程的左边，得1，等于右边，所以x=-4是方程的解.

7. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程  mx+=6，得到m+=6，解得m =2.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．

即如果a＝b，那么a±c＝b±c．

2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.

即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.

3. 利用等式的基本性质解一元一次方程

（五）课前预习

预习下节课（3.2）86页到87页的相关内容。

了解解一元一次方程的步骤.

七、课后作业

1、教材83页练习

2、用等式的性质解下列方程：

（1）4x+7=3；                    

（2） =4．

八、板书设计：

九、教学反思：

本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。