四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末监测数学（理）试题

这是一份四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末监测数学（理）试题，共4页。试卷主要包含了635，879等内容，欢迎下载使用。
 达州市 2023 年普通高中二年级春季期末监测数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A {0，1，2}， B {x | (x 1)(x  2)≤ 0}，则 A B A．B．[2，1]C．[2，2]的虚部是C．0D．{2，1，0，1，2}z  2bi(b R，b  0)z  z，则2．复数A．biB．b2D．b23．某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：身高范围(单位：cm)[145,155) [155,165) [165,175) [175,185) [185,195]学生人数54040105根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是C．170A．165B．167D．D．173π44．已知 cos(x  ) ，则sin 2x 457891625A．B．C．252525(1 2x+ x2 )35．的展开式中， x 的系数为3A． 20B． 20C． 15D． 156．某市 2023 年中考体育考试要求考生必须在篮球、足球、排球这三个项目中选择一个项目考试．如果这三个项目该市一初三寝室的四名同学都有人选，则这四名同学所有可能选择的方案数为A． 72B．36C．18D． 24x  c1(a 0，b 0) 的左、右焦点，直线与x22y2FF2分别是双曲线C7．已知，：1ab2C 的一个交点为 P ，| PF | 3| PF |，则C 的离心率为12A． 5B． 2C． 2D． 3高二数学（理）试卷第 1页（共 4 页）{#{QQABLYAQogggAAIAAABCUwVwCkKQkgECCCgGhBAcMEABiQNABAA=}#}
 8．桌上放着 4 张卡片，每张卡片的一面写着一个大写或小写字母，另一面写着一个 0 到 9的整数数字，小明只能看到卡片的一面.下面的 4 张卡片，要判断命题“卡片的一面是大写字母，这张卡片的另一面是奇数”为真，小明至少翻开的卡片是aB36①②③④A．①②B．②③C．②④D．③④9．已知△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ．若 BA  AC  4 ，△ABC 的面积为 2 3 ，则 b2ccos AcosC  bc2 cos Bcos A a(sin A cos A)A． 3 1B． 3 1C． 4 3  4D． 4 3  4ABCD  A B C D满足CP  CD  CC ， [0，1]，10．在棱长为 1 的正方体中 ，点P11111π [0，1]B P1．在满足条件的 P 中随机取一点，与 AD 所成角小于等于 的概率为4123π4A．B．C．D．23x22y221(a 0 b 0 a b) 任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆： ,  , 11．椭圆abx2 y存在点 P ，使得过点 P 能作椭圆A．(1，9) B．[1，9]2 a2b2 ，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆 (x  4)2 (y 3)2 r2(r  0) 上总y2x21的两条相互垂直的切线，则 r 的取值范围是3C． (3，7)D．[3，7]kcos(bi x)an表示集合{1，2，3，，n}b  log af (x) ，k12．设的子集个数，，n2naii1其中 kN*．给出下列命题：7π(，0)f (2x  )①当 k=1时，是函数的一个对称中心；184ππ π4 4f (2x  ) [ ， ]②当 k=1时，函数在上单调递增；143 3f (x)2[ ，]；③函数的值域是8 4xk，fk (x) 1恒成立．④对任意的实数 ，任意的正整数其中是真命题的为A．①③B．②④C．①③④D．②③④高二数学（理）试卷第 2页（共 4 页）{#{QQABLYAQogggAAIAAABCUwVwCkKQkgECCCgGhBAcMEABiQNABAA=}#}
 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．已知向量 a，b满足 a = (3，1)，b= ( 1，k)，(ab) a ，则 k =．y  x3  ln(x 1)14．曲线在点(2，8)处的切线方程是．15．某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为 4cm的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为16．已知 x ， x 是函数 f (x) | log x | m(m R) 的两个零点，且 x  x  2x ，记cm．122121a 2(x1 4)(x2 1) ，b  (x 1)2(x 4) ， c  (x  4)2(x2 1) ，用“<”把 a ，b ，c 连接起121来 ．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共 60 分．17．(12 分)已知等差数列{a }前五项和为 15，等比数列{b }的前三项积为 8，且 a  b 1．nn11(1)求{a }和{b }的通项公式；nn(2)设 c =a b ，求数列{c }的前 n 项和 S ．nnnnn18．(12 分)某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．现从该地区已选科的学生中随机选出 200 人，对其选科情况进行统计，选考物理的人占 60%，选考政治的人占 75%，物理和政治都选的有 80 人．(1)完成选考物理和政治的人数的 22 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数没选考物理的人数合计(2)在该地区已选科的考生中随机选出 3 人，这 3 人中物理和政治都选了的考生的人数为 X ，视频率为概率，求 X 的分布列和数学期望．附参考数据和公式：P(K2≥k0)0.152.072 2.706 3.841 5.024n(ad bc)(a b)(c  d)(a  c)(b  d)0.100.050.0250.0106.6350.0057.8790.001k010.8282K2=，其中n=a b c d ．高二数学（理）试卷第 3页（共 4 页）{#{QQABLYAQogggAAIAAABCUwVwCkKQkgECCCgGhBAcMEABiQNABAA=}#}
 19．(12 分)已知四棱锥 P  ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，Pπ且BAD  ， PA=PC ， PD  AD ， E 为 PB 中点．3(1)求证： AC  DE ；E2DC(2)若 PB 与底面 ABCD 所成角的正弦值为求二面角 P  AE  D 的余弦值．，2AB20．(12 分)已知抛物线 E ：大 1．y  2px(p  0) 上任意一点 M 到焦点 F 的距离比 M 到 y 轴的距离2(1)求 E 的标准方程；(2)l l  F ，l  l ，l 交 E 于 A，C 两点，l 交 E 于 B，D 两点．求四边形 ABCD121212的面积的最小值．21．(12 分)已知函数 f (x)  2 ln x ax(a  R) ， g(x)  xf (x) ．(1)求函数 f (x) 的单调区间；(2)若函数 g(x) 存在极大值点 x0 ，且g(x0 )  e2 ，求 a 的取值范围．（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的方程为(x 3)2 y  4 ，直线l 过点 P(3 ，1) 且2倾斜角为 ．以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出直线l的参数方程(用 P 点坐标与 表示)和曲线C 的极坐标方程；11(2)设直线l 与曲线C 交于 A ， B 两点，求的最小值．PA PB23．[选修 4-5：不等式选讲](10 分)已知函数 f (x)=2 x 1  2x 1 ，函数 f (x) 的最小值为 k ．(1)求 k 的值；(2)已知 a，b，c 均为正数，且3a+2b+c=k ，求a2+b +c2 的最小值．2高二数学（理）试卷第 4页（共 4 页）{#{QQABLYAQogggAAIAAABCUwVwCkKQkgECCCgGhBAcMEABiQNABAA=}#}