2022-2023学年沪科版七年级上学期数学期末试卷一+

这是一份2022-2023学年沪科版七年级上学期数学期末试卷一+，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沪科版七年级（上）数学期末试卷一
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（﹣ ）中，负数的个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0
2．2020年9月11日，巢湖水位终于回落至警戒水位10.50米，这意味着“巢湖保卫战”取得重大胜
利．在这场浩大的洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗洪．而数字155万用科学记数法
表示为（ ）
A．1.55×106 B．15.5×105 C．1.55×105 D．155×104
3．下列六个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）个
线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、圆、平行四边形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．把分式 的a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）

A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的

5．已知a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
6．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价
后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．求甲、乙两种商品原来的单价．设甲商品原
来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，根据题意可列方程组为（ ）

A．


B．


C．


D．

7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，
则∠BOD的度数是（ ）
A．35° B．45°
C．30° D．40°
8．若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．三个连续奇数，中间一个是k，则这三个数的积为（ ）
A．k3﹣4k B．8k3﹣8k C．4k3﹣k D．8k3﹣2k
10．已知a+b＝4，ab＝2，那么a2+b2的值是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）
11．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为 ．
12．小红解方程6m﹣x=12（x是未知数）时，误将﹣x看成+x得出解x=﹣3，则原方程的解
是 ．
13．已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示﹣2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示
的数一定是 ．
14．按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 时，运算后输出结果为8．









15．如图，把△ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，使得A′，B，C在同一直线
上，那么这个旋转角的度数＝ ．








三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分13分）

16．（4分）计算： ÷2a．
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7

2

17．（4分）解方程组： = = ．











18．（5分）先化简，再求值：（2x2﹣5x+4）﹣3（x2﹣x+1），其中x＝﹣2．












四、解答题（共5大题，满分42分）
19．（6分）甲、乙两人共同录入一份文件，甲需要录1800个字，乙需要录2000个字，已知乙的工作
效率比甲高25%，完成上述任务的时间比甲少5min，甲、乙两人各花多少时间完成任务．








20．（6分）某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进
2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
将直角三角板MON如图所示放置，在
（12分）
21．
已知点O为直线AB上一点，
且直角顶点在O处，

∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．

（1）若∠CON＝10°，求∠AOM的度数；

（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；

（3）试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．









在直角三角形ABC中，点M、
N分别在边BA、
BC上，
∠B＝90°，
且BM＝BN．
22．
（6分）
如图，

（1）画出直角三角形ABC关于直线MN对称的三角形A′B′C′；
（2）如果AB＝a，BC＝b，BM＝x，用a、b、x的代数式分别表示三角形AMA'的面积S 和四边形1

AA′C′C的面积S，并化简．









（12分）（1）如图，点M，
N分别是AC，
BC的
23．
BC=8．
已知点C在线段AB上，
线段AC=12，

求线段MN的长度；中点，



你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述（1）
设AC+BC=a，
（2）根据
中的计算结果，

你的发现；
（3）请以“角的平分线”为背景出一道与（要求画出相关
（1）
相同性质的题目．
并直接写待求的结果

的图形）
中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，（4）若把
长度．
其它条件均不变，
（1）
求线段MN的

沪科版七年级（上）数学期末试卷一
参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣ ）＝ ，


在数0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣（﹣ ）中，负数为，﹣|﹣2|，﹣0.5，

所以负数的个数为2．
故选：B．
2．【解答】解：155万＝1550000＝1.55×106．
故选：A．
3．【解答】解：线段、正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：B．

4．【解答】解：∵ ＝ ，


∴缩小到原来的 ，

故选：D．
5．【解答】解：根据题意可得：（b+c）﹣（a﹣d）=（c+d）﹣（a﹣b）=﹣3﹣5=﹣8，故选D．
6．【解答】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元．
根据题意列方程组：

．

故选C．
7．【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选：A．
8．【解答】解：如图所示：














∴则a的可能取值有0，1，3，4，5，6，共6个．
故选：D．
9．【解答】解：∵三个连续奇数，中间一个是k，
∴较小的为：k﹣2，较大的奇数为：k+2，
故这三个数的积为：k（k﹣2）（k+2）＝k3﹣4k．
故选：A．
10．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16，
即a2+b2+4＝16，
∴a2+b2＝12．
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：
180°﹣x=4（90°﹣x）﹣15，
解得x=55°．
即这个角为55°．
故答案为55．
12．【解答】解：把x=﹣3代入方程6m+x=12，得：6m﹣3=12，
解得：6m=15，
则原方程是：15﹣x=12，解得：x=3．
故答案是：x=3．
13．【解答】解：点B表示的数一定是：﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．
故答案是：3或﹣7．

14．【解答】解：根据题意得：若﹣ x＝8，
解得：x＝﹣16；
若x+3＝8，
解得：x＝5，
则输入的数为5或﹣16．
故答案为：5或﹣16．
15．【解答】解：由旋转的性质得：∠A′BC′＝∠ABC＝60°，
∴∠ABC′＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠ABA′＝60°+60°＝120°；
即这个旋转角的度数为120°，
故答案为：120°．
三、简答题
16．【解答】解：原式＝（4a2﹣4ab+b2+4ab﹣b2）÷2a
＝4a2÷2a
＝2a．


17．【解答】解：原方程组化为 ，整理得 ，


①﹣②得4x﹣2x=4，
解得x=2，
把x=2入①得8﹣3y=﹣1
解得y=3，

所以方程组的解为 ．

18．【解答】解：原式＝2x2﹣5x+4﹣3x2+3x﹣3
＝﹣x2﹣2x+1．
当x＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1
＝﹣4+4+1
＝1．
四、解答题
19．【解答】解：设甲每小时打字x个，

则： ﹣ ＝ ，

解得：x＝2400个/小时，
经检验x＝2400是原方程的解．

甲完成任务需要时间为 ＝ 小时，即45分钟，

乙完成任务需要45﹣5＝40分钟，
答：甲完成任务需要45分钟，乙完成任务需要40分钟．
20．【解答】解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．

依题意得 ．


整理得 ．


解得 ．

答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．
21．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝10°，
∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝80°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOM＝2∠MOC＝160°，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝20°；
（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴4∠NOC＝90°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°；
（3）∠AOM＝2∠NOC．
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，
∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，

∴∠AOM＝2∠NOC．
△A′B′C′如图所示；22．
（2）
【解答】解：
（1）

∵∠B＝90°，BM＝BN，

∴△BMN是等腰直角三角形，
∴△AMA′是等腰直角三角形，

∴△AMA'的面积S＝ （a﹣x）2＝ a2﹣ax+ x2；1


四边形AA′C′C的面积S＝△AMA′的面积+△CNC′的面积+△ABC的面积+△A′B′C′的面积﹣正方形
BNB′M的面积，

＝ （a﹣x）2+ （b﹣x）2+ ab+ ab﹣x2，


＝ a2+ b2﹣ax﹣bx+ab．











（1）MN=MC+NC=MN= AC+ BC= （AC+BC）= ×（12+8）=10；【解答】解：
23．



（2）MN=MC+NC═ AC+ BC= （AC+BC）= a；

线段上任意一点把线段分成二部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半；规律：

射线OC在∠AOB的内部，（3）
如图所示，
∠AOC=α，
已知：

OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∠BOC=β，
求∠DOE的度数；


∠DOE= （α+β），结果：

（4）分二种情况：

如果在线段AB上，



MN=MC+NC=MN= AC+ BC= （AC+BC）= ×（12+8）=10；


MN=MC﹣NC= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= ×如果在线段AB的延长线上，
（12﹣8）=2．