冀教版八年级上数学期末试卷一-Copy

这是一份冀教版八年级上数学期末试卷一-Copy，共14页。
∠1 B．A．
∠2
∠3 D．C．
∠4
若反比例函数 y＝ （k 是常数）则 k 的取值范围是
2．
（
的图象在第一、
三象限，
k＜﹣1 D．k＞﹣1
A．
k＜0 B．
k＞0 C．
Rt△ABC≌Rt△DEF，3．
则∠E 的度数为（ ）
如图，
30° B．60° D．
90°
4．
A．
下列实数中，
45° C．
是无理数的是（ ）
A． B．﹣0.3
D．
△ACB≌△A′CB′，5．
∠BCB′＝30°，
则∠ACA′的度数为（ ）
如图，
20° B．35° D．
40°
6．
A．
30° C．
下列计算正确的是（ ）
（a+1）2＝a2+1 C．a8÷a2＝a6 B．
A．
某口罩加工厂 2020 年一月份口罩产值达 50 万元，三月份的
7．
第一季度总产值达 175 万元，
若设二、
月平均增长率为 x（ ）2
＝175 B．
＝175
50（1+x）
A．
2
50+50（1+x）
50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．2
C．
D 为 AB 上一点 ＝AD•AB，则
8．
（
如图，
在△ABC 中，
△ADC∽△CBD B．△BDC∽△BCA
A．
△ADC∽△ACB D．必须保证∠1 的度
∠3＝30°，
）
9．
无法判断
那么击打白球时，
如图，
C．
为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
数为（
30° B．A．
75°
60° D．
45° C．
（1+x）+50（1+x）2＝175
）
50+50
．
DE 都垂直于横梁 AC，
立柱 BC，
（2 分）计算：
a﹣2b﹣3•（ab3）2＝
11．
（2 分）
如图，
△ABC 中，
12．
∠B＝30°，
则∠AEC 的度数为
（2 分）
已知关于 x 的一元二次方程
13．
则 a＝
能直接判断△ABD≌△ACD 的依据是如图，
（ ）
10．
AB＝AC，
在△ABC 中，
AD 是高，
SSS B．A．
SAS
HL D．C．
ASA
（本大题共 9 小题，二、
填空题
共 22 分）
．
三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线
．
（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0 有一个根为 x＝0，
．
已知二次函数 y＝﹣x2+bx+c 中函数 y 与自变量 x 之间部分对应值如表所示，14．
B
点 A（x ，
1
（x ，
y ）
y ）
（4 分）
，
2
2
1
，
在函数图象上．
．
则 D 点到 AB 的距离
点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段
BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，当点 Q 的
同时，
点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．
能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．运动速度为 厘米/秒时，
长方形的面积为 6a2+3a，（2 分）
（2 分）
如图是屋架设计图的一部分，
17．
18．
点 D 是斜梁 AB 的中点，
则立柱 BC 与 DE 的和为 m．∠A＝30°，
其中 AB＝8.4m，
点 D 是 AB 上一动点，19．
如图，
（4 分）
以 DC 为斜边向右侧
在△ABC 中，
BC＝3．
∠ACB＝90°，
作等腰直角三角形 CDE，连接 BE．
（1）若点 E 恰好落在 AB 上，则 AD 的值为 ；
（2）线段 BE 的最小值为 ．则表格中的 m＝ ；
（2 分）
如图，
．
如图，
在△ABC 中，
AD 平分∠CAB，
15．
是
16．
∠C＝90°，
AD＝5，
AC＝4，
（2 分）
在△ABC 中，
AB＝AC＝24 厘米，
BC＝16 厘米，
若它的一边长为 3a，
则它的另一边为
交于点 E，
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
n
3
n
…
当﹣1＜x ＜0，
1
3＜x ＜4 时，
2
y 和 y 的大小关系为
1 2
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12 分）
20．（6 分）计算：
（1） （2） ．
21．（6 分）（1）先化简，再求值：1﹣ ÷ ，其中 x＝﹣2，y＝
（2）解分式方程： ＝ +1．
四、作图题（本大题共 1 小题，共 4 分）
22．（4 分）已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B，利用尺规完成以下作图，并保留作图痕
迹．（不要求写作法）
（1）在射线 BM 上求作一点 C，使 AC＝AB；
（2）在线段 AB 上求作一点 D，使点 D 到 BC，AC 的距离相等．五、解答题（本大题共 4 小题，共 32 分）
23．（9 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，
多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，随机抽查了部分同学读书本数
的情况统计如图所示．
（1）本次共抽查学生 人，并将条形统计图补充完整；
（2）读书本数的众数是 本，中位数是 本．
（3）在八年级 2000 名学生中，读书 15 本及以上（含 15 本）的学生估计有多少人？
（4）在八年级六班共有 50 名学生，其中读书达到 25 本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同
学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概
率．
24．（6 分）如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF＝CE，AC＝DF，
AC∥DF． 求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．25．（8 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．现在要将△ABC 扩充成等腰三角形，且扩
充的部分是以 AC 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．
赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长 BC 到点 D，使 CD＝BC，连接 AD．所以，△ADB 为符
合条件的三角形．则此时△ADB 的周长为 ．
请你在图 2、图 3 中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．
26．（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝20，AD⊥AB，DC⊥BC ，P 是 AD 上一点，以点 P 为
圆心的圆切 BC 于点 T，AD 的延长线于点 M，N，设 AP＝x．
（1）当 x＝0 时，求扇形 PMN 的面积；
（2）求 BC 的长；
（3）若⊙P 上的点到点 A，D 的距离均不小于 8 ，求 x 的取值范围．冀教版八年级（上）数学期末试卷一
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：根据俯角的定义，首先确定水平线，即是俯角．故选：C．
2．【解答】解：∵反比例函数 y＝ （k 是常数）的图象在第一，
∴k+1＞2，
解得 k＞﹣1
故选：D．
3．【解答】解：∵△Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠B＝∠E（全等三角形的对应角相等），
∵∠B＝60°，
∴∠E＝60°．
故选：C．
4．【解答】解： 是无理数，故选：A．
5．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠B′CB，
又∠B′CB＝30°
∴∠ACA′＝30°．
故选：B．
6．【解答】解：A、a8÷a2＝a6，计算正确，本选项正确；
B、（a+1）2＝a2+1+2a≠a2+1，计算错误，本选项错误；
C、a2+a3≠a5，计算错误，本选项错误；
D、3a2﹣2a2＝a2≠1，计算错误，本选项错误．
故选：A．
7．【解答】解：设二、三月份的月平均增长率为 x，三月份口罩产值为 50（1+x）2 万元，依题意得：
50+50（3+x）+50（1+x）2＝175．故选：D．
8．【解答】解：∵AC2＝AD•AB，
∴ ，
∵∠A＝∠A，且∠A 为 AD、AC 的夹角，
∴△ADC∽△ACB．
故选：C．
9．【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3＝90°，
∵∠3＝30°，
∴∠2＝60°，
∴∠1＝60°．
故选：C．
10．【解答】解：∵△ABC 中，AB＝AC，AD 是高，
∴BD＝CD，
在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中，
∵
∴△ABD≌△ACD（HL）
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：a﹣2b﹣3•（ab3）2＝a﹣2b﹣3•a2b6＝b3．故答案为：b3．
12．【解答】解：∵∠B＝30°，
∴∠BAC+∠BCA＝150°，
∴∠DAC+∠FCA＝210°，
∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E，
∴∠EAC+∠ECA＝105°，
∴∠AEC＝180°﹣105°＝75°，
故答案为：75°．
13．【解答】解：把 x＝0 代入（a﹣1）x7﹣2x+a2﹣7＝0 得 a2﹣6＝0，解得 a＝±1，
∵a﹣5≠0，
∴a＝﹣1．
故答案为﹣5．
14．【解答】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线 x＝2，∴函数解析式为 y＝﹣（x﹣2）8+3，
当 x＝0 时，m＝﹣4，
∵a＝﹣1，
∴函数图象开口向下，
∵﹣1＜x ＜0，5
2
3＜x ＜4，
∴y ＜y ．1 4
故答案为﹣1；y ＜y ．
1 6
过点 D 作 DE⊥AB 于 E，15．
【解答】解：
如图，
∠C＝90°，∵AD＝5，
AC＝4，
∴CD＝ ＝ ＝3，
∵AD 平分∠CAB，
∴DE＝CD＝3．3．
故答案为：
使△BPD 与△CQP 全等，16．
【解答】解：
设经过 x 秒后，
∵AB＝AC＝24 厘米，点 D 为 AB 的中点，
∴BD＝12 厘米，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴要使△BPD 与△CQP 全等，必须 BD＝CP 或 BP＝CP，
即 12＝16﹣4x 或 4x＝16﹣4x，
x＝1 或 x＝2，解得：
x＝1 时，BP＝CQ＝4，
4÷1＝4；
x＝2 时，BD＝CQ＝12，
12÷2＝6；
即点 Q 的运动速度是 4 或 6，
4 或 6故答案为：
∵长方形的面积为 6a2+3a，17．
【解答】解：
它的一边长为 3a，
（6a2+3a）÷3a＝2a+1．∴它的另一边为：
2a+1．故答案为：
AB＝8.4m，18．
∠A＝30°，
【解答】解：
∵BC⊥AC，
∴BC＝ AB＝4.2m，
DE 垂直于横梁 AC，∵BC、
又 D 是 AB 的中点，∴DE∥BC，
BC＝3，
，
AC＝
故答案为
∴DE＝ BC＝2.1m，
BC＝4.2m，即：
DE＝2.1m．
∴BC+DE＝6.3m．6.3．
故答案是：
（1）若点 E 恰好落在 AB 上时，【解答】解：
19．
∵∠CED＝90°，
∴CE⊥AB，
∠ACB＝90°，在△ABC 中，
∴AB＝2BC＝6，
∵CE＝DE＝ ，
∴AD＝AE﹣DE＝ ，
；
以 AC 为斜边在 AC 右侧作等腰直角三角形 AE C，边 E C 与 AB 交于点 G，
1
连接 E E 延长
3
（2）解：
1
连接 CF ⊥E F 于点 E ．与 AB 交于点 F，
2 1 5
∵Rt△DCE 与 Rt△AE C 为等腰直角三角形，1
∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE ＝∠CAE ＝45°，1 6
∴∠ACD＝∠E CE，1
∵ ＝ ＝ ，
∴△ACD∽△E CE，1
∴∠CAD＝∠CE E＝30°，1
∵D 为 AB 上的动点，
∴E 在直线 E E 上运动，6
当 BE ⊥E F 时，2 1
BE 最短 的长．
7
在△AGC 与△E GF 中，1
∠AGC＝∠E GF，1
∠CAG＝∠GE F，
6
∴∠GFE ＝∠ACG＝45°，1
2
∴∠BFE ＝45°，
∵∠CAD＝∠CE F＝30°，4
﹣4．
【解答】解：
21．
原式＝
y＝ 时，
；
得﹣3x＝5+3
（x﹣1）
（x﹣1）
，
，
E 四点共圆，F、
1
∴点 A、
C、
∴∠AE C＝∠AFC＝90°，且∠ABC＝60°，
1
则∠BCF＝30°，
∴BF＝ BC＝ ，
∴BE ＝ BF＝ × ＝ ，2
故答案为 ．
20．
计算题
【解答】解：
三、
（1）原式＝ ＝ ．
（2）原式＝4 ﹣
＝4
（1）原式＝1﹣ • ＝1﹣ ＝ ＝﹣ ，
当 x＝﹣2，
（2）方程两边乘 3
x＝﹣ ，解得：
当 x＝﹣ 时，（x﹣1）≠0，
3
检验：
则原分式方程的解为 x＝﹣ ．
作图题（1）如图所示：
四、
AC＝AB；
22．
【解答】解：
（2）D 点即为所求．
五、23．
解答题
【解答】解：
（1）本次共抽查学生 14÷28%＝50（人），
50﹣9﹣14﹣7﹣8＝16（人），
读书 10 本的学生有：
补全的条形统计图如右图所示，50；
故答案为：
（2）读书本数的众数是 10 本，中位数是
（10+15）÷2＝12.5
（本），
故答案为：10，12.4；
（3）2000× ＝1000（人），
即读书 15 本及以上（含 15 本）的学生估计有 1000 人；
（4）树状图如下图所示，
一共有 12 种可能性，其中恰好是两位男生可能性有 6 种，
故恰好是两位男生分享心得的概率是 ．
24．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即 BC＝EF．
在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E．
∴AB∥DE．
25．【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，CD＝BC，
∴AB＝ ＝5，则 AD＝AB＝5，
故此时△ADB 的周长为：5+5+6＝16；
如图 2 所示：AD＝BD 时，设 DC＝x，则 AD＝x+3，
在 Rt△ADC 中，
（x+3）2＝x2+42，
解得：x＝ ，故 AD＝3+ ＝ ，
则此时△ADB 的周长为： + +5＝ ；
如图 3 所示：AB＝BD 时，在 Rt△ADC 中，
AD＝ ＝2 ，
则此时△ADB 的周长为：2 +5+5＝10+2 ．
故答案为：16．
26．【解答】
解：（1）如图，连接 PT，
当 x＝0 时，点 P 与点 A 重合，∠MPN＝∠MAN＝90°，
∵∠PTB＝90°，sinB＝ ，
∴PT＝AB•sinB＝20× ＝16，
∵∠MPN＝∠MAN＝90°，
∴扇形 PMN 的面积为 ；
（2）如图，过点 A 作 AE∥BC 于点 E，
则四边形 CDFE 是矩形，∠BAE+∠B＝90°，
∴CE＝DF，CD＝EF，
在 Rt△ABE 中，AE＝AB•sinB＝20× ，
∴BE＝ ＝ ＝12，
∵∠BAD＝90°，
即∠BAE+∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠B，
∴sin∠DAE＝sinB＝ ，
在 Rt△ADF 中，AD＝8，
∴DF＝AD•sin∠DAE＝8× ＝ ，
∴AF＝ ＝ ＝ ，∴CE＝DF＝ ，EF＝AE﹣AF＝16﹣ ＝ ，
∴CD＝EF＝ ，
∴BC＝BE+CE＝12+ ＝ ，
即 BC 的长是 ；
（3）如图，连接 TP 并延长交 BA 的延长线于点 G，∠B+∠G＝90°，
∴∠APG＝∠B，
∴sin∠APG＝sinB＝ ，
∴ ，
设 AG＝2k，则 PG＝5k，
∵AP＝x，
∴ ，
∴ ， ， ，
在 Rt△BGT 中， ，
∴圆的半径 ，
由题意，得 ， ，
即 ， ，
解得 ，
∴x 的取值范围为 ．