2022-2023学年辽宁省沈阳重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省沈阳重点学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是(    )
A. B. C. D.
2. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是(    )
A. 3.5×106 B. 3.5×107 C. 35×106 D. 35×107
3. 下列各组两项中，是同类项的是(    )
A. yx与−xy B. 3ac与2abc C. −2xy与−2ab D. 3x2y与3y2x
4. 如图，过直线AB上一点O作射线OC。若∠BOC=29°18′，则∠AOC的大小为(    )


A. 150°42′ B. 60°42′ C. 150°82′ D. 60°82′
5. 已知关于x的方程2x−a+5=0的解是x=−2，则a的值为(    )
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
6. 下列采用的调查方式中，不合适的是(    )
A. 了解一批灯泡的使用寿命，采用普查
B. 了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查
C. 了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查
7. 下列各式中，不能由3a−2b+c经过变形得到的是(    )
A. 3a−(2b+c) B. c−(2b−3a) C. (3a−2b)+c D. 3a−(2b−c)
8. 下列语句中：正确的个数有(    )
①画直线AB=3cm，
②延长直线OA
③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线
④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为(    )
A. 4x+2(94−x)=35 B. 4x+2(35−x)=94
C. 2x+4(94−x)=35 D. 2x+4(35−x)=94
10. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是(    )






A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉25t记作+25，那么运出面粉18t应记作______．
12. 过两点A，B可以画______条直线．
13. 若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则它的边数为______．
14. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是______元．
15. 将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=128°，则∠BOC=______．


16. 在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示−1的点与表示3的点重合，这时表示−99的点与表示2x+1的点也重合，则x+1969的值是          ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 计算：
(1)−10−(−16)+(−24)
(2)−14−16×[3−(−3)2]
四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解方程：
(1)2(2x−3)−3x=3−3(x−1)
(2)x−32−1=2x+13
19. (本小题6.0分)
求代数式的值：−3x2+5x−0.5x2+x−1，其中x=2
20. (本小题8.0分)
画图题：如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形．
(1)画直线AB；
(2)画射线BD；
(3)线段AC和线段DB相交于点O；
(4)延长线段BC至E，使BE=2BC．

21. (本小题8.0分)
如图，线段PQ=1，点P1是线段PQ的中点，点P2是线段P1Q的中点，点P3是线段P2Q的中点..以此类推，点pn是线段pn−1Q的中点．
(1)线段P3Q的为______ ；
(2)线段pnQ的为______ ；
(3)求PP1+P1P2+P2P3+…+P5P6的值．


22. (本小题10.0分)
“小组合作学习”成为我县推动课堂教学改革、打造自主学习课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

请结合图中信息解答下列问题：
(1)求分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为______；
(2)补全分组后学生学习兴趣的统计图；
(3)通过“小组合作学习“前后对比，100名学生中学习兴趣获得提高的学生共有多少人？
(4)请你估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？
23. (本小题10.0分)
列一元一次⽅程解应⽤题：
某旅⾏社组织“家庭一⽇游”活动，共有67⼈报名，其中成⼈的⼈数⽐⼉童⼈数的2倍少5⼈．
(1)求旅游团中成⼈和⼉童各有多少⼈？
(2)在活动过程中会组织一些亲⼦游戏，旅⾏社打算给每位游客准备一件T恤衫，在购买时，商场有优惠活动，购买5件成⼈T恤衫赠送1件⼉童T恤衫(不⾜5件不赠送)，成⼈T恤衫每件15元，考虑到节省费⽤，旅⾏社参加了商场的优惠活动，一共花费805元恰好给旅游团中每⼈购买了一件T恤衫，求每件⼉童T恤衫的价格是多少元？
24. (本小题12.0分)
数学李老师给课代表布置一道题让同学们做：
(1)A、B、C、D四个点在一条直线上，其中点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且满⾜BD=CD，若BD=3，求AB的长．
(2)粗心的课代表在⿊板上抄题的时候把“点D在线段AB上”这个条件忘记抄了，则此时AB为______ ．
(3)李⽼师讲完上边的问题后⼜出了一道题：OC是∠AOB的平分线，从点O引出一条射线OD、使∠BOD=∠COD，若∠BOD=15°，则∠AOB= ______ ．
25. (本小题12.0分)
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)MN的长为______；
(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
故选：B．
俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

2.【答案】B 
【解析】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A 
【解析】解：A.根据同类项的定义，yx与−xy是同类项，故本选项符合题意．
B.根据同类项的定义，3ac与2abc不是同类项，故本选项不符合题意．
C.根据同类项的定义，−2xy与−2ab不是同类项，故本选项不符合题意．
D.根据同类项的定义，3x2y与3y2x不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据同类项的定义(所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式)解决此题．
本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°−29°18′=150°42′，
故选：A。
直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案。
此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键。

5.【答案】C 
【解析】解：由方程2x−a+5=0的解是x=−2，
故将x=−2代入方程得：2×(−2)−a+5=0，
解得：a=1．
故选：C．
由x=−2是方程的解，故将x=−2代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；
B、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；
C、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
D、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.【答案】A 
【解析】解：A、3a−(2b+c)=3a−2b−c≠3a−2b+c，故本选项符合题意；
B、c−(2b−3a)=c−2b+3a=3a−2b+c，故本选项不符合题意；
C、(3a−2b)+c=3a−2b+c，故本选项不符合题意；
D、3a−(2b−c)=3a−2b+c，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据去括号法则去掉括号，再判断即可．
本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：①画直线AB=3cm，说法错误，直线没有长度；
②延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；
③直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；
④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，正确．
故选：B．
直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了直线、射线、线段以及复杂作图，正确把握相关定义是解题关键．

9.【答案】D 
【解析】解：设鸡有x只
因为上有三十五头，
所以兔有(35−x)只．
依题意得：2x+4(35−x)=94．
故选：D．
由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有(35−x)只，利用足的数量=2×鸡的只数+4×兔的只数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选：A．  
11.【答案】−18 
【解析】解：如果运进面粉25t记作+25，那么运出面粉18t应记作−18．
故答案为：−18．
根据正数和负数的定义，以及相反意义的量来求解即可．
本题考查的是正数和负数，关键是要正确理解相反意义的量，“运进面粉”和“运出面粉”具有相反意义，如果把“运进面粉”记作“+”那么“运出面粉”就应该记作“−”．

12.【答案】1 
【解析】解：过两点A，B能画1条直线；
故答案为：1．
根据直线的性质：过两点可以画一条直线可求解．
此题考查了直线的性质，注意：两点确定一条直线．

13.【答案】9 
【解析】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n−3=6，
∴n=9．
故答案为：9．
根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n−3)条对角线，由此可得到答案．
本题主要考查多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n−3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形．

14.【答案】200 
【解析】解：设该服装的进价是x元，
依题意得：400×60%−x=20%x，
解得：x=200．
故答案为：200．
设该服装的进价是x元，利用利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该服装的进价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

15.【答案】52° 
【解析】
【分析】
本题主要考查角的计算这一知识点．
首先由∠AOD=128°，∠AOB，∠COD为直角，求出∠BOD，然后求∠BOC．
【解答】
解：因为∠AOD=128°，∠AOB，∠COD为直角，
所以∠BOD=∠AOD−∠AOB=128°−90°=38°，
所以∠BOC=∠COD−∠BOD=90°−38°=52°．
故答案为52°．  
16.【答案】2019 
【解析】
【分析】
本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，通过解一元一次方程求出x的值是解题的关键．
由折叠的性质可知，折叠重合的两点表示的数之和相等，进而可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入x+1969中即可求出结论．
【解答】
解：根据题意得：−99+2x+1=−1+3，
解得：x=50，
∴x+1969=2019．
故答案为：2019．  
17.【答案】解：(1)原式=−10+16−24
=−34+16
=−18；
(2)原式=−1−16×(3−9)
=−1−16×(−6)
=−1+1
=0． 
【解析】(1)将减法转化为加法，再根据法则计算可得；
(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】解：(1)2(2x−3)−3x=3−3(x−1)，
4x−6−3x=3−3x+3，
4x−3x+3x=3+3+6，
4x=12，
x=3；
(2)x−32−1=2x+13，
3(x−3)−6=2(2x+1)，
3x−9−6=4x+2，
3x−4x=2+9+6，
−x=17，
x=−17． 
【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

19.【答案】解：当x=2时，
原式=−3x2+5x−0.5x2+x−1
=−3.5x2+6x−1
=−14+12−1
=−3 
【解析】根据整式的运算法则先合并同类项得−3.5x2+6x−1，再代入x=2计算求出答案。
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型。

20.【答案】解：(1)如图，直线AB即为所求；
(2)如图，射线BD即为所求；

(3)如图，线段AC、线段DB和点O即为所求；
(4)如图，BE即为所求． 
【解析】(1)根据直线定义即可画直线AB；
(2)根据射线定义即可画射线BD；
(3)根据线段定义即可画出线段AC和线段DB相交于点O；
(4)根据线段定义即可延长线段BC至E，使BE=2BC．
本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

21.【答案】18 (12)n 
【解析】解：(1)由已知可得，
P1Q的长是12，
P2Q的长是14，
P3Q的长是18，
故答案为：18；
(2)由已知可得，
P1Q的长是12，
P2Q的长是14，
P3Q的长是18，
…，
则PnQ的长是(12)n，
故答案为：(12)n；
(3)PP1+P1P2+P2P3+…+P5P6，
=(1−P1Q)+(P1Q−P2Q)+(P2Q−P3Q)+…+(P5Q−P6Q)
=1−P1Q+P1Q−P2Q+P2Q−P3Q+…+P5Q−P6Q
=1−P6Q
=1−(12)6
=1−164
=6364．
(1)根据题意，可以写出线段P3Q的长，本题得以解决；
(2)根据题意，可以写出前几条线段的长，从而可以发现线段长度的变化规律，从而可以写出线段pnQ的长；
(3)根据图形和前面发现的规律，可以求而求得PP1+P1P2+P2P3+…+P5P6的值．
本题考查了图形的变化类、两点间的距离，掌握线段长度的变化特点，求出相应的线段的长，利用数形结合的思想解答是关键．

22.【答案】(1)30%；
(2)分组后学习兴趣为“中”的人数为100−(30+35+5)=30(人)，
补全条形图如下：


(3)分组前学习兴趣“中”的有100×25%=25(人)，分组后兴趣提高的有30−25=5(人)，
分组前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30(人)，分组后兴趣提高的有35−30=5(人)，
分组前学习兴趣为“极高”的有100×25%=25(人)，分组后兴趣提高的有30−25=5(人)，
5+5+5=15(人)，
答：随机抽取100名学生中分组后学习兴趣获得提高的共有15人．

(4)3000×15100=450(人)，
答：估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有450人． 
【解析】
解：(1)分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为1−(25%+20%+25%)=30%，
故答案为：30%；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
【分析】
(1)用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比；
(2)用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数，从而补全统计图；
(3)根据题意先分别求出小组合作学习后学习兴趣提高的人数；
(4)用全校的总人数乘以学习兴趣获得提高的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  
23.【答案】解：(1)设旅游团中儿童有x人，则成人有(67−x)人，
依题意，得：67−x=2x−5，
解得：x=24，
∴67−x=43．
答：旅游团中成人有43人，儿童有24人．
(2)∵43÷5=8……3，
∴共赠送8件儿童T恤衫．
设每件儿童T恤衫的价格是y元，
依题意，得：15×43+(24−8)y=805，
解得：y=10．
答：每件儿童T恤衫的价格是10元． 
【解析】(1)设旅游团中儿童有x人，则成人有(67−x)人，根据成人的人数比儿童人数的2倍少5人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)由成人人数及购买5件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫，可求出共赠送8件儿童T恤衫，设每件儿童T恤衫的价格是y元，根据总价=单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

24.【答案】12  60° 
【解析】解：(1)如图：

∵BD=CD=3，
∴CB=2BD，
∵点C是线段AB的中点，
∴AB=2BC=4BD=4×3=12；
(2)∵A、B、C、D四个点在一条直线上，BD=CD，
∴D只能是BC的中点，
∴(2)和(1)的图一样，
∴AB=12，
故答案为：12；
(3)如图；

∵∠BOD=∠DOC，
∴∠BOC=2∠BOD，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=4∠BOD=4×15°=60°．
故答案为：60°．
(1)(2)由线段中点定义，得到AB=4BD，即可求出AB的长；
(3)由角平分线定义，得到∠AOB=4∠BOD，即可求出∠AOB的度数．
本题考查求线段长，角的度数．关键是掌握线段中点定义，角平分线定义．

25.【答案】解：(1)4；
(2)1；
(3)存在，x的值是−3或5．
(4)设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是−t，点M对应的数是−1−2t，点N对应的数是3−3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以−1−2t=3−3t，解得t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧)，
故PM=−t−(−1−2t)=t+1.PN=(3−3t)−(−t)=3−2t．
所以t+1=3−2t，解得t=23，符合题意．
综上所述，t的值为23或4． 
【解析】
【分析】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
(1)MN的长为3−(−1)=4，即可解答；
(2)根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
(3)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
(4)分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】
解：(1)MN的长为3−(−1)=4，
故答案为：4；
(2)根据题意得：x−(−1)=3−x，
解得：x=1，
故答案为：1；
(3)①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：−1−x+3−x=8．
解得：x=−3．
②P在点M和点N之间时，PN+PM=4，不合题意．
③点P在点N的右侧时，x−(−1)+x−3=8．
解得：x=5．
所以x的值是−3或5．
(4)见答案．