沪教版八年级上期末数学试卷2-Copy

这是一份沪教版八年级上期末数学试卷2-Copy，共18页。

（2 分）
1．

A．

2．
（
A．
3．
A．
C． D．
沪教版八年级（上）
期末数学试卷

单项选择题（本大题共 6 小题，一
、
每题 2 分，
共 12 分）

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）


B．

已知关于 x 的方程 x2﹣2kx+4＝0 有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，
k 的取值是













）

）
B．

3
2 D．
）

1 C．
两个变量成反比例的是（

（不为零） 被除数与除数，
长方形的长 a 不变时，
B．
C．

等边三角形的面积与它的边长
长方形的周长 C 与它的宽 b
货物的单价 a 与货物的数量 x

（1﹣k）x 与 y＝ 在同一坐标系中的图象可能是（








B．






D．
下列说法中，正确的是
（ ）

所有的命题都有逆命题B．
C．

所有的定理都有逆定理
真命题的逆命题一定是真命题（2 分）如图，
在 Rt△ABC 中，
∠ACB＝90°
，
D．
6．

假命题的逆命题一定是假命题
CD 与 CE 分别是斜边 AB 上的高与中线，以下判断中
③∠ACD＝∠BCE；
）
②∠DCB＝∠ACE；
④∠BCE＝∠BEC．

正确的个数有（

①∠DCB＝∠A；（2 分）
0
（2 分）
下列问题中，
商一定时
货物的总价 A 一定时，
D．

4．







A．






C．
5．
A．
（2 分）
如果 k＜0，
那么函数 y＝
（2 分）

16．
．
（3 分）如图，
（3 分）

（3 分）
那么 f（0）
12．

13．
14．
＝ ，
＝ ．










1 个 B．4 个
A．
2 个 C．
3 个 D．

填空题（本大题共有 12 题，二、
7．

8．

9．
10．

11．
每题 3 分，
（3 分）
（3 分）
（3 分）
满分 36 分）

（3 分）化简： （a＞0）＝ ．


函数 y＝ 的定义域是 ．

（3 分）方程 x2＝x 的根是 ．3x2﹣x﹣1＝ ．

在实数范围内因式分解：

已知反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上有两点 A
B（x ，y ），
2 2
（x ，
1
y ）、
1
如果 x ＜x 时，
1 2

那么 y
2
1
y ．

（填“＞”或“＜”）


已知函数 f（x）

经过定点 A 且半径为 5cm 的圆的圆心的轨迹是 ．
修筑两条同样宽且分别平行于长方形相
这 4 块绿地的总面积为 540 平方米．由题意所
如果设道路宽为 x 米，

列出关于 x 的方程是 ．






已知直角坐标平面内的两点分别为 A（3 分）
B 两点间的距离等
（﹣3，
﹣2） 那么 A、
，
15．
1）、B（1，

于
在△ABC 和△DFE 中，还
要使△ABC≌△DFE，
已知∠A＝∠D＝90°
，
BE＝FC，

那么这个条件可以是 ．（只需写出一个条件）
需添加一个条件，
在长为 32 米、
宽为 20 米的长方形绿地内，
（3 分）
如图，
邻两边的道路，
把绿地分成 4 块，










17．（3 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，CE 是边 AB 上的中线，如果 CD＝BE，∠B＝
40°，那么∠BCE＝ 度．








18．（3 分）已知，在△ABC 中，AB＝ ，∠C＝22.5°，将△ABC 翻折使得点 A 与点 C 重合，折痕与
边 BC 交于点 D，如 DC＝2，那么 BD 的长为 ．
三、简备题（本大题共有 4 题，每小题 6 分，满分 24 分）

19．（6 分）计算： （ +2）﹣ ．

20．（6 分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．
21．（6 分）根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程 s（米）与时间 t（秒）之间
的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：
（1）这次赛跑全程是 米；
（2）甲在这次赛跑中的平均速度是 米/秒；
（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有 米．









22．（6 分）如图所示，已知在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．点 D 在边 AC 上，且点 D 到
边 AB 和边 BC 的距离相等．
（1）用直尺圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点 D）；
（2）求点 D 到边 AB 的距离．








四、解答题（本大题共 3 小题，第 23、24 题每小题 8 分，第 25 题 12 分，满分 28 分）
23．（8 分）已知：如图，在△ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，点 M 是 BC 的中点，且 MN
⊥DE，垂足为点 N
（1）求证：ME＝MD；
（2）如果 BD 平分∠ABC，求证：AC＝4EN．










24．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 内，函数 y＝ x 的图象与反比例函数 y＝ （k≠0）图象有

公共点 A，点 A 的坐标为（4，a），AB⊥x 轴，垂足为点 B．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点 C 是第一象限内直线 OA 上一点，过点 C 作直线 CD∥AB，与反比例函数 y＝ （k≠0）的图

象交于点 D，且点 C 在点 D 的上方，CD＝ AB，求点 D 的坐标．










25．（12 分）如图，△ABC 中，AC＝2 ，BC＝4 ，AB＝6，点 P 是射线 CB 上一点（不与点 B 重
合），EF 为 PB 的垂直平分线，交 PB 于点 F，交射线 AB 于点 E，联结 PE、AP．
（1）求∠B 的度数；
（2）当点 P 在线段 CB 上时，设 BE＝x，△ACP 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的
定义域；
（3）如果 BE＝2，请直接写出△ACP 的面积．
（2 分）
下列二次根式中，

B．
1．

A．
D．
【解答】解：
原式＝2 ，
A、
原式＝3 ，
C、
沪教版八年级（上）
期末数学试卷

参考答案与试题解析
单项选择题（本大题共 6 小题，一
、
每题 2 分，
共 12 分）

最简二次根式是（ ）

C．

被开方数含能开得尽方的因数，故本选项错误；
B、
被开方数含分母，
不是最简二次根式，

不是最简二次根式，故本选项错误；

被开方数含能开得尽方的因数，D、
不是最简二次根式，
故本选项错误；

符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D．

故选：
已知关于 x 的方程 x2﹣2kx+4＝0 有两个不相等的实数根，k 的取值是






























）
2．
（2 分）
那么在下列各数中，

（ ）
2 D．0 B．
3
1 C．
A．

∵关于 x 的方程 x2﹣2kx+4＝0 有两个不相等的实数根，【解答】解：

（﹣2k）2﹣4×1×4∴△＝

＝4k2﹣16＞0，
解得 k＞2 或 k＜﹣2，D．

故选：（2 分）
商一定时
下列问题中，
3．
A．

两个变量成反比例的是（ ）

（不为零） 被除数与除数，
长方形的长 a 不变时，
B．
C．

等边三角形的面积与它的边长
长方形的周长 C 与它的宽 b
货物的单价 a 与货物的数量 x故 A 错误；
A、
货物的总价 A 一定时，
【解答】解：
D．

商一定时（不为零） 被除数与除数是正比例函数，B、
，
故 B 错误；

等边三角形的面积与它的边长是二次函数，
长方形的周长 C 与它的宽 b 是一次函数，C、
长方形的长 a 不变时，
故 C 错误；

货物的单价 a 与货物的数量 x 是反比例函数，D、
D．
货物的总价 A 一定时，
故 D 正确；

故选：

（1﹣k）x 与 y＝ 在同一坐标系中的图象可能是如果 k＜0，
（2 分）
4．
（
那么函数 y＝







A． B．






C． D．
【解答】解：A、∵k＜0，
∴1﹣k＞0，
∴函数 y＝（1﹣k）x 的图象经过第一、三象限，
∴该选项不符合题意；
B、∵k＜0，
∴反比例函数图象在第二、三象限，
∴该选项不符合题意；
C、∵k＜0，
∴1﹣k＞0，
∴反比例函数图象在第二、四象限，数 y＝（1﹣k）x 的图象经过第一、三象限，
∴该选项符合题意；
D、∵k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，
∴该选项不符合题意．
故选：C．
5．（2 分）下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的命题都有逆命题
B．所有的定理都有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以 A 选项正确；
B、每个定理不一定有逆定理，所以 B 选项错误；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以 C 选项错误；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D 选项错误．
故选：A．
6．（2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 与 CE 分别是斜边 AB 上的高与中线，以下判断中
正确的个数有（ ）
①∠DCB＝∠A；②∠DCB＝∠ACE；③∠ACD＝∠BCE；④∠BCE＝∠BEC．


A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝∠BCD+∠B＝90°，
∴∠DCB＝∠A，故①正确；
∵CE 是斜边 AB 上的中线，
∴AE＝CE＝BE，
∴∠A＝∠ACE，
∴∠DCB＝∠ACE，故②正确；
∵∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵CE＝BE，
∴∠BCE＝∠B，
∴∠ACD＝∠BCE，故③正确；
∵BC 不一定等于 BE，
∴∠BCE 不一定等于∠BEC，故④错误；
故选：C．
二、填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7．（3 分）化简： （a＞0）＝ 2 a ．

【解答】解：∵a＞0，
＝ ﹣ ．
＝ ，
那么 f（0）
＞ y ．
∴ ＝
故答案为：
2
函数 y＝
（3 分）
8．
【解答】解：

∴x＞ ，
x＞ ．
＝2 a，

a．

的定义域是 x＞ ．

3x﹣2＞0，




故答案为：

（3 分）方程 x2＝x 的根是 x ＝0，9．

x2﹣x＝0，【解答】解：

x（x﹣1）＝0，

∴x＝0 或 x﹣1＝0，2

1
x ＝1．

∴x ＝0，1

故答案为 x ＝0，x ＝1．
2

10．
（3 分）

在实数范围内因式分解：


∵3x2﹣x﹣1＝0 时，【解答】解：



∴3x2﹣x﹣1＝3


（x﹣ ）．

已知反比例函数 y＝ （x＞0）11．
的图象上有两点 A
（3 分）
如果 x ＜x 时，
1 2
B（x ，y ），
2 2
y ）、
1
（x ，
1

1
那么 y

（填“＞”或“＜”）


∵反比例函数 y＝ （x＞0） 比例系数 3＞0，【解答】解：
，


y 随 x 的增大而减小，∴在第一象限，

∴当 x ＜x 时，y ＞y ．
1 2 1 2

故答案为＞．

已知函数 f（x）（3 分）
12．


∵函数 f（x）【解答】解：
3x2﹣x﹣1＝ 3
（x﹣ ）
（x﹣ ） ．
x＝ ，
（x﹣ ）
（x﹣ ）．
故答案为：
3
（x﹣ ）
＝ ，
由题可得，
2
1
x ＝1 ．
2

∴f（0）
＝
（3 分）
＝﹣ ，


﹣ ．故答案为：


经过定点 A 且半径为 5cm 的圆的圆心的轨迹是 以点 A 为圆心，
就是到 A 点的距离等于 5 厘米的点的集合，
5cm 为半径的圆，
5cm 为半径的圆．
修筑两条同样宽且分别平行于长方形相
这 4 块绿地的总面积为 540 平方米．
列出关于 x 的方程是 （20﹣x）（32﹣x）






设道路的宽为 x 米．
（32﹣x）
（32﹣x）（20﹣x）
已知直角坐标平面内的两点分别为 A
5 ．
∵直角坐标平面内两点 A1）
和 B
（1，
2），
【解答】解：
（﹣3，

＝5．

故答案为 5．
已知∠A＝∠D＝90°在△ABC 和△DFE 中，
要使△ABC≌△DFE，
还
16．
BE＝FC，
，
（3 分）如图，

那么这个条件可以是 AB＝DF ．（只需写出一个条件）
需添加一个条件，











AB＝DF，条件为：
【解答】解：

∵BE＝FC，理由是：
5cm 长为半径的圆 ．
13．
因此应该是一个以点 A 为
【解答】解：
所求圆心的轨迹，
圆心，
故答案为：
以点 A 为圆心，
（3 分）
如图，
在长为 32 米、
宽为 20 米的长方形绿地内，
14．
邻两边的道路，
把绿地分成 4 块，
如果设道路宽为 x 米，
由题意所
＝540 ．
【解答】解：
依题意得：
（20﹣x）
＝540，
故答案为：
＝540．
（3 分）
（﹣3，
1）、
B（1，
B 两点间的距离等
15．
于
B 两点间的距离为：
∴A、
﹣2） 那么 A、
，

∴BE+CE＝CF+CE，
∴BC＝EF，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴在 Rt△ABC 和 Rt△DFE 中



∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
故答案为：AB＝DF．
17．（3 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，CE 是边 AB 上的中线，如果 CD＝BE，∠B＝
40°，那么∠BCE＝ 20 度．








【解答】解：连接 DE，
∵CE 是△ABC 边 AB 上的中线，
∴DE 是△ABD 边 AB 上的中线，
∵AD⊥BC，

∴DE＝ AB＝BE，

∴∠EDB＝∠B＝40°，
∵CD＝BE，
∴CD＝DE，

∴∠DEC＝∠DCE＝ ∠EDB＝20°，

故答案为：20．








18．（3 分）已知，在△ABC 中，AB＝ ，∠C＝22.5°，将△ABC 翻折使得点 A 与点 C 重合，折痕与
边 BC 交于点 D，如 DC＝2，那么 BD 的长为 +1 或 ﹣1 ．
【解答】解：分两种情况：
①当∠B 为锐角时，如图所示，过 A 作 AF⊥BC 于 F，

由折叠可得，折痕 DE 垂直平分 AC，
∴AD＝CD＝2，
∴∠ADB＝2∠C＝45°，
∴△ADF 是等腰直角三角形，
∴AF＝DF＝ ，
又∵AB＝ ，
∴Rt△ABF 中，BF＝ ＝1，

∴BD＝BF+DF＝1+ ；
②当∠ABC 为钝角时，如图所示，过 A 作 AF⊥BC 于 F，

同理可得，△ADF 是等腰直角三角形，
∴AF＝DF＝ ，
又∵AB＝ ，
∴Rt△ABF 中，BF＝ ＝1，

∴BD＝DF﹣BF＝ ﹣1；
故答案为： +1 或 ﹣1．
三、简备题（本大题共有 4 题，每小题 6 分，满分 24 分）

19．（6 分）计算： （ +2）﹣ ．

【解答】解：原式＝3 +2 ﹣2 ﹣2
＝3 ﹣2．
20．（6 分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．
2x2﹣4x﹣1＝0，
【解答】解：
2x2﹣4x＝1，

x2﹣2x＝，


x2﹣2x+1＝ +1，配方得：


（x﹣1）2＝ ，

x﹣1＝ ，开方得：



x ＝ ．2
，

与时间 t（秒）之间
21．
（6 分）根据甲、
得到路程 s（米）

乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，
的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：

（1）这次赛跑全程是 100 米；

甲在这次赛跑中的平均速度是 米/秒；当甲到达终点时，
（2）

（3）


乙距离终点还有 4 米．









（1）这次赛跑全程是 100 米，【解答】解：

100；故答案为：


100÷12＝ ，（2）


即甲在这次赛跑中的平均速度是 米/秒，

故答案为： ；



100﹣ ×12＝4，（3）


乙距离终点还有 4 米，即当甲到达终点时，
解得：
x ＝
1

4．
故答案为：
点 D 在边 AC 上，且点 D 到
22．
∠C＝90°
AC＝6，
AB＝10．
，
（6 分）如图所示，
已知在△ABC 中，

边 AB 和边 BC 的距离相等．
（1）用直尺圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，
在图上标注清楚点 D）；

（2）求点 D 到边 AB 的距离．









点 D 就是所要求作的点；【解答】解：
（1）如图，










（2）过点 D 作 DE⊥AB 于 E，如图，

在 Rt△ABC 中，

设 DE＝x，则 DC＝x，

∵S +S ＝S ，

△ADB △BCD △ABC

∴ •x•10+ •x•8＝ •6•8，

∴x＝ ，

∴点 D 到边 AB 的距离为 ．

解答题（本大题共 3 小题，（8 分）
已知：
如图，
在△ABC 中，
BD、
四、
23．

CE 分别是边 AC、AB 上的高，且 MN
点 M 是 BC 的中点，

垂足为点 N⊥DE，

（1）求证：ME＝MD；

（2）如果 BD 平分∠ABC，求证：
AC＝4EN．
BC＝
24 题每小题 8 分，
满分 28 分）
＝8，













第 23、
第 25 题 12 分，










【解答】证明：（1）∵BD 是边 AC 上的高，
∴∠BDC＝90°，
∵点 M 是 BC 的中点，

∴DM＝ BC，

同理，EM＝ BC，

∴ME＝MD；
（2）∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，．
∵BD 是边 AC 上的高，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°．
在△ABD 和△CBD 中，


，


∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AD＝CD，
∵CE 是边 AB 上的高，
∴∠CEA＝90°，
∴AC＝2ED，
∵ME＝MD，MN⊥DE，
∴DE＝2EN，
∴AC＝4EN．

24．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 内，函数 y＝ x 的图象与反比例函数 y＝ （k≠0）图象有

公共点 A，点 A 的坐标为（4，a），AB⊥x 轴，垂足为点 B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点 C 是第一象限内直线 OA 上一点，过点 C 作直线 CD∥AB，与反比例函数 y＝ （k≠0）的图

象交于点 D，且点 C 在点 D 的上方，CD＝ AB，求点 D 的坐标．










【解答】解：（1）∵点 A 在函数 y＝ 的图象上，点 A 的坐标为（4，a），

∴a＝2，
∴点 A 坐标为（4，2）．

∵点 A 在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，

∴2＝ ，解得 k＝8．

∴反比例函数的解析式为 y＝ ．

（2）∵AB⊥x 轴，点 A 坐标为（4，2），
∴AB＝2．

∵点 C 为第一象限内直线 y＝ x 上一点，

∴设点 C 坐标为（m， m）（m＞0）．

又∵CD∥AB，且点 D 在反比例函数 y＝ 的图象上，

∴设点 D 坐标为（m， ）．

∵点 C 在点 D 的上方，

可得 CD＝ m﹣ ．

∵CD＝ AB，

∴ m﹣ ＝ ×2，
∴解得 m＝8 或 m＝﹣2．
∵m＞0，
∴m＝8．
∴点 D 的坐标为（8，1）．
25．（12 分）如图，△ABC 中，AC＝2 ，BC＝4 ，AB＝6，点 P 是射线 CB 上一点（不与点 B 重
合），EF 为 PB 的垂直平分线，交 PB 于点 F，交射线 AB 于点 E，联结 PE、AP．
（1）求∠B 的度数；
（2）当点 P 在线段 CB 上时，设 BE＝x，△ACP 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的
定义域；
（3）如果 BE＝2，请直接写出△ACP 的面积．











【解答】解：（1）在△ABC 中，
∵AC＝2 ，BC＝4 ，AB＝6，
∴AC2+AB2＝48，BC2＝48，
∴AC2+AB2＝BC2．
∴∠BAC＝90°．
又∵AC＝2 ，BC＝4 ，

∴AC＝ BC，

∴∠B＝30°．


（2）过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D．
在△ADB 中，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，

∴AD＝ AB＝3，

同理，EF＝ BE＝ x．
×3＝9 ．
（4 + + ）
在 Rt△EFB 中，+BF2＝x2，



∴BF＝ x，

又∵BP＝2BF，
∴BP＝ x．
∴CP＝CB﹣PB＝4 ﹣ x，

∵S ＝ CP•AD，△ACP



∴y＝ （4 ﹣ x）



当点 P 在线段 BC 上时，由 BE＝2 知 x＝2，
（3）


知此时△ACP 的面积为 6 ﹣ ×2＝3 ；由
（2）


过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，如图，
当点 P 在射线 CB 上时，











∠EBF＝∠ABC＝30°，
∵BE＝2，


∴EF＝ BE＝1，

则 PF＝BF＝ ，
∵AB＝6，

∴AM＝ AB＝3，

则△ACP 的面积为 ×PC×AM＝ ×EF2+FB2＝EB2，
即
（ x）
（0＜x≤4）；
×3＝6 ﹣ x，
2