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辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥-3 B. x≤-3 C. x≤3 D. x≥3
2. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13，分别以每组数据中的三个数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的有( )
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
4. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示在鞋的尺码组成的数据中，中位数和众数分别是( )
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
A. 23.5和23.5 B. 23和23.5 C. 23.5和23 D. 24和23.5
5. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )
A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是轴对称图形
6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数
7. 甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列说法不正确的是( )
A. A，B两城相距300km
B. 甲车出发2小时，乙车追上甲车
C. 甲，乙两车的平均速度分别是60km/h，100km/h
D. 甲车先出发，乙车先到达
8. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=30°，则OC的值为( )
A. 5 B. 52 C. 213 D. 72
9. 已知一次函数y=-6x+b的图象经过点(0,5)，则下列结论正确的是( )
A. b=56 B. y随x的增大而增大
C. -6x+b<0的解集是x>56 D. 直线不经过第四象限
10. 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点，AH>HB，判断三人行进路线长度的大小关系为( )
A. 甲<乙<丙 B. 乙<丙<甲 C. 丙<乙<甲 D. 甲=乙=丙
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 汽车邮箱中有汽油30L.如果不再加油，那么邮箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.15L/km.请写出y与x的函数关系式______ (0≤x≤200)．
12. 某公司欲招聘员工，对应聘者进行三项测试：语言、创新能力、综合知识，这家公司想招聘一位综合知识较强的员工，因此按测试得分2：3：5的比例确定，已知某位应聘者三项得分(单位：分)分别为88，72，60，则这位应聘者的平均成绩为______ ．
13. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“*”如下a*b=a+ba-b，如3*2=3+23-2=5.计算：9*7=______ ．
14. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲芭蕾舞团的女演员的身高(单位：cm)分别为：163，164，164，164，165；乙芭蕾舞团的女演员身高(单位：cm)分别为：162，163，164，165，166.两个舞团的女演员平均身高均为164cm.则甲、乙两个芭蕾舞团女演员的身高更整齐的是______ .(填“甲”或“乙”)
15. 已知四边形ABCD，当满足条件______ 时，四边形ABCD是矩形.(填上你认为正确的一个条件即可)
16. 如图，在垂直于地面的墙上离地面4m的A点斜放一个长5m的梯子，由于摆放不小心，梯子在墙上下滑1m.则梯子在地面上滑出的距离BB'的长度是______ m.
17. 直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为______．
18. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的是 填序号．
三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(23+32)(23-32)；
(2)(42+324)÷22．
20. (本小题8.0分)
先化简再求值：当a=-3时，求a+1-2a+a2的值.甲、乙两人的解答如下：
甲：原式=a+(1-a)2=a+(1-a)=1；
乙：原式=a+(1-a)2=a+(a-1)=2a-1=-7．
(1)______ 的解答是错误的，错误的原因是______ ；
(2)若a=-9，计算a+1-2a+a2的值．
21. (本小题8.0分)
国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某中学收集了该校部分学生的《体质健康标准登记表》，分析登记表中的数据，并提出增强学生体质健康的建议．
【收集数据】从全校七年级的五个班分别抽取5名男生和5名女生，组成一个容量为50的样本．
【整理数据】将50名学生的调查数据结果用统计图描述如图：
【分析数据】：
(1)调查的50名同学中，成绩为及格的人数为______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)根据条形统计图，分析样本的体质健康成绩，本次调查数据的中位数落在______ 组内，众数落在______ 组内；
(4)若全校七年级共有学生600人，试估计该校七年级学生体质健康成绩为不及格的有多少人？
22. (本小题8.0分)
已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(2,3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)求这个一次函数图象与x轴的交点坐标．
23. (本小题8.0分)
在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距80海里．
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、20海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
24. (本小题10.0分)
如图，AE//BF，BD平分∠ABF，交AE于点D．
(1)动手操作：作∠BAE的角平分线AC(尺规作图，保留作图痕迹)，交BF于点C，交BD于点O，连接CD；
(2)探究求证：四边形ABCD是菱形；
(3)应用练习：若BD=8，∠ABD=30°，求菱形ABCD的周长．
25. (本小题12.0分)
甲、乙两名同学沿直线进行登山，两人沿相同的路线从山脚出发到达山顶．甲同学全程以相同的速度行走；乙同学在乘观光车到达山腰的观光亭歇息一段时间后再步行山顶，两名同学同时到达山顶．他们离山脚的距离y(米)随时间x(分钟)变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两名同学步行时的速度；
(2)分别求出甲同学从山脚出发步行到达山顶和乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时y与x之间的关系式；
(3)乙同学出发多长时间与甲同学在途中相遇？
26. (本小题14.0分)
在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=45°，AD=BD，∠CBD=90°．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若点P为线段CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．
①如图2，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；
②如图3，当点P在线段CD上时，求证：DA+2DP=DE．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意可知：3-x≥0，
∴x≤3，
故选：C．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：①∵22+32=13≠42，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形；
②∵32+42=52，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形；
③∵52+122=132，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
根据函数的意义求解即可求出答案．
【解答】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：把30双鞋的尺码从小到大排列，排在中位数为最中间两个数为23.5，23.5，所以中位数为23.5．
观察数据可知23.5出现次数最多，即众数为23.5；
故选：A．
根据众数与中位数的意义进行填空即可．
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
5.【答案】C
【解析】解：A.菱形的四条边相等，故选项A不符合题意，
B.菱形的对角线互相垂直，故选项B不符合题意，
C.菱形的对角线不一定相等，故选项C符合题意，
D.菱形是轴对称图形，故选项D不符合题意，
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：∵有9名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前5名，
∴这名学生要知道这组数据的中位数，
故选：A．
根据题意，可以选取合适的统计量，从而可以解答本题．
本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．
7.【答案】A
【解析】解：由图可得，
甲的速度为：300÷(10-5)=60(km/h)，
乙的速度为：300÷(9-6)=100(km/h)，
设甲走m小时，两车相遇，
则60m=100[m-(6-5)]，
解得m=2.5，
∴甲乙两车在距离B城300-60×2.5=150(km)处相遇，故选项A正确，符合题意；
由图象可得：乙车先到达B城，故选项B错误，不符合题意；
甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是100km/h，故选项C错误，不符合题意；
乙车的速度高于甲车，乙车用时9-6=3(小时)从A城到达B城，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
根据函数图象中的数据，可以先计算出甲乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】A
【解析】解：在Rt△AOB中，AB=1，∠AOB=30°，
∴OB=2，
在Rt△BOC中，
OC=BC2+OB2=12+22=5．
故选：A．
根据题意先求出OB=2，再利用勾股定理即可求解．
本题意考查勾股定理，熟练运用勾股定理求直角三角形的边长是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=-6x+b的图象经过点(0,5)，
∴b=5，故A错误，不符合题意；
∵k=-6<0，
∴y随x的增大而减小，故B错误，不符合题意；
∵k>0，b>0，
∴一次函数y=-6x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第四三象限，故D错误，不符合题意；
∵-6x+5<0的解集是x>56，故C正确，符合题意；
故选：C．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是求解的关键．
10.【答案】D
【解析】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长AD和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE//CF，
同理EF//CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，
故选：D．
延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．
本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．
11.【答案】y=30-0.15x
【解析】解：∵耗油量为0.15L/km．
∴行驶路程x(单位：km)的耗油量为0.15x L，
∵汽车油箱中有汽油30L，
∴y=30-0.15x，
故答案为：y=30-0.15x．
根据油箱中剩余的油量y等于原有的油的量减去x公里路程上后消耗的油即可解决．
本题考查了函数关系，根据题目信息列出函数关系式，关键是正确地理解题意找到等量关系是解决问题的关键．
12.【答案】69.2分
【解析】解：这位应聘者的平均成绩为88×2+72×3+60×52+3+5=69.2(分)，
故答案为：69.2分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13.【答案】2
【解析】解：9*7=9+79-7=162=42=2．
故答案为：2．
直接利用已知运算公式代入，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确代入运算公式是解题关键．
14.【答案】甲
【解析】解：S甲2=15×[(163-164)2+3×(164-164)2+(165-164)2]=0.4，
S乙2=15[(162-164)2+(163-164)2+(164-164)2+(165-164)2+(166-164)2]=2，
因为S甲2
故答案为：甲．
利用方差公式计算它们的方差，然后根据方差的意义判断那个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】AB//CD，AD//BC，∠A=90°(答案不唯一)
【解析】解：在四边形ABCD中，当AB//CD，AD//BC，且∠A=90°时，四边形ABCD是矩形，理由如下：
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴▱ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形叫做矩形)．
故答案为：AB//CD，AD//BC，∠A=90°(答案不唯一)．
根据矩形的判定方法写出即可．
本题主要考查的判定方法，矩形的判定方法有：1、定义；2、有三个角是直角的四边形是矩形；3、对角线相等的平行四边形是矩形．熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：设垂直于地面的位置为O点，
由题意得：AO=4m，A'B'=AB=5m，AA'=1m，
在Rt△AOB中：BO=AB2-AO2=3(m)，
∵AO=4m，
∴A'O=AO-AA'=3m，
在Rt△A'B'O中：OB'=A'B'2-A'O2=4(m)，
∴BB'=OB'-OB=4-3=1(m)．
故答案为：1．
首先在Rt△AOB中利用勾股定理计算出OB的长，再在Rt△A'B'O中利用勾股定理求出OB'的长，根据BB'=OB'-OB可算出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
17.【答案】x<-1
【解析】解：∵直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x的交点的横坐标为-1，
∴当x<-1时，y2>y1，
∴关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为x<-1．
故答案为x<-1．
结合函数图象，写出直线l2在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18.【答案】①②④
【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，
即AF=DE，
在△ABF和△DAE中，
AB=AD∠BAF=∠D=90°AF=DE，
∴△ABF≌△DAE(SAS)，
∴AE=BF，故①正确；
∠ABF=∠DAE，
∵∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠ABF+∠BAO=90°，
在△ABO中，∠AOB=180°-(∠ABF+∠BAO)=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
假设AO=OE，
∵AE⊥BF(已证)，
∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，
∵在Rt△BCE中，BE>BC，
∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，
所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE>BC，即BE>AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．
本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．
19.【答案】解：(1)(23+32)(23-32)
=(23)2-(32)2=12-18
=-6；
(2)(42+324)÷22=(42+66)×24=42×24+66×24
=2+33．
【解析】(1)根据平方差公式计算即可；
(2)化简二次根式，再进行混合运算．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
20.【答案】乙 去绝对值时，没有判断1-a的正负情况
【解析】解：(1)∵a=-3，
∴1-a>0，
则原式=a+(1-a)2
=a+|1-a|=a+(1-a)=a+1-a
=1，
所以乙的解答是错误的，错误的原因是：去绝对值时，没有判断1-a的正负情况；
故答案为：乙，去绝对值时，没有判断1-a的正负情况；
(2)∵a=-9，
∴1-a>0，
则原式=a+(1-a)2
=a+|1-a|=a+(1-a)=a+1-a
=1．
(1)利用二次根式的性质a2=|a|，化简即可；
(2)利用二次根式的性质化简即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质a2=|a|．
21.【答案】12 良好 良好
【解析】解：(1)成绩为及格的人数为：50×24%=12(人)．
故答案为：12．
(2)优秀人数为：50×30%=15(人)，不及格人数为：50-15-20-12=3(人)，
条形统计图如图：
(3)共调查50名学生，因此中位数取第25和26名学生的成绩的平均数，从条形统计图可以发现中位数落在良好组内，众数落在良好组内．
故答案为：良好，良好．
(4)600×(1-30%-24%-2050)=36(人)，
答：该校七年级学生体质健康成绩为不及格人数大约有36人．
(1)用总人数50乘以及格的百分比即可．
(2)用50乘以优秀百分比算出优秀人数，不及格人数，补全条形统计图即可．
(3)总人数50人，中位数为第25，26名成绩的平均数，按照成绩从低到高的顺序即可判断，众数找人数最多的组即可．
(4)用600乘以不及格的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的有关知识，从统计图中读出有效信息是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
把点(-4,9)和点(2,3)代入得
-4k+b=92k+b=3，
∴k=-1b=5，
所以一次函数解析式为y=-x+5；
(2)令y=0，则-x+5=0，
解得：x=5，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为(5,0)．
【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)解方程即可得到该函数图象与x轴的交点坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与坐标轴的交点问题，求得一次函数的解析式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)作PC⊥AB于C，如图所示：
则∠PCA=∠PCB=90°，
由题意得：PA=80海里，∠A=30°，∠BPC=45°，
∴PC=12PA=40海里，△BCP是等腰直角三角形，
∴BC=PC=40海里，PB=2PC=402海里；
答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为402海里；
(2)∵PA=80海里，PB=402海里，救助船A，B分别以40海里/小时、20海里/小时的速度同时出发，
∴救助船A所用的时间为8040=2(小时)，救助船B所用的时间为40220=22(小时)，
∵2<22，
∴救助船A先到达．
【解析】(1)作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PCB=90°，由题意得：PA=80海里，∠A=30°，∠BPC=45°，由直角三角形的性质得出PC=12PA=40海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB=2PC=402海里即可；
(2)求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论．
本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图：
证明：(2)如图：
在△ABO和△CBO中
∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，
∴△ABO≌△CBO(ASA)，
∴AO=CO，AB=CB，
在△ABO和△ADO中，
∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，
∴△ABO≌△ADO(ASA)，
∴BO=DO，
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(3)∵平行四边形ABCD是菱形，BD=8，
∴OB=DO=12BD=4，∠AOD=90°，
∵∠ABD=30°，
∴AB=2OA，
在直角三角形AOD中，由勾股定理得：
AB2=OA2+OB2，
即：4OA2=16+OA2，
解得：OA=433，
∴AB=2OA=833．
∴菱形ABCD的周长=4AB=3233．
【解析】(1)根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可
(2)根据ASA证明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根据ASA证明A△BO≌△ADO，得出BO=DO.由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形即可；
(3)根据菱形的性质可得OB=DO=12BD=4，然后在直角三角形BOA中∠A BD=30度，直角三角形中30度角的性质和勾股定理即可解决．
本题考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)甲同学步行的速度为：5400÷90=60(米/分)；
乙同学步行的速度为：(5400-3000)÷(90-60)=80(米/分)．
答：甲、乙两名同学步行时的速度分别为：60米/分，80米/分．
(2)设甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：y=kx，
将(90,5400)代入得k=60，
∴甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：y=60x．
乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(20,0)，(30,3000)代入得：20k+b=030k+b=3000，
解得：k=300b=-6000，
∴乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y与x之间的函数关系式为y=300x-6000(20≤x≤30)；
(3)由y=60xy=300x-6000，解得x=25，
即甲同学出发25分钟与乙同学第一次相遇，即乙同学出发5分钟时与甲同学第一次相遇；
在y=60x中，令y=3000得3000=60x，
解得：x=50，50-20=30，
即乙同学出发30分钟时甲同学与乙同学第二次相遇．
∴乙同学出发5分钟和30分钟与甲同学两次在途中相遇．
【解析】(1)通过速度=路程÷时间求解．
(2)通过待定系数法求解．
(3)联立表示甲，乙同学的函数关系式求解．
本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程的关系．
26.【答案】证明：(1)∵AD=BD，∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴∠ADB=90°，
∵∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD//BC，
∵∠C=45°，∠CBD=90°，
∴∠BDC=45°，BD=BD，
∴∠BDC=∠ABD=45°，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解：(2)①AP=PE，
理由如下：连接BP，
由(1)知：△BDC是等腰直角三角形，
当点P为线段CD的中点时，
∴BP=PD=12CD，∠CBP=∠DBP=12∠CBD=45°，
∴∠PBE=180°-∠PBC=135°，
∵AB//CD，
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-45°=135°，
∴∠ADC=∠PBE，
∵∠PAD+∠AOD=∠PEB+∠POE=90°，
∠AOD=∠POE，
∴∠PAD=PEB，
∴△PAD≌△PED(AAS)，
∴AP=PE；
证明：②如图，
过点P作PF⊥CD交DE于点F，
∵PF⊥CD，EP⊥AP，
∴∠DPF=∠APE=90°，
∴DPA=∠FPE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴C=∠DAB=45°，AB//CD，
又∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°，
∴ADB=∠DBC=90°，
∴PFD=45°，
∴∠PFD=∠PDF，
∴PD=PF，
∴∠PDA=∠PFE=135°，
∴△ADP≌△EFP(ASA)，
∴AD=EF，
在Rt△FDP中，∠PDF=45°，
∴DF=2PD，
∵DE=DF+EF，
∴DA+2DP=DE；
【解析】(1)根据已知条件证明AB//CD，AD//BC即可；
(2)①连接BD，可知BDC是等腰直角三角形，再证明AADPAEBP(ASA)，得PA=PE；
②过点P作PF⊥CD交DE于点F，首先证明△ADP≌△EFP(ASA)，得AD=EF再证明△DPF是等腰直角三角形，可得结论．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，．
2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥-3 B. x≤-3 C. x≤3 D. x≥3
2. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13，分别以每组数据中的三个数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的有( )
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
4. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示在鞋的尺码组成的数据中，中位数和众数分别是( )
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
A. 23.5和23.5 B. 23和23.5 C. 23.5和23 D. 24和23.5
5. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )
A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是轴对称图形
6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数
7. 甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列说法不正确的是( )
A. A，B两城相距300km
B. 甲车出发2小时，乙车追上甲车
C. 甲，乙两车的平均速度分别是60km/h，100km/h
D. 甲车先出发，乙车先到达
8. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=30°，则OC的值为( )
A. 5 B. 52 C. 213 D. 72
9. 已知一次函数y=-6x+b的图象经过点(0,5)，则下列结论正确的是( )
A. b=56 B. y随x的增大而增大
C. -6x+b<0的解集是x>56 D. 直线不经过第四象限
10. 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点，AH>HB，判断三人行进路线长度的大小关系为( )
A. 甲<乙<丙 B. 乙<丙<甲 C. 丙<乙<甲 D. 甲=乙=丙
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 汽车邮箱中有汽油30L.如果不再加油，那么邮箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.15L/km.请写出y与x的函数关系式______ (0≤x≤200)．
12. 某公司欲招聘员工，对应聘者进行三项测试：语言、创新能力、综合知识，这家公司想招聘一位综合知识较强的员工，因此按测试得分2：3：5的比例确定，已知某位应聘者三项得分(单位：分)分别为88，72，60，则这位应聘者的平均成绩为______ ．
13. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“*”如下a*b=a+ba-b，如3*2=3+23-2=5.计算：9*7=______ ．
14. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲芭蕾舞团的女演员的身高(单位：cm)分别为：163，164，164，164，165；乙芭蕾舞团的女演员身高(单位：cm)分别为：162，163，164，165，166.两个舞团的女演员平均身高均为164cm.则甲、乙两个芭蕾舞团女演员的身高更整齐的是______ .(填“甲”或“乙”)
15. 已知四边形ABCD，当满足条件______ 时，四边形ABCD是矩形.(填上你认为正确的一个条件即可)
16. 如图，在垂直于地面的墙上离地面4m的A点斜放一个长5m的梯子，由于摆放不小心，梯子在墙上下滑1m.则梯子在地面上滑出的距离BB'的长度是______ m.
17. 直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为______．
18. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的是 填序号．
三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(23+32)(23-32)；
(2)(42+324)÷22．
20. (本小题8.0分)
先化简再求值：当a=-3时，求a+1-2a+a2的值.甲、乙两人的解答如下：
甲：原式=a+(1-a)2=a+(1-a)=1；
乙：原式=a+(1-a)2=a+(a-1)=2a-1=-7．
(1)______ 的解答是错误的，错误的原因是______ ；
(2)若a=-9，计算a+1-2a+a2的值．
21. (本小题8.0分)
国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某中学收集了该校部分学生的《体质健康标准登记表》，分析登记表中的数据，并提出增强学生体质健康的建议．
【收集数据】从全校七年级的五个班分别抽取5名男生和5名女生，组成一个容量为50的样本．
【整理数据】将50名学生的调查数据结果用统计图描述如图：
【分析数据】：
(1)调查的50名同学中，成绩为及格的人数为______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)根据条形统计图，分析样本的体质健康成绩，本次调查数据的中位数落在______ 组内，众数落在______ 组内；
(4)若全校七年级共有学生600人，试估计该校七年级学生体质健康成绩为不及格的有多少人？
22. (本小题8.0分)
已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(2,3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)求这个一次函数图象与x轴的交点坐标．
23. (本小题8.0分)
在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距80海里．
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、20海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
24. (本小题10.0分)
如图，AE//BF，BD平分∠ABF，交AE于点D．
(1)动手操作：作∠BAE的角平分线AC(尺规作图，保留作图痕迹)，交BF于点C，交BD于点O，连接CD；
(2)探究求证：四边形ABCD是菱形；
(3)应用练习：若BD=8，∠ABD=30°，求菱形ABCD的周长．
25. (本小题12.0分)
甲、乙两名同学沿直线进行登山，两人沿相同的路线从山脚出发到达山顶．甲同学全程以相同的速度行走；乙同学在乘观光车到达山腰的观光亭歇息一段时间后再步行山顶，两名同学同时到达山顶．他们离山脚的距离y(米)随时间x(分钟)变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两名同学步行时的速度；
(2)分别求出甲同学从山脚出发步行到达山顶和乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时y与x之间的关系式；
(3)乙同学出发多长时间与甲同学在途中相遇？
26. (本小题14.0分)
在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=45°，AD=BD，∠CBD=90°．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若点P为线段CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．
①如图2，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；
②如图3，当点P在线段CD上时，求证：DA+2DP=DE．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意可知：3-x≥0，
∴x≤3，
故选：C．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：①∵22+32=13≠42，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形；
②∵32+42=52，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形；
③∵52+122=132，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
根据函数的意义求解即可求出答案．
【解答】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：把30双鞋的尺码从小到大排列，排在中位数为最中间两个数为23.5，23.5，所以中位数为23.5．
观察数据可知23.5出现次数最多，即众数为23.5；
故选：A．
根据众数与中位数的意义进行填空即可．
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
5.【答案】C
【解析】解：A.菱形的四条边相等，故选项A不符合题意，
B.菱形的对角线互相垂直，故选项B不符合题意，
C.菱形的对角线不一定相等，故选项C符合题意，
D.菱形是轴对称图形，故选项D不符合题意，
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：∵有9名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前5名，
∴这名学生要知道这组数据的中位数，
故选：A．
根据题意，可以选取合适的统计量，从而可以解答本题．
本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．
7.【答案】A
【解析】解：由图可得，
甲的速度为：300÷(10-5)=60(km/h)，
乙的速度为：300÷(9-6)=100(km/h)，
设甲走m小时，两车相遇，
则60m=100[m-(6-5)]，
解得m=2.5，
∴甲乙两车在距离B城300-60×2.5=150(km)处相遇，故选项A正确，符合题意；
由图象可得：乙车先到达B城，故选项B错误，不符合题意；
甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是100km/h，故选项C错误，不符合题意；
乙车的速度高于甲车，乙车用时9-6=3(小时)从A城到达B城，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
根据函数图象中的数据，可以先计算出甲乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】A
【解析】解：在Rt△AOB中，AB=1，∠AOB=30°，
∴OB=2，
在Rt△BOC中，
OC=BC2+OB2=12+22=5．
故选：A．
根据题意先求出OB=2，再利用勾股定理即可求解．
本题意考查勾股定理，熟练运用勾股定理求直角三角形的边长是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=-6x+b的图象经过点(0,5)，
∴b=5，故A错误，不符合题意；
∵k=-6<0，
∴y随x的增大而减小，故B错误，不符合题意；
∵k>0，b>0，
∴一次函数y=-6x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第四三象限，故D错误，不符合题意；
∵-6x+5<0的解集是x>56，故C正确，符合题意；
故选：C．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是求解的关键．
10.【答案】D
【解析】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长AD和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE//CF，
同理EF//CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，
故选：D．
延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．
本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．
11.【答案】y=30-0.15x
【解析】解：∵耗油量为0.15L/km．
∴行驶路程x(单位：km)的耗油量为0.15x L，
∵汽车油箱中有汽油30L，
∴y=30-0.15x，
故答案为：y=30-0.15x．
根据油箱中剩余的油量y等于原有的油的量减去x公里路程上后消耗的油即可解决．
本题考查了函数关系，根据题目信息列出函数关系式，关键是正确地理解题意找到等量关系是解决问题的关键．
12.【答案】69.2分
【解析】解：这位应聘者的平均成绩为88×2+72×3+60×52+3+5=69.2(分)，
故答案为：69.2分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13.【答案】2
【解析】解：9*7=9+79-7=162=42=2．
故答案为：2．
直接利用已知运算公式代入，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确代入运算公式是解题关键．
14.【答案】甲
【解析】解：S甲2=15×[(163-164)2+3×(164-164)2+(165-164)2]=0.4，
S乙2=15[(162-164)2+(163-164)2+(164-164)2+(165-164)2+(166-164)2]=2，
因为S甲2
故答案为：甲．
利用方差公式计算它们的方差，然后根据方差的意义判断那个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15.【答案】AB//CD，AD//BC，∠A=90°(答案不唯一)
【解析】解：在四边形ABCD中，当AB//CD，AD//BC，且∠A=90°时，四边形ABCD是矩形，理由如下：
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴▱ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形叫做矩形)．
故答案为：AB//CD，AD//BC，∠A=90°(答案不唯一)．
根据矩形的判定方法写出即可．
本题主要考查的判定方法，矩形的判定方法有：1、定义；2、有三个角是直角的四边形是矩形；3、对角线相等的平行四边形是矩形．熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：设垂直于地面的位置为O点，
由题意得：AO=4m，A'B'=AB=5m，AA'=1m，
在Rt△AOB中：BO=AB2-AO2=3(m)，
∵AO=4m，
∴A'O=AO-AA'=3m，
在Rt△A'B'O中：OB'=A'B'2-A'O2=4(m)，
∴BB'=OB'-OB=4-3=1(m)．
故答案为：1．
首先在Rt△AOB中利用勾股定理计算出OB的长，再在Rt△A'B'O中利用勾股定理求出OB'的长，根据BB'=OB'-OB可算出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
17.【答案】x<-1
【解析】解：∵直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x的交点的横坐标为-1，
∴当x<-1时，y2>y1，
∴关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为x<-1．
故答案为x<-1．
结合函数图象，写出直线l2在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18.【答案】①②④
【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，
即AF=DE，
在△ABF和△DAE中，
AB=AD∠BAF=∠D=90°AF=DE，
∴△ABF≌△DAE(SAS)，
∴AE=BF，故①正确；
∠ABF=∠DAE，
∵∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠ABF+∠BAO=90°，
在△ABO中，∠AOB=180°-(∠ABF+∠BAO)=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
假设AO=OE，
∵AE⊥BF(已证)，
∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，
∵在Rt△BCE中，BE>BC，
∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，
所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE>BC，即BE>AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．
本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．
19.【答案】解：(1)(23+32)(23-32)
=(23)2-(32)2=12-18
=-6；
(2)(42+324)÷22=(42+66)×24=42×24+66×24
=2+33．
【解析】(1)根据平方差公式计算即可；
(2)化简二次根式，再进行混合运算．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
20.【答案】乙 去绝对值时，没有判断1-a的正负情况
【解析】解：(1)∵a=-3，
∴1-a>0，
则原式=a+(1-a)2
=a+|1-a|=a+(1-a)=a+1-a
=1，
所以乙的解答是错误的，错误的原因是：去绝对值时，没有判断1-a的正负情况；
故答案为：乙，去绝对值时，没有判断1-a的正负情况；
(2)∵a=-9，
∴1-a>0，
则原式=a+(1-a)2
=a+|1-a|=a+(1-a)=a+1-a
=1．
(1)利用二次根式的性质a2=|a|，化简即可；
(2)利用二次根式的性质化简即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质a2=|a|．
21.【答案】12 良好 良好
【解析】解：(1)成绩为及格的人数为：50×24%=12(人)．
故答案为：12．
(2)优秀人数为：50×30%=15(人)，不及格人数为：50-15-20-12=3(人)，
条形统计图如图：
(3)共调查50名学生，因此中位数取第25和26名学生的成绩的平均数，从条形统计图可以发现中位数落在良好组内，众数落在良好组内．
故答案为：良好，良好．
(4)600×(1-30%-24%-2050)=36(人)，
答：该校七年级学生体质健康成绩为不及格人数大约有36人．
(1)用总人数50乘以及格的百分比即可．
(2)用50乘以优秀百分比算出优秀人数，不及格人数，补全条形统计图即可．
(3)总人数50人，中位数为第25，26名成绩的平均数，按照成绩从低到高的顺序即可判断，众数找人数最多的组即可．
(4)用600乘以不及格的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的有关知识，从统计图中读出有效信息是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
把点(-4,9)和点(2,3)代入得
-4k+b=92k+b=3，
∴k=-1b=5，
所以一次函数解析式为y=-x+5；
(2)令y=0，则-x+5=0，
解得：x=5，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为(5,0)．
【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)解方程即可得到该函数图象与x轴的交点坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与坐标轴的交点问题，求得一次函数的解析式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)作PC⊥AB于C，如图所示：
则∠PCA=∠PCB=90°，
由题意得：PA=80海里，∠A=30°，∠BPC=45°，
∴PC=12PA=40海里，△BCP是等腰直角三角形，
∴BC=PC=40海里，PB=2PC=402海里；
答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为402海里；
(2)∵PA=80海里，PB=402海里，救助船A，B分别以40海里/小时、20海里/小时的速度同时出发，
∴救助船A所用的时间为8040=2(小时)，救助船B所用的时间为40220=22(小时)，
∵2<22，
∴救助船A先到达．
【解析】(1)作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PCB=90°，由题意得：PA=80海里，∠A=30°，∠BPC=45°，由直角三角形的性质得出PC=12PA=40海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB=2PC=402海里即可；
(2)求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论．
本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图：
证明：(2)如图：
在△ABO和△CBO中
∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，
∴△ABO≌△CBO(ASA)，
∴AO=CO，AB=CB，
在△ABO和△ADO中，
∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，
∴△ABO≌△ADO(ASA)，
∴BO=DO，
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(3)∵平行四边形ABCD是菱形，BD=8，
∴OB=DO=12BD=4，∠AOD=90°，
∵∠ABD=30°，
∴AB=2OA，
在直角三角形AOD中，由勾股定理得：
AB2=OA2+OB2，
即：4OA2=16+OA2，
解得：OA=433，
∴AB=2OA=833．
∴菱形ABCD的周长=4AB=3233．
【解析】(1)根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可
(2)根据ASA证明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根据ASA证明A△BO≌△ADO，得出BO=DO.由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形即可；
(3)根据菱形的性质可得OB=DO=12BD=4，然后在直角三角形BOA中∠A BD=30度，直角三角形中30度角的性质和勾股定理即可解决．
本题考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)甲同学步行的速度为：5400÷90=60(米/分)；
乙同学步行的速度为：(5400-3000)÷(90-60)=80(米/分)．
答：甲、乙两名同学步行时的速度分别为：60米/分，80米/分．
(2)设甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：y=kx，
将(90,5400)代入得k=60，
∴甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：y=60x．
乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(20,0)，(30,3000)代入得：20k+b=030k+b=3000，
解得：k=300b=-6000，
∴乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y与x之间的函数关系式为y=300x-6000(20≤x≤30)；
(3)由y=60xy=300x-6000，解得x=25，
即甲同学出发25分钟与乙同学第一次相遇，即乙同学出发5分钟时与甲同学第一次相遇；
在y=60x中，令y=3000得3000=60x，
解得：x=50，50-20=30，
即乙同学出发30分钟时甲同学与乙同学第二次相遇．
∴乙同学出发5分钟和30分钟与甲同学两次在途中相遇．
【解析】(1)通过速度=路程÷时间求解．
(2)通过待定系数法求解．
(3)联立表示甲，乙同学的函数关系式求解．
本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程的关系．
26.【答案】证明：(1)∵AD=BD，∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴∠ADB=90°，
∵∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD//BC，
∵∠C=45°，∠CBD=90°，
∴∠BDC=45°，BD=BD，
∴∠BDC=∠ABD=45°，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解：(2)①AP=PE，
理由如下：连接BP，
由(1)知：△BDC是等腰直角三角形，
当点P为线段CD的中点时，
∴BP=PD=12CD，∠CBP=∠DBP=12∠CBD=45°，
∴∠PBE=180°-∠PBC=135°，
∵AB//CD，
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-45°=135°，
∴∠ADC=∠PBE，
∵∠PAD+∠AOD=∠PEB+∠POE=90°，
∠AOD=∠POE，
∴∠PAD=PEB，
∴△PAD≌△PED(AAS)，
∴AP=PE；
证明：②如图，
过点P作PF⊥CD交DE于点F，
∵PF⊥CD，EP⊥AP，
∴∠DPF=∠APE=90°，
∴DPA=∠FPE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴C=∠DAB=45°，AB//CD，
又∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°，
∴ADB=∠DBC=90°，
∴PFD=45°，
∴∠PFD=∠PDF，
∴PD=PF，
∴∠PDA=∠PFE=135°，
∴△ADP≌△EFP(ASA)，
∴AD=EF，
在Rt△FDP中，∠PDF=45°，
∴DF=2PD，
∵DE=DF+EF，
∴DA+2DP=DE；
【解析】(1)根据已知条件证明AB//CD，AD//BC即可；
(2)①连接BD，可知BDC是等腰直角三角形，再证明AADPAEBP(ASA)，得PA=PE；
②过点P作PF⊥CD交DE于点F，首先证明△ADP≌△EFP(ASA)，得AD=EF再证明△DPF是等腰直角三角形，可得结论．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，．
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