2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，共36分）
1. 计算 2× 3的结果是(    )
A. 5 B. 6 C. 2 3 D. 3 2
2. 若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为1，则a的值为(    )
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
3. 反比例函数y=-53x的比例系数为(    )
A. -53 B. -3 C. -5 D. -13
4. 某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：
平均数
众数
中位数
方差
9.3
9.2
9.4
0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比.则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是(    )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连结AE，CF，AC，EF，添加下列条件后不能使四边形AECF成为平行四边形的是(    )

A. BE=DF B. AE//CF C. OE=OF D. AF=AE
6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名学生参加班级女子立定跳远选拔赛成绩的平均数与方差s2.根据表中数据，要从中选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比寒，最合适的人选是(    )

甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
195
193
195
194
s2(cm2)
5
5
12.5
15

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 在△ABC中，点D是边AC的中点，连结BD并延长到E，使DE=DB，连结AE，CE.则下列说法不正确的是(    )
A. 四边形ABCE是平行四边形
B. 当∠ABC=90°时，四边形ABCE是矩形
C. 当AB=BC时，四边形ABCE是菱形
D. 当AB=BC=CA时，四边形ABCE是正方形
8. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，连结EO并延长交边CD于点F，连结EC，AF.则四边形AECF形状的变化依次为(    )

A. 平行四边形→矩形→正方形→菱形
B. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→平行四边形→菱形
9. 已知a(a>1)是关于x的方程x2-bx+b-a=0的实数根.下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当a=t+1时，一定有b=t-1；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根.上述说法中，正确的有(    )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
10. 如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB，过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m，若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值为(    )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
11. 如图，在边长为 2的正八边形ABCDEFGH中，已知I，J，K，L分别是边AH，BC，DE，FG上的动点，且满足IA=JC=KE=LG，则四边形IJKL面积的最大值为(    )
A. 4+2 2
B. 2+2 2
C. 4+ 2
D. 2+4 2
12. 已知实数x，y满足(x2+4x+6)(9y2-6y+5)=8，则yx的值为(    )
A. -9 B. 19 C. 9 D. -19

二、填空题（本题共10小题，共30分）
13. 二次根式 x-3中字母x的取值范围是______．
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为________．

15. 某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图.则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是______ 个，众数是______ 个.

16. 某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到169万，设新注册用户数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为______ ．
17. 如图，E是直线CD上的一点．已知▱ABCD的面积为52cm2，则△ABE的面积为______cm2．


18. 如图，由菱形通过添加一个合适的条件得到正方形.你所添加的一个条件是______ ．


19. 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的两直角边分别与坐标轴平行，直角顶点C的坐标为(1,1)，AB=3 2，若该三角形的顶点在反比例函数y=kx的图象上.则k= ______ ．


20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点E在边AC上，AE=BC=2，将△BCE沿BE折叠至△BC'E，当C'E//CD时，则BE= ______ ．

21. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，则PC= ______ ．

22. 质数a、b满足关系a2-9b-4=0，则整数a，b，2，3的中位数为______ ．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
23. 解答下列各题：
(1)计算： (-10)2-( 15)2+ 64；
(2)已知点A(2,1)，B(-4,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，试求a的值．
24. 解答下列各题：
(1)用配方法解一元二次方程：2x2+4x-3=0；
(2)已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，求数据5x1-5，5x2-5，5x3-5，5x4-5的平均数．
25. 某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位：h).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______ ，图①中m的值为______ ：
(Ⅱ)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数．
26. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连结AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)连结AC，若AC平分∠EAF，∠ABC=90°，AB=12，BC=18，求AF的长．

27. 某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
(1)根据信息填表：
产品种类
每天工人数(人)
每天产量(件)
每件产品可获利润(元)
甲
______
______
15
乙
x
x
______
(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
28. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是边CD上的一动点，AF平分∠BAE交边BC于点F．

(1)①当点F恰好是边BC的中点时，求线段DE长；②当点E恰好是边CD的中点时，求线段BF长；
(2)猜想线段AE，DE，BF之间的数量关系，并说明理由；
(3)求出△ADE与△ABF面积和的最大值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解： 2× 3= 6，
故选：B．
根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．

2.【答案】C 
【解析】解：∵一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为1，
∴12-3+a=0，
解得a=2，
故选：C．
把x=1代入方程可得关于a的一元一次方程，即可解得答案．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程解的定义．

3.【答案】A 
【解析】解：反比例函数y=-53x的比例系数为：-53．
故选：A．
根据反比例函数的定义进行解答即可．
本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．
故选：C．
根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．

5.【答案】D 
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∵AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项D不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
由AF=AE不能判定四边形AECF为平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵甲、丙的平均数比乙、丁大，
∴应从甲和丙中选，
∵甲的方差比丙的小，
∴甲的成绩较好且状态稳定，应选的是甲．
故选：A．
先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到甲的状态稳定，于是可决定选甲运动员去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7.【答案】D 
【解析】解：∵D是边AC的中点，
∴AD=CD，
∵DE=BD，
∴四边形ABCE是平行四边形，
故A不符合题意；
∵当∠ABC=90°，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴四边形ABCE是矩形，
故B不符合题意；
当AB=BC时，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴四边形ABCE是菱形，
故C不符合题意；
当AB=BC=CA时，∠ABC=60°，
∴四边形ABCE仍然是菱形，不是正方形，
故D符合题意．
故选：D．
由平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，即可判断．
本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，点O为对称中心，
∴这个四边形先是平行四边形，当对角线相等时是菱形，然后又是平行四边形，最后点E与点B重合时是菱形．
故选：B．
根据对称中心的定义，菱形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
本题考查了中心对称、菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，根据对角线的情况熟练判定各种四边形的形状是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵x2-bx+b-a=0，
∴Δ=(-b)2-4(b-a)=b2-4b+4a=(b-2)2+4(a-1)，
∵a>1，
∴Δ>0，
∴此方程有两个不相等的实数根，故①正确，④错误；
∵a(a>1)是关于x的方程x2-bx+b-a=0的实数根，
∴a2-ab+b-a=0，
∴a(a-1)=b(a-1)，
∴b=a=t+1，故②错误，③正确；
正确结论只有①③．
故选：C．
求得根的判别式Δ=b2-4ac的值的符号即可判断①④；把x=a代入方程中，变形后得到a(a-1)=b(a-1)，由a>1可知a=b即可判断②③．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系，一元二次方程的解，
(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)Δ<0⇔方程没有实数根．

10.【答案】B 
【解析】解：作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．
∵一次函数y=-x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象都是关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，
则△OEF面积为2-S，四边形EFBC面积为4-S，△OBC和△OAD面积都是6-2S，△ADM面积为4-2S=2(2-S)，
∴S△ADM=2S△OEF，
由对称性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，
∴EF=12AM=12NB，
∴EF是△OBN的中位线，
∴N(2m,0)，
∴点B坐标(2m,2m)代入直线y=-x+m+4m，
∴2m=-2m+m+4m，整理得到m2=2，
∵m>0，
∴m= 2．
故选：B．
作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N.记△AOF面积为S，则△OEF面积为2-S，四边形EFBC面积为4-S，△OBC和△OAD面积都是6-2S，△ADM面积为4-2S=2(2-S)，所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=12AM=12NB，得点B坐标(2m,2m)代入直线解析式即可解决问题．
本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题．

11.【答案】x≥3 
【解析】解：当x-3≥0时，二次根式 x-3有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．

12.【答案】5 
【解析】解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
又∵AC、BD相等且互相平分，
∴△ABO为等边三角形，
因此AC=2AO=2AB=2×2.5=5．
故答案为：5．
本题考查矩形的性质和等边三角形的判定与性质．依题意，已知∠AOD=120°，AB=2.5，根据矩形的对角线相等且互相平分以及等边三角形的性质可求出AC的长．

13.【答案】14  12 
【解析】解：该车间工人日均生产螺杆数的中位数是14个，众数是12个，
故答案为：14，12．
根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

14.【答案】100(1+x)2=169 
【解析】解：由题意可得，100(1+x)2=169，
故答案为：100(1+x)2=169．
设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0)，利用2020年的新注册用户数为100万×(1+平均增长率)2=2022年的新注册用户数为169万，即可得出关于x的一元二次方程．
本题考查一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找到等量关系式．

15.【答案】26 
【解析】解：根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，
又∵▱ABCD的面积为52cm2，
∴△ABE的面积为26cm2．
故答案为：26．
根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是根据图形的形状得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．

16.【答案】对角线相等(答案不唯一) 
【解析】解：①∵菱形ABCD，AC=BD，
∴菱形ABCD是正方形；
②∵菱形ABCD，∠ABC=90°，
∴菱形ABCD是正方形；
所以，由菱形通过添加一个合适的条件得到正方形．你所添加的一个条件是：对角线相等或有一个角是直角；
故答案为：对角线相等(答案不唯一)．
由正方形的判定解答即可．
本题考查了正方形的判定；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．

17.【答案】1或4 
【解析】解：∵等腰直角三角形的斜边AB=3 2，
∴AC=BC= 22AB=3，
∵点C(1,1)，AC//y轴，BC//y轴，
∴点A(1,4)，点B(4,1)，
当点A在反比例函数y=kx的图象上时，
k=1×4=4；
当点B在反比例函数y=kx的图象上时，
k=4×1=4；
当点C在反比例函数y=kx的图象上时，
k=1×1=1；
综上，k=1或4．
故答案为：1或4．
根据等腰直角三角形斜边的长求出直角边AC和BC的长，然后分类讨论，看三角形的三个顶点分别在反比例函数图象上时的k值，即可解决问题．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质和分类讨论思想，求出点A和点B的坐标是解决问题的关键．

18.【答案】2 103 
【解析】解：如图，延长C'E交BC延长线于点F，

在△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，
∴AD=BD=CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∵C'E//CD，
∴∠F=∠DCB，
∴∠F=∠ABC，
设CE=x，则AC=x+2，
由折叠得：BC'=BC=2，C'E=CE=x，
∵tanF=tan∠ABC，
∴CECF=ACBC，
即xCF=x+22，
∴CF=2xx+2，
∴BF=BC+CF=2+2xx+2=4x+4x+2，
∵sinF=CEEF=BC'BF，
∴xEF=24x+4x+2，
∴EF=2x2+2xx+2，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，
∴x2+(2xx+2)2=(2x2+2xx+2)2，
解得x=23，
经检验，x=23是原方程的根，
∴CE=23，
在Rt△BCE中，BE2=CE2+BC2=(23)2+22=409，
∴BE=2 103(负值舍去)．
故答案为：2 103．
延长C'E交BC延长线于点F，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到AD=BD=CD，∠DCB=∠ABC，设CE=x，则AC=x+2，根据tanF=tan∠ABC得到CF=2xx+2，BF=BC+CF=2+2xx+2=4x+4x+2，再由sinF=CEEF=BC'BF，得到EF=2x2+2xx+2，利用勾股定理求解即可．
本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数等，解题的关键是掌握直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数．

19.【答案】解：(1)原式=10-15+8=3．
(2)由题意得：2×1=-4a，
∴a=-12． 
【解析】(1)化简二次根式，然后合并即可；
(2)根据反比例函数图象点的坐标特征得到关于a的方程，求解即可得到答案．
本题考查实数的运算，反比例函数图象上点的坐标特征，理解函数图象上的点的坐标特征是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)∵2x2+4x-3=0，
∴2x2+4x=3，
∴x2+2x=32，
∴x2+2x+12=32+12，
∴(x+1)2=52，
∴x+1=± 102，
解得x1=-1+ 102，x2=-1- 102；
(2)∵x1，x2，x3，x4的平均数是5，
∴x1+x2+x3+x4=20，
∴5x1-5+5x2-5+5x3-5+5x4-5
=5(x1+x2+x3+x4)-20
=5×20-20
=100-20
=80，
∴5x1-5，5x2-5，5x3-5，5x4-5的平均数是80÷4=20． 
【解析】(1)根据配方法可以解答此方程；
(2)根据一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，可以得到x1+x2+x3+x4=20，然后即可得到数据5x1-5，5x2-5，5x3-5，5x4-5的平均数．
本题考查解一元二次方程、算术平均数，熟练掌握解一元二次方程的方法和算术平均数的计算方法是解答本题的关键．

21.【答案】50  40 
【解析】解：(Ⅰ)5÷10%=50(人)，
20÷50=40%，即m=40，
故答案为：50，40；
(Ⅱ)这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数为：9×20%+8×40%+7×30%+6×10%=7.7；
这组学生平均每天睡眠时间数据出现次数最多的是8，因此众数是8；
将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8，因此中位数是8；
答：这组数据的平均数是7.7，中位数是8，众数是8；
(Ⅲ)1000×(40%+20%)=600(人)，
答：全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数约为600人．
(Ⅰ)样本中“6h”的人数是5，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“8h”所占的百分比，确定m的值；
(Ⅱ)根据加权平均数、中位数、众数的意义和计算方法，分别求出结果即可；
(Ⅲ)求出样本中平均每天睡眠时间不低于8h的学生所占的百分比，即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)解：∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF//CE，
∴∠FAC=∠ACE，
∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC=∠FAC=∠ACE，
∴AE=CE=AF，
设AF=AE=EC=x，
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BE2=AE2，
∴122+(18-x)2=x2，
∴x=13，
∴AF=13． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质推出AD=BC，AD//BC，根据线段的和差求出AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形四平行四边形”即可得解；
(2)根据平行四边形的性质及角平分线定义、等腰三角形的判定推出AE=CE=AF，根据勾股定理求解即可．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】(1)65-x  130-2x  130-2x 

(2)解：由题意，得
15×2(65-x)=x(130-2x)+550，
整理，得x2-80x+700=0，
解得x1=10，x2=70(不合题意，舍去)．
则130-2x=110(元)．
答：每件乙产品可获得的利润是110元． 
【解析】
【分析】
本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量．
(1)根据题意列代数式即可；
(2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得的利润，根据题意构造方程即可．
【解答】
解：(1)由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有(65-x)人，共生产甲产品2(65-x)=(130-2x)件．在乙每件120元获利的基础上，增加1人，每件利润减少2元，则乙产品的每件利润为120-2(x-5)=130-2x．
故答案为：65-x；130-2x；130-2x；

(2)见答案．  
24.【答案】解：(1)①如图1，延长AF、DC交于点G，

∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴AB=BC=CD=AD=2，∠D=90°，CD//AB，
∴∠1=∠G，
∵点F恰好是边BC的中点，
∴BF=CF，
又∵∠AFB=∠GFC，
∴△ABF≌△GCF(AAS)，
∴CG=AB=2，
设DE=x，则EC=2-x，
∴EG=EC+CG=4-x，
∵AF平分∠BAE，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠G，
∴EA=EG=4-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：22+x2=(4-x)2，
解得：x=32，
∴DE=32；
②设CG=m，
∵点E恰好是边CD的中点，
∴DE=CE=1，
由①可知，AE=EG=m+1，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：22+12=(1+m)2，
解得：m= 5-1(负值已舍去)，
∴CG= 5-1，
如图2，延长AF、DC交于点G，连接BG，

设BF=y，
∵S△ABF+S△GBF=S△ABG，
∴12×2y+12×( 5-1)y=12×2×2，
解得：y= 5-1，
∴BF= 5-1；
(2)AE=DE+BF，理由如下：
如图3，延长CD到点H，使DH=BF，连接AH，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，AD//BC，∠B=∠ADC=90°，
∴∠ADH=90°=∠B，
∴△ADH≌△ABF(SAS)，
∴∠DAH=∠1，∠H=∠AFB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DAH，
∵AD//BC，
∴∠AFB=∠2+∠DAE=∠DAH+∠DAE=∠H，
即∠EAH=∠H，
∴AE=EH=DE+DH=DE+BF；
(3)如图4，连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴AB=BC=2，∠B=90°，
∴AC= 2AB=2 2，
由(2)可知，AE=EH，S△ADE+S△ABF=S△AEH=12EH⋅AD=12AE⋅AD，
∵AD=2为定值不变，
∴当AE最大时面积最大，
当点E与点C重合时，AE最大=AC=2 2，
∴S△ADE+S△ABF的最大值=12×2 2×2=2 2． 
【解析】(1)①延长AF、DC交于点G，证△ABF≌△GCF(AAS)，得CG=AB=2，设DE=x，则EC=2-x，EG=4-x，再证EA=EG=4-x，然后在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②设CG=m，由①可知，AE=EG=m+1，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，得：22+12=(1+m)2，解得m= 5-1，则CG= 5-1，连接BG，设BF=y，然后由三角形面积关系S△ABF+S△GBF=S△ABG，即可解决问题；
(2)延长CD到点H，使DH=BF，连接AH，证△ADH≌△ABF(SAS)，得∠DAH=∠1，∠H=∠AFB，再证∠EAH=∠H，即可得出结论；
(3)连接AC，由(2)可知，AE=EH，S△ADE+S△ABF=S△AEH=12EH⋅AD=12AE⋅AD，当AE最大时面积最大，则当点E与点C重合时，AE最大=AC=2 2，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．

25.【答案】A 
【解析】解：连接ⅠK，JL，

∵正八边形，IA=JC=KE=LG，
∴IJ=JK=KL=LI，IK=JL，
∴四边形IJKL为正方形，
∴四边形IJKL的面积为IJ2，
当IJ最大时，四边形IJKL的面积最大，
∴IJ=AC即为正八边形的对角线时，四边形IJKG的面积最大，

如图，连接AE，CG交于点O，连接OB，交AC于点M，
则△AOC为等腰直角三角形，O为正八边形的中心，
∴OC=OB=OA，OB垂直平分AC，
∴OM=AM= 22OA'，
设OM=AM=x，
则OC=OB=OA= 2x，
∴BM= 2x-x，
在Rt△AMB中，AB2=BM2+AM2，
即( 2)2=x2+( 2x-x)2，
解得：x= 2 2+42(负值不合题意，舍去)，
∴AC=2AM= 2 2+4，
∴四边形IJKL的最大面积为AC2=4+2 2，
故选：A．
易得四边形IJKL为正方形，得到四边形IJKL的面积为IJ2，进而得到当IJ最大时，四边形IJKL的面积最大，即IJ=AC即为正八边形的对角线时，四边形IJKG的面积最大，即可得解．
本题考查正多边形的性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．本题的难度较大，熟练掌握相关性质，求出正八边形的边长是解题的关键．

26.【答案】C 
【解析】解：∵(x2+4x+6)(9y2-6y+5)=8，
∴[(x+2)2+2][(3y-1)2+4]=8，
∵(x+2)2+2≥2，(3y-1)2+4≥4，
∴[(x+2)2+2][(3y-1)2+4]≥8，
∴当[(x+2)2+2][(3y-1)2+4]=8时，
x+2=0，3y-1=0，
∴x=-2，y=13，
∴yx=(13)-2=9．
故选：C．
先利用配方法将原式变形为[(x+2)2+2][(3y-1)2+4]=8，再根据非负数的性质求出x=-2，y=13，然后代入yx，计算即可．
本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，求出x、y的值是解题的关键．

27.【答案】32或65 
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，AB=6，∠D=60°，
∴CD=AD=BC=AB=6，
分两种情况讨论：①如图，当DE=13CD=2时，CE=CD-DE=4，

设直线FE交AD于点Q，DQ=x，QE=y，
则AQ=6-x，
∵DQ//CP，
∴∠EPC=∠EQD，∠ECP=∠EDQ，
∴△EPC∽△EQD，
∴CPDQ=CEDE=21，
∴CP=2x，
由折叠的性质可得，EF=DE=2，AF=AD=6，∠QAE=∠EAF，
∴S△AQE：S△AEF=AQ：AF，
又∵S△AQE：S△AEF=QE：EF，
∴AQAF=QEEF，
即6-x6=y2，
过Q作QH⊥DE，垂足为H，
∵∠D=60°，
∴DH=12x，HE=2-12x，HQ= 32x，
在Rt△HQE中，QH2+HE2=QE2，
即( 32x)2+(2-12x)2=y2，
则联立方程组6-x6=y2( 32x)2+(2-12x)2=y2，
解得x=34或x=0(舍去)，
∴CP=2x=32；
②如图，当CE=13CD=2时，DE=CD-CE=4，

设直线EF交AD延长线于点Q，过Q作QH⊥CD交CD延长线于点H，
设DQ=x，QE=y，
同理①，可得CP=12x，
∴∠QAE=∠EAF，
∴同①可得AQAF=QEEF，
即6+x6=y4，
同理可得DH=12x，HQ= 32x，
由QH2+HE2=QE2，可得( 32x)2+(12x+4)2=y2，
联立方程组6+x6=y4( 32x)2+(12x+4)2=y2，
解得x=125或x=0(舍去)，
∴CP=12x=65，
综上所述，PC=32或65．
故答案为：32或65．
分两种情况讨论：①当DE=13CD=2时，设直线FE交AD于点Q，DQ=x，QE=y，则AQ=6-x，证明△EPC∽△EQD，由相似三角形的性质可得CP=2x，由折叠的性质可得，EF=DE=2，AF=AD=6，∠QAE=∠EAF，可得AQAF=QEEF，即6-x6=y2，过Q作QH⊥DE，垂足为H，可得DH=12x，HE=2-12x，HQ= 32x，在Rt△HQE中，由勾股定理可得( 32x)2+(2-12x)2=y2，联立方程组并求解可得x=34，进而求CP的值即可；
②当CE=13CD=2时，设直线EF交AD延长线于点Q，过Q作QH⊥CD交CD延长线于点H，设DQ=x，QE=y，同理①，可得CP=12x，6+x6=y4，( 32x)2+(12x+4)2=y2，联立方程组并求解可得x=125，进而可求CP的值．
本题主要考查了菱形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．

28.【答案】4或7 
【解析】解：∵a2-9b-4=0，
∴a2-4=9b，
∴(a+2)(a-2)=9b，
∵b为质数，
∴9b=1×9b=3×3b=9×b，
∵a为质数，
∴a+2>a-2，
∴a+2=9ba-2=1或a+2=3ba-2=3或a+2=9a-2=b或a+2=ba-2=9，
∴a=3b=59(不符合题意，舍)或a=5b=73(不符合题意，舍)或a=7b=5或a=11b=13，
当a=7，b=5时，整数a，b，2，3的中位数为3+52=4，
当a=11，b=13时，整数a，b，2，3的中位数为3+112=7，
即整数a，b，2，3的中位数为4或7，
故答案为4或7．
先将原等式化为(a+2)(a-2)=9b，而9b=1×9b=3×3b=9×b，分情况建立方程组求解，即可得出结论．
此题主要考查了分解因式，解方程组，中位数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．