2022-2023学年北师大版七年级上学期数学期末试卷一+

这是一份2022-2023学年北师大版七年级上学期数学期末试卷一+，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级（上）数学期末试卷一
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（ ）



A． B． C． D．
2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背
面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表
示为（ ）
A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106
3．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（ ）


A． B． C． D．
4．多项式xy2 + xy +1是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
5．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查成华区居民日平均用水量
C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况
6．下列等式变形，正确的是（ ）

A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1 B．由﹣ x＝8，得x＝4

C．由x﹣2＝y﹣2，得x＝y D．由ax＝ay，得x＝y
7．（﹣2）2004+3×（﹣2）2003的值为（ ）
A．﹣22003 B．22003 C．﹣22004 D．22004

8．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝ ∠AOD，则∠BOC的度数为

（ ）





A．22.5° B．30° C．45° D．60°
9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ）






10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水
（ ）
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．某市今年1月份某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则该市这天的最高气温比最低气温
高 ℃．
12．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 ．
13．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y
＝ ．






14．已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则2m+3n＝ ．
15．如图点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOD= 度．






16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，式子|a|-|b|+|a+b|-|c-b|化简结果为 ．


17．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠BOC＝51°24'，则∠AOD＝ ．






18．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n
个“T”字形需要的棋子个数为 ．
如图，
19．








20．
AB∥CD，
∠BED＝110°，DF平分∠CDE，
则∠BFD＝ ．
BF平分∠ABE，









如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的

乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相速度沿正方形的边按顺时针方向移动，

遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是

厘米．








（共3小题，三、
计算题
满分10分）

5 1 1 2) × + (- ) ÷1

7 2 2 5







3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）
其中x＝﹣1，
y＝﹣2．
﹣xy]，










．（3分）
计算: (-
21．









22．
（4分）









（3分）
化简求值：
解方程：
23．

四、计算题（共5小题，满分40分）
24．（4分）已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．









25．（9分）我们称使方程 + ＝ 成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y）．

（1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值；







（2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a；







（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣ n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．











26．（9分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，
随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结
合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 ；
（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．





















27．(6分)运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人
在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b=0.8(220-a)．
（1）正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？








（2）当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多
少？







（3）一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行
车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7
公里的，超出部分每公里加收0.8元．

28．（12分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：










小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6
公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．
（1）则小明乘车费为 元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为 元
（用含y的代数式表示）；
（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？








（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的

一半，且比另一人乘车时间的 少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？
北师大版七年级（上）数学期末试卷一
参考答案与试题解析

一、选择题
1．【解答】解：该几何体的主视图为：





故选：D．
2．【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．
故选：B．
3．B
4．D
5．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查成华区居民日平均用水量，适于抽样调查，故B选项错误；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故D选项正确；
故选：D．

6．【解答】解：A、由1﹣2x＝6，得﹣2x＝6﹣1，故A错误；B、由﹣ x＝8．得x＝﹣16，故B错

误；
C、由x﹣2＝y﹣2，得x＝y，故C正确；D、由ax＝ay（a≠0），得x＝y，故D错误；
故选：C．
7．【解答】解：原式＝（﹣2）（﹣2）2003+3×（﹣2）2003，
＝（﹣2）2003（﹣2+3），
＝（﹣2）2003，
＝﹣22003．
故选：A．
8．【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，
∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠DOB＝∠AOC，
设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°，
∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，
∴∠DOB＝3x°，
∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，
解得：x＝22.5．
故选：A．
9．C
10．A
二、填空题
11．【解答】解：5﹣（﹣1）＝5+1＝6（℃），
故答案为：6．
12．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2+x＝3+5，y+4＝3+5，
解得x＝6，y＝4，
则x+y＝10．
故答案为：10．
14．【解答】解：由同类项的定义，
可知m﹣2＝3，n+1＝2，
解得n＝1，m＝5，
则2m+3n＝13．
故答案为：13
15．1
16．-b+c
17．【解答】解：∵OC平分∠BOD，∠BOC＝51°24'，
∴∠BOD＝2∠BOC＝2×51°24′＝102°48′，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣102°48′＝77°12′，
故答案为：77°12′．
18．【解答】解：由图可得，
图①中棋子的个数为：3+2＝5，
图②中棋子的个数为：5+3＝8，
图③中棋子的个数为：7+4＝11，
……
则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2，
故答案为：3n+2．
19．【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，






∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∵∠BED＝110°，
∴∠ABE+∠CDE＝250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠ABF＝ ∠ABE，∠CDF＝ ∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF＝ （∠ABE+∠CDE）＝125°，

∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．
故答案为125°
20．【解答】解：设第1次相遇的时间为x秒，依题意有
（2+4）x＝24×4，
解得x＝16；
设第2次相遇的时间为y秒，依题意有
（2+1+4+1）y＝24×4，
解得y＝12；
设第3次相遇的时间为z秒，依题意有
（2+1+1+4+1+1）z＝24×4，
解得z＝9.6；
设第4次相遇的时间为t秒，依题意有
y）
（4，

＝
（2+1+1+1+4+1+1+1）t＝24×4，
解得y＝8；
×12+（2+1+1）2×16﹣
×9.6﹣
×8
（2+1）
（2+1+1+1）

＝32﹣36+38.4﹣40
＝﹣5.6，
故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．5.6．

故答案为：
计算题三、

5
21．-
7
原式＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]【解答】解：
22．

＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
＝﹣2x2y+7xy，
当x＝﹣1，y＝﹣2时：
（﹣1）
×
原式＝﹣2×
（﹣2）
2

+7×（﹣1）（﹣2）
×

＝4+14
＝18．
23．4（2x﹣1）
（x+2），
＝3
【解答】解：
去分母得：

8x﹣4＝3x+6，去括号得：
5x＝10，




1 1
2 2

合并同类项得：移项、

系数化为1得：x＝2．

计算题解：
依题意得：

1 1
2 2
四、

24．


AC = AB = × 6 = 3（厘米）


AD = AC = ×3 = 1.5（厘米）


BD = AB－AD = 6－1.5 = 4.5所以
25．
（厘米）

【解答】解：
是“相伴数对”，

∴ +

解得y＝﹣9；∵
（1）

（2）∵（a，b）是“相伴数对”，

∴ + ＝


解得a＝﹣ b；

（3）∵（m，n）是“相伴数对”，

∴由（2）得，m＝﹣ n，


∴原式＝﹣3m﹣ n﹣2


＝﹣3×（﹣ n）﹣ n﹣2

＝﹣2．
26．【解答】解：（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50人，
则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24人，
补全图形如下：











（2）样本容量为50+30+6+14＝100，
故答案为：100；

（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360°× ＝115.2°，

故答案为：115.2；

（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200× ＝360，全校学生中喜欢武术的有1200× ＝

480，故全校喜欢武术的有的学生多．
27．解：（1）当a = 14 时，该少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
b = 0.8× (220 -14) = 164.8 ≈ 164
（2）如果一个人的年龄为x岁，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是0.8× (220 - x)，当这个人

的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是0.8 ×[220 - (x +10)]
由于0.8 ×[220 - (x +10)]－0.8× (220 - x) =－8
所以，当一个人的年龄增加10岁时，他运动中承受的每分钟心跳的最高次数减少，减少的次数是8次。
（ 3 ） 当 a = 45 时 ， 该 人 运 动 时 所 能 承 受 的 每 分 钟 心 跳 的 最 高 次 数 是
b = 0.8× (220 - 45) = 140 > 6 × 22 = 132
所以，此时无危险。
28．【解答】解：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为
（0.3y+16.5）元．
故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．
（2）由题意：10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，
∴x﹣y＝9，
∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．
（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．

由题意： ＝ ﹣2，

解得y＝6．
∴小明的乘车时间为6+9＝15（分钟），

小亮等候的时间为 ＝3（分钟），

∴小明比小亮先出发，先出发的时间＝15﹣6﹣3＝6（分钟），
答：小明比小亮先出发，先出发6分钟．