数学（北师大版） - 2023年新九年级开学摸底考试卷

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北师大版新九年级数学开学摸底考试卷参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）12345678ADCD B C D C 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）x≠1．10．（3分）151°．11．（3分）（a﹣b）（a﹣3）．12．（3分）6+3．13．（3分）﹣8．14．（3分）22.5°．三．解答题（共6小题，满分58分）15．（5分）解：÷＝﹣•＝﹣＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2．16．（15分）解下列方程：解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x+1）＝2（x﹣1），解得x＝﹣5，检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）＝24≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5； （2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，∴△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝；（3）∵x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，则x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（4）方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，则（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得x1＝5，x2＝﹣2．17．（7分）解：如图，四边形ABCD即为所求．18． 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成需要1.5x天，由题意，得，解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解，则1.5x＝45，答：甲公司单独完成需要30天，乙公司单独完成需要45天；（2）设乙公司每天的施工费用为y元，则甲公司每天的施工费用为（y+2000）元，由题意，得18（y+y+2000）＝144000，解得y＝3000，则y+2000＝5000（元），乙公司施工费为：3000×45＝135000，甲公司施工费为：5000×30＝150000，答：乙公司施工费用较少．19．（10分）（1）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AD∥CE．∴∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AD＝CE，∴四边形ACED为平行四边形．（2）解：作DG⊥AC于G，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝1，由（1）得：四边形ACED为平行四边形，∴AC＝DE＝，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∵DG⊥AC，∴△ADC的面积＝AC×DG＝AD×CD，∴DG＝＝＝，即点D到AC的距离为．20．（12分）（1）证明：如图1，∵四边形OBCA为矩形，∴OB∥CA，BC∥OA，∴∠BOC＝∠OCA，又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴∠BOC＝2∠EOC，∠OCA＝2∠OCH，∴∠EOC＝∠OCH，∴OE∥CH，又∵BC∥OA，∴四边形OECH是平行四边形；（2）解：点B的坐标是（0，）；四边形OECH是菱形．理由如下：如图2，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴∠EFO＝∠EBO＝90°，∠CFH＝∠CAF＝90°，∵点F，G重合，∴EH⊥OC，又∵四边形OECH是平行四边形，∴平行四边形OECH是菱形，∴EO＝EC，∴∠EOC＝∠ECO，又∵∠EOC＝∠BOE，∴∠EOB＝∠EOC＝∠ECO＝30°，又∵点A的坐标是（3，0），∴OA＝3，∴BC＝3，在Rt△OBC中，OB＝BC＝，∴点B的坐标是（0，）；（3）解：当点F在点O，G之间时，如图3，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴OF＝OB，CG＝CA，而OB＝CA，∴OF＝CG，∵点F，G将对角线OC三等分，∴AC＝OF＝FG＝GC，设AC＝m，则OC＝3m，在Rt△OAC中，OA＝3，∵AC2+OA2＝OC2，∴m2+32＝（3m）2，解得m＝，∴OB＝AC＝，∴点B的坐标是（0，）；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF＝CG＝AC，设OG＝n，则AC＝GC＝2n，在Rt△OAC中，OA＝3，∵AC2+OA2＝OC2，∴（2n）2+32＝（3n）2，解得n＝，∴AC＝OB＝，∴点B的坐标是（0，）．综合以上可得点B的坐标为（0，）或（0，）．