苏科版八年级上期末数学试卷1-Copy

这是一份苏科版八年级上期末数学试卷1-Copy，共21页。
下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是（ ）
B．
D．
的平方根是（）
B．±2
（2 分）若点 P 在 y 轴负半轴上，
﹣2） C．0）
（3，
下列成语描述的事件为随机事件的是（
水中捞月 C．
水涨船高
）
瓮中捉鳖 D．
守株待兔 B．
下列调查中适合采用普查的是（ ）
了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B．
C．
调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况
调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况
调查我国目前“垃圾分类”推广情况
△ABC≌△ADE，∠B＝20°
∠E＝110°
（ ）
，
，
则∠EAD 的度数为
80° B．70° C．
130°
50° D．
D．
6．
A．
（2 分）
如图，
5cm，
则 k 的取值范围为
（3，
4）、
（1，
如图，
（2 分）
点 A、B 的坐标分别为
．
在平面直角坐标系中，
（2 分）
7．
A．
8．
A．
4 B．
（2 分）
（2 分）
（2 分）
9．
10．
11．
12．
则周长为
．
其中数字“2”出现的频数为 ．
0，
1，
2，
6，
2，
1，
2，
3，
0，
3，
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
5 C．3，
4，
B．
3，
4，
3，
4，
6 D．
3，
4，
8
4
如图，
△ABC 中，
∠ACB＝90°
，
（2 分）
AC＝4，
BC＝3，
点 E 是 AB 中点，
将△CAE 沿着直线 CE
则线段 AD 的长等于（ ）连接 AD，
翻折，
得到△CDE，
C． D．5
填空题（本大题共 10 小题，不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答
二、
每小题 2 分，
共 20 分，
题卡相应位置上）
＝ ．
若等腰三角形的两边长为 10cm，
已知 10 个数据：
（2 分）在一个不透明的袋子中装有 1 个白球，
摇匀从中任取一球：
这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 ．
在第二象限内的点 P 到 x 轴的距离是 1，（2 分）
（2 分）如图，
13．
14．
点 P 是∠AOB 内一点，若 PE＝PF，
且∠
PE⊥OA，
PF⊥OB，
F，
，
垂足分别为 E、
则∠AOB 的度数为 ．OPF＝72°
，
一次函数 y＝2x﹣4 的图象与 x 轴的交点坐标为 ．
4） 若直线 y＝kx 与线
段 AB 有公共点，2 个黄球和 3 个红球，
每个除颜色外完全相同，
将球
恰好取出白球；
恰好取出黄球；
恰好取出红球，
根据你的判断，
将
（1）
（2）
（3）
（只需填写序号）
到 y 轴的距离是 4，
则点 P 的坐标是 ．
（2 分）
15．
16．
解答题（本大题共 8 小题，
F 分别是 BC，（2 分）如图，
△ABC 中，
AB 上的点，
且 BF＝CD，
17．
CE，
∠B＝∠C，
．
D，
E，
AC，
BD＝
∠FDE＝55°
BC 边上的中线 AD＝6，
共 64 分.请在答题卡指定区域内作答，证明
解答时应写出文字说明、
过程或演算步骤）
；
（2）求（x﹣1）3+2＝1 中 x 的值．
∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC，
垂足为点
20．
（8 分）如图所示，
在△ABC 中，
E．
（1）证明∠BAD＝∠C；
∠BAD＝29°求∠B 的度数．
，
“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，、
随机调查了 m 人
（每名学生选择其中的一种）
初二数
学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，则∠A＝
，
（2 分）如图，
在△ABC 中，
则△ABD 的面积是 ．
18．
三、
AB＝5，
AC＝13，
（8 分）
计算：
（1）
19．
（2）
21．
（8 分）
目前“微信”
、
并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出 m＝ ，n＝ ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，
请估算全校 2000 名学生中，
大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（2m+1）x+m﹣3．22．
（8 分）
已知一次函数 y＝
（1）若函数的图象是经过原点的直线，求 m 的值；
（2）若 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围；
（3）若函数图象不经过第四象限，求 m 的取值范围．
△ABC 的高 BH，在△ABC 中，
CM 交于点 P．
（8 分）
AB＝AC，
23．
如图，
（1）求证：PB＝PC．
（2）若 PB＝5，求 AB．
PH＝3，
（8 分）某天早上爸爸骑车从家送小明去上学．下车
24．
途中小明发现忘带作业本，
于是他立即下车，
按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本后的小明匀速步行继续赶往学校，
同时爸爸加快骑车速度，
的时间忽略不计） 紧接着以返回时的速度追赶小明，，
最后两人同时到达学校．
如图是小明离家的距离
与所用时间 x（min）y（m）
的函数图象．
请结合图象回答下列问题：
小明步行的速度为 m/min；
（2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离 y（m）与所用时间 x（min）的关系的图象．
（标注相关数据）
（1）
小明家与学校距离为 m，
25．（8 分）春节前小明花 1200 元从市场购进批发价分别为每箱 30 元与 50 元的 A、B 两种水果进行销
售，分别以每箱 35 元与 60 元的价格出售，设购进 A 水果 x 箱，B 水果 y 箱．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）若要求购进 A 水果的数量不少于 B 水果的数量，则应该如何分配购进 A、B 水果的数量并全部售
出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
26．（8 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图 1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点 B 作 BC⊥AC 于点 C，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E．由∠1+
∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而
得到 AC＝ ，BC＝ ．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】
（2）①如图 2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接 BC，DE，且 BC⊥AF 于点 F，DE
与直线 AF 交于点 G．求证：点 G 是 DE 的中点；
②如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，4），点 B 为平面内任一点．若△AOB 是以
OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 B 的坐标．2
（2 分）
1．
A．
C．
（2 分）
2．
A．
±
D．
D．
苏科版八年级（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析共 16 分．
（本大题共 8 小题，
选择题：
、
一
每小题 2 分，
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）符合题目要求的，
下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是（ ）
B．
D．【解答】解：
A、
是轴对称图形，B、
故此选项错误；
是轴对称图形，故此选项错误；
C、
是轴对称图形，故此选项错误；
D、
不是轴对称图形，故此选项正确；
D．
故选：
的平方根是（）
B．±2
∵ ＝2，【解答】解：
∴ 的平方根是± ．D．
故选：
（2 分）若点 P 在 y 轴负半轴上，（﹣1，
0） B．
（0，
3．
A．
﹣2） C．0）
（3，
∵点 P 在 y 轴负半轴上，【解答】解：
∴点 P 的坐标有可能是：B．
（0，
﹣2）．
故选：（2 分）
守株待兔 B．
水中捞月 C．
4．
A．
下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
瓮中捉鳖 D．水涨船高
A、
【解答】解：
故 A 符合题意；
守株待兔是随机事件，故 B 不符合题意；
B、
水中捞月是不可能事件，C．
则点 P 的坐标有可能是
（ ）
（0，
4）
C、瓮中捉鳖是必然事件，故 C 不符合题意；
D、水涨船高是必然事件，故 D 不符合题意；
故选：A．
5．（2 分）下列调查中适合采用普查的是（ ）
A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率
B．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况
C．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况
D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
【解答】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故 A 错误；
B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况，适合普查，故 B 正确；
C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误；
D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故 D 错误；
故选：B．
6．（2 分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，则∠EAD 的度数为（ ）
A．80° B．70° C．50° D．130°
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，
∴∠D＝∠B＝20°，
∴∠EAD＝180°﹣20°﹣110°＝50°．
故选：C．
7．（2 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，8
【解答】解：A、32+42≠42，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、32+42＝52，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
C、32+42≠62，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、32+42≠82，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B．
8．（2 分）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点 E 是 AB 中点，将△CAE 沿着直线 CE
翻折，得到△CDE，连接 AD，则线段 AD 的长等于（ ）
A．4 B． C． D．5
【解答】解：如图，延长 CE 交 AD 于 F，连接 BD，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵∠ACB＝90°，CE 为中线，
∴CE＝AE＝BE＝2.5，
∴∠ACF＝∠BAC，
又∵∠AFC＝∠BCA＝90°，
∴△ABC∽△CAF，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴CF＝3.2，
∴EF＝CF﹣CE＝0.7，
由折叠可得，AC＝DC，AE＝DE，
∴CE 垂直平分 AD，
又∵E 为 AB 的中点，
∴EF 为△ABD 的中位线，
∴BD＝2EF＝1.4，
∵AE＝BE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠BDE＝∠DBE，
又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE＝180°，（2 分）
（只需填写序号）
（3） ．
（2）
（3）
（2）
将
根据你的判断，
恰好取出红球，
AD＝
＝ ，
＝
每小题 2 分，
共 20 分，
不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答
则周长为 25cm ．
5cm，
∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝90°，
∴Rt△ABD 中，
C．
故选：
填空题（本大题共 10 小题，二、
题卡相应位置上）
（2 分） ＝ 5 ．9．
原式＝ ＝5．【解答】解：
5．
故答案为：
若等腰三角形的两边长为 10cm，（2 分）
10．
当两腰为 10 时，【解答】解：
此时 5+10＞10，
可以组成三角形，
∴周长为 10+10+5＝25cm，
当两腰为 5 时，
此时 5+5＝10，
不能组成三角形，
25cm．故答案为：
其中数字“2”出现的频数为 3 ．
已知 10 个数据：故数字“2”
3．
【解答】解：
出现的频数为：3．
故答案为：
（2 分）在一个不透明的袋子中装有 1 个白球，12．
（1）恰好取出白球；摇匀从中任取一球：
这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 （1）已知 10 个数据：
11．
0，
1，
2，
6，
2，
1，
2，
3，
0，
3，
其中数字“2”
出现了 3 次，
0，
1，
2，
6，
2，
1，
2，
3，
0，
3，
2 个黄球和 3 个红球，
每个除颜色外完全相同，
将球
恰好取出黄球；
则 k 的取值范围为
16．
（3，
4）、
（1，
（2 分）
点 A、B 的坐标分别为
．
在平面直角坐标系中，
如图，
2 个黄球和 3 个红球，袋子中共 6 个球，
其中有 1 个白球，
故将球摇匀，
从中
【解答】解：
根据题意，
任取 1 球，
①恰好取出白球的可能性为 ，
②恰好取出黄球的可能性为 ＝ ，
③恰好取出红球的可能性为 ＝ ，（3）．
（1）
（2）
故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是（3）．
（1）
（2）
故答案为：
（2 分）在第二象限内的点 P 到 x 轴的距离是 1，13．
．
第二象限内的点横坐标小于 0，【解答】解：
因而点 P 的坐标是（﹣4，1）
（﹣4，
故答案填：
点 P 是∠AOB 内一点，（2 分）如图，
14．
则∠AOB 的度数为 36° ．OPF＝72°
，
∵点 P 是∠AOB 内一点，【解答】解：
∠AOB 的角平分线．
﹣∠OEP﹣∠OPE＝180°
∠AOB＝∠AOP+BOP＝18°36°
故答案为：
一次函数 y＝2x﹣4 的图象与 x 轴的交点坐标为 （2，（2 分）
15．
令 y＝0，【解答】解：
得 x＝2；
图象与 x 轴交点坐标是0），
（2，
0）．
所以，
（2，
故答案为：
4） 若直线 y＝kx 与线，
段 AB 有公共点，到 y 轴的距离是 4，
则点 P 的坐标是 （﹣4，
1）
纵坐标大于 0；
到 x 轴的距离是 1，
说明点的纵坐标为 1，
到 y 轴的距离为 4，
说明点的横坐标为﹣4，
1）．
垂足分别为 E、
若 PE＝PF，
且∠
PE⊥OA，
PF⊥OB，
F，
垂足分别为 E、
若 PE＝PF，
∴OP 是
PE⊥OA，
PF⊥OB，
F，
∴∠AOP＝∠BOP．
∴在 Rt△OPE 中，
∠AOP＝180°
﹣90°
﹣72°
＝18°
∴∠BOP＝18°
，
+18°
＝36°
0） ．
【解答】解：把（1，4）代入 y＝kx，得 k＝4．
把（3，4）代入 y＝kx，得 3k＝4．解得 k＝ ．
故 k 的取值范围为 ．
故答案是： ．
17．（2 分）如图，△ABC 中，∠B＝∠C，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点，且 BF＝CD，BD＝
CE，∠FDE＝55°，则∠A＝ 70° ．
【解答】解：在△FBD 和△DCE 中，
，
∴△FBD≌△DCE（SAS），
∴∠DFB＝∠EDC，
∵∠EDC+∠FDE＝∠B+∠DFB，∠FDE＝55°，
∴∠B＝∠FDE＝55°，
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
故答案为：70°．
18．（2 分）如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝13，BC 边上的中线 AD＝6，则△ABD 的面积是 15 ．
【解答】解：延长 AD 到点 E，使 DE＝AD＝6，连接 CE，
∵AD 是 BC 边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD 和△CED 中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，
∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，
∴CE2+AE2＝AC2，
∴∠E＝90°，
∴∠BAD＝90°，
即△ABD 为直角三角形，
∴△ABD 的面积＝ AD•AB＝15，
故答案为：15．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
19．（8 分）（1）计算： ；
（2）求（x﹣1）3+2＝1 中 x 的值．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+1﹣4＝﹣5．
（2）（x﹣1）3＝﹣1，
则 x﹣1＝﹣1，x＝0．解得：
∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC，
垂足为点
20．
（8 分）如图所示，
在△ABC 中，
E．
（1）证明∠BAD＝∠C；
∠BAD＝29°，
求∠B 的度数．
（2）
∵AD 平分∠BAC【解答】解：
（1）
∴∠BAD＝∠DAE，
∵DE 垂直平分 AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAE＝∠C，
∴∠BAD＝∠C；
∵AD 平分∠BAC（2）
∴∠BAD＝∠DAE，
∵∠BAD＝29°，
，
∴∠DAE＝29°
∴∠BAC＝58°，
∵DE 垂直平分 AC，
∴AD＝DC，
∴∠DAE＝∠DCA＝29°，
∵∠BAC+∠DCA+∠B＝180°，
∴∠B＝93°21．
．
目前“微信”
、
（8 分）
“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，、
初二数
（每名学生选择其中的一种）
随机调查了 m 人
学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，
并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出 m＝ 100 ，n＝ 35 ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，
请估算全校 2000 名学生中，
大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
n%＝35÷100×100%＝35%，100，
35；
【解答】解：
（1）m＝10÷10%＝100，
故答案为：
（2）选择网购的有：，
100×15%＝15
（人）
知 n%＝35%，由
（1）
40÷100×100%＝40%，微信占：
补全的统计图如右图所示；
（3）2000×40%＝800（人），
大约有 800 人最认可“微信”这一新生事物．
（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数的图象是经过原点的直线，求 m 的值；
（2）若 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围；
（3）若函数图象不经过第四象限，求 m 的取值范围．
m﹣3＝0，【解答】解：
由已知得，
（1）
答：
22．
全校 2000 名学生中，
（8 分）
已知一次函数 y＝
解得
（8 分）
如图，
，
在△ABC 中，
23．
AB＝AC，
解得 m＝3；
2m+1＜0，由已知得，
（2）
解得 m＜﹣ ；
（3）
由已知得，
，
即 m≥3．
△ABC 的高 BH，CM 交于点 P．
（1）求证：PB＝PC．
（2）若 PB＝5，求 AB．
PH＝3，
∵AB＝AC，【解答】
（1）证明：
∴∠ABC＝∠ACB．
CM 为△ABC 的高，∵BH，
∴∠BMC＝∠CHB＝90°．
∴∠ABC+∠BCM＝90°．
∠ACB+∠CBH＝90°
，
∴∠BCM＝∠CBH．
∴PB＝PC．
∵PB＝PC，（2）解：
PB＝5，
∴PC＝5．
∵PH＝3，，
∠CHB＝90°
∴CH＝4．（1）
5+ ＝ ，
1000÷ ＝ （min），
＝3500÷15＝
小明家与学校距离为 2500 m，
则 AH＝x﹣4．设 AB＝x，
在 Rt△ABH 中，
2 2 2∵AH +BH ＝AB ，
2
+
2 2
（5+3） ＝x ．（x﹣4）
∴
∴x＝10．
即 AB＝10．（8 分）
24．
某天早上爸爸骑车从家送小明去上学．下车
途中小明发现忘带作业本，
于是他立即下车，
按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本后的小明匀速步行继续赶往学校，
同时爸爸加快骑车速度，
的时间忽略不计） 紧接着以返回时的速度追赶小明，，
最后两人同时到达学校．
如图是小明离家的距离
y（m）与所用时间 x（min）的函数图象．
请结合图象回答下列问题：
小明步行的速度为 100 m/min；
（2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离 y（m）与所用时间 x（min）的关系的图象．
（标注相关数据）
由图象可知，
（1）
【解答】解：
＝1500÷15＝100（m/min），（2500﹣1000）
（20﹣5）
÷
小明家与学校距离为 2500m，
小明的速度为：
2500，故答案为：
100；
（2）设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx+b，
得 ，，
即线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝100x+500（5≤x≤20）；
（1000+2500）
（20﹣5）
÷
（3）
小明爸爸从小明下车到最后到达学校的速度为：
（m/min），
则小明爸爸返回家中用的时间为：
在图象上对应的横坐标是：则爸爸离家的距离 y（m）与所用时间 x（min）的关系的图象如右图所示．
25．（8 分）春节前小明花 1200 元从市场购进批发价分别为每箱 30 元与 50 元的 A、B 两种水果进行销
售，分别以每箱 35 元与 60 元的价格出售，设购进 A 水果 x 箱，B 水果 y 箱．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）若要求购进 A 水果的数量不少于 B 水果的数量，则应该如何分配购进 A、B 水果的数量并全部售
出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
【解答】解：（1）∵30x+50y＝1200；
∴y 关于 x 的函数表达式为： ．
（2）设获得的利润为 w 元，根据题意得 w＝5x+10y，
∴w＝﹣x+240
∵A 水果的数量不得少于 B 水果的数量，
∴x≥y，解得 x≥15．
∵﹣1＜0，
∴w 随 x 的增大而减小，
∴当 x＝15 时，w 最大＝225，此时 ．
即应购进 A 水果 15 箱、B 水果 15 箱能够获得最大利润，最大利润为 225 元．
26．（8 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图 1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点 B 作 BC⊥AC 于点 C，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E．由∠1+
∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而
得到 AC＝ DE ，BC＝ AE ．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】
（2）①如图 2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接 BC，DE，且 BC⊥AF 于点 F，DE
与直线 AF 交于点 G．求证：点 G 是 DE 的中点；
②如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，4），点 B 为平面内任一点．若△AOB 是以
OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 B 的坐标．
【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC 和△DAE 中，
，
∴△ABC≌△DAE（SAS）
∴AC＝DE，BC＝AE，
故答案为：DE；AE；
（2）①如图 2，作 DM⊥AF 于 M，EN⊥AF 于 N，
∵BC⊥AF，
∴∠BFA＝∠AMD＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠1+∠2＝∠1+∠B＝90°，
∴∠B＝∠2，
在△ABF 与△DAM 中，∠BFA＝∠AMD，
，
∴△ABF≌△DAM（AAS），
∴AF＝DM，同理，AF＝EN，
∴EN＝DM，
∵DM⊥AF，EN⊥AF，
∴∠GMD＝∠GNE＝90°，
在△DMG 与△ENG 中，
∴△DMG≌△ENG（AAS），
∴DG＝EG，即点 G 是 DE 的中点；
②如图 3，△ABC 和△AB′C 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，
过点 B 作 DC⊥x 轴于点 C，过点 A 作 DE⊥y 轴于点 E，两直线交于点 D，
则四边形 OCDE 为矩形，
∴DE＝OC，OE＝CD，
由①可知，△ADB≌△BCO，
∴AD＝BC，BD＝OC，
∴BD＝OC＝DE＝AD+2＝BC+2，
∴BC+BC+2＝4，
解得，BC＝1，OC＝3，
∴点 B 的坐标为（3，1），
同理，点 B′的坐标为（﹣1，3），
综上所述，△AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，点 B 的坐标为（3，1）或（﹣1，3）．