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2022-2023学年福建省龙岩市武平县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年福建省龙岩市武平县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市武平县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. ± (−2)2=( )
A. −2 B. 0 C. 2 D. ±2
2. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
3. 如图，若点A在数轴表示的是一个实数，则该实数可能是( )
A. 2 B. 5 C. 6 D. 7
4. 地理学上规定不同地形海拔高度d：平原d<200，丘陵200500且相对高度大于200，且等高线密集，高原d>500且相对高度小，且等高线十分密集.某地区的等高线地图如图所示，图中用字母A，B，C，D表示不同区域，其中为平原区域的是( )
A. A B. B C. C D. D
5. 若三角形三边的长分别是 2， 3， 5，则该三角形的形状为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
6. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是( )
A. 9.3，9.6 B. 9.5，9.4 C. 9.5，9.6 D. 9.6，9.8
7. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，若点B的坐标是B(3,4)，则该矩形的对角线AC的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 若不等式ax+b≥0(a≠0)的解集是x≥a2+b2，则ab的值是( )
A. ab<0 B. ab≤0 C. ab>0 D. ab≥0
9. 如图，菱形ABCD中，点E是CD中点，连接AE，BE，若BE⊥CD，AE= 7，则该菱形的面积是( )
A. 3
B. 2 3
C. 7
D. 2 7
10. 在同一平面直角坐标系xOy中，若直线y=−mx+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则m的值为( )
A. −12 B. 12 C. 2 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 323 3= ______ ．
12. 完全自主研发的中国神舟十五号载人飞船于2022年11月29日发射升空，2023年6月4日安全着陆返回，顺利完成了为期186天的15个科学实验机柜解锁、安装和测试，开展空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的40余项空间科学实验与技术试验.据测算飞船从地面到空间站的距离大约400000m.用科学记数法表示数据400000= ______ ．
13. 在一次社会调查中，小明对某小区家庭节约用水进行了随机抽样调查，并绘制了如下表格，若每组节水量取最大整数，则该小区平均节水量是______ t.
节水量x/t
0.5≤x<1.5
1.5≤x<2.5
2.5≤x<3.5
3.5≤x<4.5
人数
6
4
8
2
14. 如图是一行排列的五个边长为1的小正方形，将它剪拼为一个最大的正方形，则该正方形的边长为______ ．
15. 下列条件能判断一个四边形是平行四边形的是______ .(填上正确答案的序号)
①一组对边平行，一组对边相等；
②一组对边平行且相等；
③两组对边分别相等；
④两组对边分别平行；
⑤两条对角线相等．
16. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是边CD上的动点(不与C，D重合)，将△ADE沿AE所在直线折叠，得△AFE，连接CF，则CF长的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：2 2+18 18−32 32．
18. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)．
(1)尺规作图：在x轴上标出点P( 5,0)的准确位置；
(2)连接AO，AP，求△PAO的面积．
19. (本小题8.0分)
在一次项目学习活动中，某学习小组对直角三角形的性质进行探究，并作出如下猜想：Rt△ABC中，∠ACB=90°，三边长为a，b，c，若将三边长分别增加x(x>0)，那么所得到的三角形仍然是直角三角形.试证明该猜想的正确与否．
20. (本小题8.0分)
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S= p(p−a)(p−b)(p−c)，这个公式叫做海伦—秦九韶公式.△ABC中，已知a=2n，b=2n+2，c=2n+4(n是大于1的整数)．
(1)求△ABC的面积(用含n的代数式表示)；
(2)若△ABC面积的数值为最小有理数，求△ABC的周长．
21. (本小题8.0分)
如图，边长为 2+1的正方形ABCD中，点E，F在边AB，BC上，且DE⊥AF，连接AC．
(1)求证AE=BF；
(2)若AF平分∠BAC，试求AE的值．
22. (本小题10.0分)
“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金.”每年公历6月是人们品味杨梅鲜酸的美好季节，某水果店经销甲、乙两地杨梅，两次购进杨梅的情况如下表所示：
进货批次
甲地杨梅质量
(单位：千克)
乙地杨梅质量
(单位：千克)
总费用
(单位：元)
第一次
120
80
1520
第二次
60
100
1360
(1)求甲、乙两地的杨梅进价；
(2)销售完前两次购进的杨梅后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两地杨梅共200千克，且投入的资金不超过1680元.将其中的m千克甲地杨梅和3m千克乙地杨梅按进价品尝销售，剩余的甲地杨梅以每千克8元、乙地杨梅以每千克13元的价格销售.若第三次购进的200千克杨梅全部售出后，获得的最大利润不低于400元，求正整数m的最大值．
23. (本小题10.0分)
某校八年级有4个班，共540人其中男生240人，女生300人，下表是诺桦同学体质健康测试结果的登记表(单位：分).该校对八年级学生的体质健康情况进行抽样调查，从八年级的各班分别随机抽取相同人数的男生与女生，组成一个样本，并制作成条形图和扇形图．
姓名
若桦
班级
八(2)
年龄
15
性别
男
身高
162cm
体重
58kg
选
测
一
项
(20)
50米跑
身高标准体重(10)
10
立定跳远
肺活量体重指数(10)
10
选测一项(30)
台阶实验
跳绳
18
1000米跑男
28
篮球运球
800米跑女
选测一项(20)
坐位体前屈
掷实心球
足球运球
握力体重指数
18
引体向上男
排球运球
仰卧起坐女
说
明
1.括号中的数字为单项测试的满分成绩；
2.各单项成绩之和为最后得分；
3.最后得分等级：90分及以上为优秀，75～89分为良好，60分为及格、59分以下为不及格．
(1)求若桦同学的体质健康测试的总评等级；
(2)补全条形图，并求等级为良好的百分比；
(3)根据抽样测试的结果估算该校八年级体质健康等级为优秀的男女生人数．
(4)请你分析上述抽样调查是否能真实反映该校八年级男女生健康体质的情况？
24. (本小题12.0分)
如图，△ABC和△DCE是不全等的等边三角形，过点E作EF//DA交AC的延长线于点F，连接AE，FB，延长FB交DA的延长线于点G．
(1)求证：△ABF≌△CAD；
(2)若DA=AG，求证：AE//GF；
(3)若△ECF是RtΔ，试求BCCE的值．
25. (本小题14.0分)
已知函数y=k(x−2)+2(k≠0)．
(1)求函数的图象经过定点P的坐标；
(2)若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该函数的图象上，且x2>x1，k>0.求证：y2>y1；
(3)在平面直角坐标系xOy中，函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接PO，PC，PD，若S△POC：S△POD=2：1，求该函数的解析式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：± (−2)2=± 4=±2，
故选：D．
根据平方根的定义以及二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，平方根，理解平方根的定义，掌握二次根式的性质是正确解答的前提．
2.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选A．
结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：∵1<2<4<5<6<7，
∴1< 2<2< 5< 6< 7，
∵数轴上点A表示的实数在1和2之间，
∴点A表示的实数可能是 2，
故选：A．
将各数进行估算后结合数轴中点A的位置即可求得答案．
本题考查实数与数轴的关系，无理数的估算，估算出1< 2<2< 5< 6< 7是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：按照地理学规定，平原区域的海拔高度d<200，
观察等高线图可以发现，C区域海拔高度在100和200之间，A、B、D区域海拔高度均大于200.故只有C选项符合题意，
故选：C．
根据地理学规定，平原区域海拔高度小于200，观察等高线图即可判断．
本题只要能审清题意，根据地理学上定义，观察等高线图即可判断，比较简单．
5.【答案】B
【解析】解：∵( 2)2+( 3)2=2+3=5，( 5)2=5，
∴( 2)2+( 3)2=( 5)2，
∴该三角形是直角三角形，
故选：B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，算出两条短边的平方和与第三边的平方，进行判断即可．
本题主要考查了直角三角形勾股定理的逆定理，解题根据是熟练掌握勾股定理逆定理是：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
6.【答案】C
【解析】解：这10次射击成绩从小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，
∴中位数是(9.4+9.6)÷2=9.5(环)，
9.6出现的次数最多，故众数为9.6环．
故选：C．
将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查众数与中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
7.【答案】C
【解析】解：∵矩形OABC的两邻边在坐标轴上，
∴点O(0,0)，AC=BO，
∵点B的坐标是B(3,4)，
∴BO= 32+42=5，
∴AC=BO=5，
故选：C．
由两点间距离公式可求BO的长，由矩形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵不等式ax+b≥0(a≠0)的解集是x≥a2+b2，
∴a>0，x≥−ba，
∵a2+b2>0，
∴−ba>0，
∴b<0，
∴ab<0．
故选：A．
首先根据不等式的性质得出a的符号，再根据a2+b2>0得到b的符号，进一步即可求得ab的符号．
本题考查了解一元一次表达，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
9.【答案】B
【解析】解：∵点E是CD中点，
∴CE=12BC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，∠C=60°，
∴∠ABC=120°，
∴∠ABE=90°，
∴BE= BC2−CE2= 32BC，
在Rt△AEB中，
∵AE2=AB2+BE2，
∴7=AB2+34AB2，
∴AB=2，
∵AB=CD=BC，
∴BE= 3，
∴菱形的面积=CD⋅BE=2× 3=2 3．
故选：B．
根据点E是CD中点，CE=12BC，由菱形的性质得∠EBC=30°，∠C=60°，求出BE的长，再根据菱形的面积公式解答即可．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：把点P(3,n)分别代入直线y=−mx+4与y=2x+m得：
−3m+4=n6+m=n，
解之得：m=−12n=112，
故选：A．
由已知条件可知点P在直线y=−mx+4与y=2x+m上，点P的坐标就能让它们的解析式成立，利用待定系数法列出方程组，求出m，n即可．
本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式和解二元一次方程组．
11.【答案】 33
【解析】解：原式=33 3=1 3= 33，
故答案为： 33．
根据算术平方根的定义求出 32=3，再进行化简即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
12.【答案】4×105
【解析】解：400000=4×105，
故答案为：4×105．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
13.【答案】2.3
【解析】解：该小区平均节水量是：1×6+2×4+3×8+4×26+4+8+2=2.3(t)．
故答案为：2.3．
根据加权平均数的计算公式计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．
14.【答案】 5
【解析】解：最大正方形的面积为5×1=5，
最大正方形的边长为 5．
故答案为： 5．
根据正方形的面积等于这5个小正方形的面积之和，得出正方形的面积，求出边长即可．
本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键是求出大正方形的面积，熟记正方形面积公式．
15.【答案】②③④
【解析】解：①一组对边相等，一组对边相等，不能判断，故此选项不合题意；
②一组对边平行且相等，能判断，故此选项符合题意；
③两组对边分别相等，能判断，故此选项符合题意；
④两组对边分别平行，能判断，故此选项符合题意；
⑤两条对角线相等，不能判断，故此选项不合题意．
故答案为：②③④．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
16.【答案】 2−1
【解析】解：∵将△ADE沿AE所在直线折叠，得△AFE，
∴AF=AD=1，
即点F在以A为圆心，1为半径的⊙A上，
连接CA交⊙A于点F′，
则CF的最小值为CF′的长；
∵正方形ABCD的边长为1，
∴由勾股定理，得CA= AB2+BC2= 12+12= 2，
∴CF′=CA−AF′= 2−1，
∴CF的最小值为 2−1，
故答案为： 2−1．
先确定点F的运动路线，找出CF长最小时F的位置F′，再求出CF′的长即可．
本题考查翻折变换，最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，找出点F的运动路线是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2 2+54 2−128 2
=(2+54−128) 2
=−72 2．
【解析】直接化简二次根式，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
18.【答案】解：(1)作图如下：
(2)S△PAO=12×3× 5=3 52．
【解析】(1)利用网格结合勾股定理找出以原点为端点长为 5的线段，再以原点为圆心，以 5为半径画弧与x轴的交点即为P点；
(2)利用三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查三角形的面积，坐标与图形的性质，找出以原点为端点长为 5的线段是解题的关键．
19.【答案】解：猜想不正确，理由如下：
Rt△ABC中，∠ACB=90°，三边长为a，b，c，
∴a2+b2=c2，a+b>c，
∵x>0，
∴2a+2b+x>2c，
∴2ax+2bx+x2>2cx，
∴a2+b2+2ax+2bx+2x2>c2+2cx+x2，
∴(a+x)2+(b+x)2>(c+x)2，
∴所得到的三角形不可能是直角三角形．
【解析】由不等式的性质得到a2+b2+2ax+2bx+2x2>c2+2cx+x2，由完全平方公式得到(a+x)2+(b+x)2>(c+x)2，即可证明所得到的三角形不可能是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，关键是由不等式的性质和完全平方公式得到(a+x)2+(b+x)2>(c+x)2．
20.【答案】解：(1)p=2n+2n+2+2n+42=3n+3，
S= p(p−a)(p−b)(p−c)，
= (3n+3)(n+3)(n+1)(n−1)，
=(n+1) 3(n+3)(n−1)
(2)∵n是大于1的整数，
又∵S=(n+1) 3(n+3)(n−1)是最小的有理数，
∴n的值要尽可能小，
当n=2时，S=(2+1) 3(2+3)(2−1)=3 15是无理数，
当n=3时，S=(3+1) 3(3+3)(3−1)=24，
∴a=6，b=8，c=10，
△ABC的周长l=6+8+10=24．
【解析】(1)将a、b、c的值代入到公式当中进行计算化简即可；
(2)根据n的取值范围，当三角形ABC的面积为最小有理数时，找到合适的n的值，求得三角形ABC的三边的长，进而求得周长．
本题考查了三角形的面积公式—海伦公式，二次根式的化简，以及对有理数和无理数的认识，理解题意是解决问题的关键
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠ABF，AB=AD，
∵DE⊥AF，
∴∠BAF+∠AED=∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠AED=∠AFB，
在△FAB和△EAD中，
∠AFB=∠AED∠ABF=∠DAEAB=AD，
∴△FAB≌△EAD(AAS)，
∴AE=BF；
(2)解：过点F作GF⊥BC，分别交AD，AC于点G，H，连接EH，
∵AD//BC，
∴GF⊥AD，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴△HFC是等腰直角三角形，
∴FH=FC，
∵AE=BF，
∴BE=FH，
∴四边形EBFH是平行四边形，
∵∠ABF=90°，
∴四边形EBFH是矩形，
∴AE=BF=EH，
∴四边形AEHG是正方形，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠FAC，
∵AB//GF，
∴∠BAF=∠AFG，
∴∠BAC=∠AFG，
∴AH=FH=FC，
设AE=x，则由勾股定理得AH= 2x，
∴HC= FH2+FC2= 2x2+2x2=2x，
∴AC=AH+HC= 2x+2x，
∵AB=BC= 2+1，
∴AC= AB2+BC2= 2AB=2+ 2，
∴ 2x+2x=2+ 2，
解得x=1，
∴AE=1．
【解析】(1)结合矩形的性质，利用AAS证明△FAB≌△EAD，可证明结论；
(2)过点F作GF⊥BC，分别交AD，AC于点G，H，连接EH，证明四边形AEHG是正方形，利用角平分线的定义及平行线的性质证明AH=FH=FC，设AE=x，则由勾股定理得AH= 2x，利用勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解．
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明△FAB≌△EAD是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲地的杨梅进价为x元/千克，乙地的杨梅进价为y元/千克，
根据题意得：120x+80y=152060x+100y=1360，
解得：x=6y=10．
答：甲地的杨梅进价为6元/千克，乙地的杨梅进价为10元/千克；
(2)设第三次购进甲地杨梅a千克，则购进乙地杨梅(200−a)千克，
根据题意得：6a+10(200−a)≤1680，
解得：a≥80．
设第三次购进的杨梅全部售出后获得的总利润为w元，则w=(8−6)(a−m)+(13−10)(200−a−3m)，
即w=−a−11m+600，
∵k=−1<0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=80时，w取得最大值，最大值=−80−11m+600=520−11m，
又∵获得的最大利润不低于400元，
∴520−11m≥400，
解得：m≤12011，
∴正整数m的最大值为10．
【解析】(1)设甲地的杨梅进价为x元/千克，乙地的杨梅进价为y元/千克，利用总费用=甲地的杨梅进价×购进甲地的杨梅质量+乙地的杨梅进价×购进乙地的杨梅质量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设第三次购进甲地杨梅a千克，则购进乙地杨梅(200−a)千克，利用总费用=甲地的杨梅进价×购进甲地的杨梅质量+乙地的杨梅进价×购进乙地的杨梅质量，结合总费用不超过1680元，可列出关于a的一元一次不等式，解之可求出a的取值范围，设第三次购进的杨梅全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，可得出w关于a的一次函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：(1)诺桦同学的体质健康测试的最后得分：
10+10+28+18+18=84(分)，
故诺桦同学的体质健康测试的总评等级为良好；
(2)∵样本中不及格人数为5人，所占百分比12.5%，
∴样本的容量为5÷12.5%=40(人)，
∴良好的人数是40−(5+10+10)=15(人)，
等级为良好的百分比是1540=37.5%，
条形图如图所示；
(3)样本中优秀等级的百分比为1040=25%，
优秀男生人数为240×25%=60(人)，
优秀女生人数为300×25%=75(人)；
(4)该抽样调查不能真实反映该校八年级男女生健康体质的情况，其理由如下：
①该校八年级学生数540人，样本的容量为40，只占总人数的7.4%，准确率比较低；
②该校八年级男生数240人，女生数300人，而样本中随机抽取的男生与女生人数相同，与实际男女生的比例有一定的差距，其准确率也比较低．
【解析】(1)把统计表中各项得分相加即可；
(2)用不及格的人数除以它所占百分比可得样本容量，再用样本容量分别减去其他三个等级的人数可得“良好”的人数，进而补全条形图；用等级为良好除以样本容量可得等级为良好的百分比；
(3)用样本估计总体可得答案；
(4)估计抽样调查的意义解答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AB=AC，DC=DE，
∠BAC=∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠CDE=60°，
∴AF//DE，
∵EF//AD，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴AF=DE，
∴AF=DC，
在△ABF和△CAD中，
AB=AC∠BAF=∠DACAF=DC，
∴△ABF≌△CAD；
(2)证明：由(1)得四边形AFED是平行四边形，
EF=DA，
∵EF//DA，
∴EF//AG，
∴AGFE是平行四边形，
∴AE//GF；
(3)解：△ECF是RtΔ，则∠CFE=90°，
由(1)得四边形AFED是平行四边形，
∴四边形AFED是矩形，
∴△ACD是直角三角形，
由(1)得∠ACD=60°，
∴∠ADC=30°，
∴ACCD=12，
∴BCCE=12．
【解析】(1)证明四边形AFED是平行四边形，推导出AF=DE，即AF=DC，利用SAS即可证明△ABF≌△CAD；
(2)利用四边形AFED是平行四边形，证明四边形AGFE是平行四边形，即可证明结论成立；
(3)证明四边形AFED是矩形，推出△ACD是含30度角的直角三角形，据此求解即可．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形AGFE是平行四边形是解题的关键．
25.【答案】(1)解：对于y=k(x−2)+2，当x=2时，y=2，
∴无论k为不等于0的任何一个值，函数的图象都经过定点P(2,2)；
(2)证明：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=k(x−2)+2的图象上，
∴y1=k(x1−2)+2，y2=k(x2−2)+2，
∴y2−y1=k(x2−x1)，
∵x2>x1，
∴x2−x1>0，
∵k>0，
∴k(x2−x1)>0
∴y2−y1>0，
∴y2>y1；
(3)解：依题意画出函数的图象，过点P作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于F，如图：
∵点P的坐标为(2,2)，
∴PE=2，PF=2，
对于y=k(x−2)+2，当x=0时，y=2−2k，当y=0时，x=2k−2k，
∴C(0,2−2k),D(2k−2k,0)
∴OC=|2−2k|，OD=|2k−2k|，
∴S△POC=12PE⋅OC=12×2×|2−2k|=|2−2k|，S△POD=12PF⋅OD=12×2×|2k−2k|=|2k−2k|，
∵S△POC：S△POD=2：1，
∴|2−2k|：|2k−2k|=2：1，
解得：k=± 2
∴该函数解析式是：y= 2x+2−2 2或y=− 2x+2+2 2．
【解析】(1)观察函数y=k(x−2)+2不难的得出：当x=2时，y=2，据此可得出答案；
(2)现将A(x1,y1)，B(x2,y2)代入函数的表达式，求出y2−y1=k(x2−x1)，然后再根据x2>x1，k>0即可得出结论；
(2)过点P作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于F，根据点P(2,2)得PE=2，PF=2，再分别求出点C，D的坐标，进而得OC，OD，据此可可求出△POC和△POD的面积，然后根据若S△POC：S△POD=2：1求出k的值即可得到函数的解析式．
此题主要考查了一次函数的图象，理解函数图象上的点都满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上是解答此题的关键，难点是解答(3)时，分别求出点C，D的坐标，并用点C，D的坐标分别表示出△POC和△POD的面积．
2022-2023学年福建省龙岩市武平县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. ± (−2)2=( )
A. −2 B. 0 C. 2 D. ±2
2. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
3. 如图，若点A在数轴表示的是一个实数，则该实数可能是( )
A. 2 B. 5 C. 6 D. 7
4. 地理学上规定不同地形海拔高度d：平原d<200，丘陵200
A. A B. B C. C D. D
5. 若三角形三边的长分别是 2， 3， 5，则该三角形的形状为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
6. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是( )
A. 9.3，9.6 B. 9.5，9.4 C. 9.5，9.6 D. 9.6，9.8
7. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，若点B的坐标是B(3,4)，则该矩形的对角线AC的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 若不等式ax+b≥0(a≠0)的解集是x≥a2+b2，则ab的值是( )
A. ab<0 B. ab≤0 C. ab>0 D. ab≥0
9. 如图，菱形ABCD中，点E是CD中点，连接AE，BE，若BE⊥CD，AE= 7，则该菱形的面积是( )
A. 3
B. 2 3
C. 7
D. 2 7
10. 在同一平面直角坐标系xOy中，若直线y=−mx+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则m的值为( )
A. −12 B. 12 C. 2 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 323 3= ______ ．
12. 完全自主研发的中国神舟十五号载人飞船于2022年11月29日发射升空，2023年6月4日安全着陆返回，顺利完成了为期186天的15个科学实验机柜解锁、安装和测试，开展空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的40余项空间科学实验与技术试验.据测算飞船从地面到空间站的距离大约400000m.用科学记数法表示数据400000= ______ ．
13. 在一次社会调查中，小明对某小区家庭节约用水进行了随机抽样调查，并绘制了如下表格，若每组节水量取最大整数，则该小区平均节水量是______ t.
节水量x/t
0.5≤x<1.5
1.5≤x<2.5
2.5≤x<3.5
3.5≤x<4.5
人数
6
4
8
2
14. 如图是一行排列的五个边长为1的小正方形，将它剪拼为一个最大的正方形，则该正方形的边长为______ ．
15. 下列条件能判断一个四边形是平行四边形的是______ .(填上正确答案的序号)
①一组对边平行，一组对边相等；
②一组对边平行且相等；
③两组对边分别相等；
④两组对边分别平行；
⑤两条对角线相等．
16. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是边CD上的动点(不与C，D重合)，将△ADE沿AE所在直线折叠，得△AFE，连接CF，则CF长的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：2 2+18 18−32 32．
18. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)．
(1)尺规作图：在x轴上标出点P( 5,0)的准确位置；
(2)连接AO，AP，求△PAO的面积．
19. (本小题8.0分)
在一次项目学习活动中，某学习小组对直角三角形的性质进行探究，并作出如下猜想：Rt△ABC中，∠ACB=90°，三边长为a，b，c，若将三边长分别增加x(x>0)，那么所得到的三角形仍然是直角三角形.试证明该猜想的正确与否．
20. (本小题8.0分)
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S= p(p−a)(p−b)(p−c)，这个公式叫做海伦—秦九韶公式.△ABC中，已知a=2n，b=2n+2，c=2n+4(n是大于1的整数)．
(1)求△ABC的面积(用含n的代数式表示)；
(2)若△ABC面积的数值为最小有理数，求△ABC的周长．
21. (本小题8.0分)
如图，边长为 2+1的正方形ABCD中，点E，F在边AB，BC上，且DE⊥AF，连接AC．
(1)求证AE=BF；
(2)若AF平分∠BAC，试求AE的值．
22. (本小题10.0分)
“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金.”每年公历6月是人们品味杨梅鲜酸的美好季节，某水果店经销甲、乙两地杨梅，两次购进杨梅的情况如下表所示：
进货批次
甲地杨梅质量
(单位：千克)
乙地杨梅质量
(单位：千克)
总费用
(单位：元)
第一次
120
80
1520
第二次
60
100
1360
(1)求甲、乙两地的杨梅进价；
(2)销售完前两次购进的杨梅后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两地杨梅共200千克，且投入的资金不超过1680元.将其中的m千克甲地杨梅和3m千克乙地杨梅按进价品尝销售，剩余的甲地杨梅以每千克8元、乙地杨梅以每千克13元的价格销售.若第三次购进的200千克杨梅全部售出后，获得的最大利润不低于400元，求正整数m的最大值．
23. (本小题10.0分)
某校八年级有4个班，共540人其中男生240人，女生300人，下表是诺桦同学体质健康测试结果的登记表(单位：分).该校对八年级学生的体质健康情况进行抽样调查，从八年级的各班分别随机抽取相同人数的男生与女生，组成一个样本，并制作成条形图和扇形图．
姓名
若桦
班级
八(2)
年龄
15
性别
男
身高
162cm
体重
58kg
选
测
一
项
(20)
50米跑
身高标准体重(10)
10
立定跳远
肺活量体重指数(10)
10
选测一项(30)
台阶实验
跳绳
18
1000米跑男
28
篮球运球
800米跑女
选测一项(20)
坐位体前屈
掷实心球
足球运球
握力体重指数
18
引体向上男
排球运球
仰卧起坐女
说
明
1.括号中的数字为单项测试的满分成绩；
2.各单项成绩之和为最后得分；
3.最后得分等级：90分及以上为优秀，75～89分为良好，60分为及格、59分以下为不及格．
(1)求若桦同学的体质健康测试的总评等级；
(2)补全条形图，并求等级为良好的百分比；
(3)根据抽样测试的结果估算该校八年级体质健康等级为优秀的男女生人数．
(4)请你分析上述抽样调查是否能真实反映该校八年级男女生健康体质的情况？
24. (本小题12.0分)
如图，△ABC和△DCE是不全等的等边三角形，过点E作EF//DA交AC的延长线于点F，连接AE，FB，延长FB交DA的延长线于点G．
(1)求证：△ABF≌△CAD；
(2)若DA=AG，求证：AE//GF；
(3)若△ECF是RtΔ，试求BCCE的值．
25. (本小题14.0分)
已知函数y=k(x−2)+2(k≠0)．
(1)求函数的图象经过定点P的坐标；
(2)若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该函数的图象上，且x2>x1，k>0.求证：y2>y1；
(3)在平面直角坐标系xOy中，函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接PO，PC，PD，若S△POC：S△POD=2：1，求该函数的解析式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：± (−2)2=± 4=±2，
故选：D．
根据平方根的定义以及二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，平方根，理解平方根的定义，掌握二次根式的性质是正确解答的前提．
2.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选A．
结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：∵1<2<4<5<6<7，
∴1< 2<2< 5< 6< 7，
∵数轴上点A表示的实数在1和2之间，
∴点A表示的实数可能是 2，
故选：A．
将各数进行估算后结合数轴中点A的位置即可求得答案．
本题考查实数与数轴的关系，无理数的估算，估算出1< 2<2< 5< 6< 7是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：按照地理学规定，平原区域的海拔高度d<200，
观察等高线图可以发现，C区域海拔高度在100和200之间，A、B、D区域海拔高度均大于200.故只有C选项符合题意，
故选：C．
根据地理学规定，平原区域海拔高度小于200，观察等高线图即可判断．
本题只要能审清题意，根据地理学上定义，观察等高线图即可判断，比较简单．
5.【答案】B
【解析】解：∵( 2)2+( 3)2=2+3=5，( 5)2=5，
∴( 2)2+( 3)2=( 5)2，
∴该三角形是直角三角形，
故选：B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，算出两条短边的平方和与第三边的平方，进行判断即可．
本题主要考查了直角三角形勾股定理的逆定理，解题根据是熟练掌握勾股定理逆定理是：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
6.【答案】C
【解析】解：这10次射击成绩从小到大排列是：8.8，9.0，9.2，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，9.8，
∴中位数是(9.4+9.6)÷2=9.5(环)，
9.6出现的次数最多，故众数为9.6环．
故选：C．
将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查众数与中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
7.【答案】C
【解析】解：∵矩形OABC的两邻边在坐标轴上，
∴点O(0,0)，AC=BO，
∵点B的坐标是B(3,4)，
∴BO= 32+42=5，
∴AC=BO=5，
故选：C．
由两点间距离公式可求BO的长，由矩形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵不等式ax+b≥0(a≠0)的解集是x≥a2+b2，
∴a>0，x≥−ba，
∵a2+b2>0，
∴−ba>0，
∴b<0，
∴ab<0．
故选：A．
首先根据不等式的性质得出a的符号，再根据a2+b2>0得到b的符号，进一步即可求得ab的符号．
本题考查了解一元一次表达，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
9.【答案】B
【解析】解：∵点E是CD中点，
∴CE=12BC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，∠C=60°，
∴∠ABC=120°，
∴∠ABE=90°，
∴BE= BC2−CE2= 32BC，
在Rt△AEB中，
∵AE2=AB2+BE2，
∴7=AB2+34AB2，
∴AB=2，
∵AB=CD=BC，
∴BE= 3，
∴菱形的面积=CD⋅BE=2× 3=2 3．
故选：B．
根据点E是CD中点，CE=12BC，由菱形的性质得∠EBC=30°，∠C=60°，求出BE的长，再根据菱形的面积公式解答即可．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：把点P(3,n)分别代入直线y=−mx+4与y=2x+m得：
−3m+4=n6+m=n，
解之得：m=−12n=112，
故选：A．
由已知条件可知点P在直线y=−mx+4与y=2x+m上，点P的坐标就能让它们的解析式成立，利用待定系数法列出方程组，求出m，n即可．
本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式和解二元一次方程组．
11.【答案】 33
【解析】解：原式=33 3=1 3= 33，
故答案为： 33．
根据算术平方根的定义求出 32=3，再进行化简即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
12.【答案】4×105
【解析】解：400000=4×105，
故答案为：4×105．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
13.【答案】2.3
【解析】解：该小区平均节水量是：1×6+2×4+3×8+4×26+4+8+2=2.3(t)．
故答案为：2.3．
根据加权平均数的计算公式计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．
14.【答案】 5
【解析】解：最大正方形的面积为5×1=5，
最大正方形的边长为 5．
故答案为： 5．
根据正方形的面积等于这5个小正方形的面积之和，得出正方形的面积，求出边长即可．
本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键是求出大正方形的面积，熟记正方形面积公式．
15.【答案】②③④
【解析】解：①一组对边相等，一组对边相等，不能判断，故此选项不合题意；
②一组对边平行且相等，能判断，故此选项符合题意；
③两组对边分别相等，能判断，故此选项符合题意；
④两组对边分别平行，能判断，故此选项符合题意；
⑤两条对角线相等，不能判断，故此选项不合题意．
故答案为：②③④．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
16.【答案】 2−1
【解析】解：∵将△ADE沿AE所在直线折叠，得△AFE，
∴AF=AD=1，
即点F在以A为圆心，1为半径的⊙A上，
连接CA交⊙A于点F′，
则CF的最小值为CF′的长；
∵正方形ABCD的边长为1，
∴由勾股定理，得CA= AB2+BC2= 12+12= 2，
∴CF′=CA−AF′= 2−1，
∴CF的最小值为 2−1，
故答案为： 2−1．
先确定点F的运动路线，找出CF长最小时F的位置F′，再求出CF′的长即可．
本题考查翻折变换，最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，找出点F的运动路线是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2 2+54 2−128 2
=(2+54−128) 2
=−72 2．
【解析】直接化简二次根式，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
18.【答案】解：(1)作图如下：
(2)S△PAO=12×3× 5=3 52．
【解析】(1)利用网格结合勾股定理找出以原点为端点长为 5的线段，再以原点为圆心，以 5为半径画弧与x轴的交点即为P点；
(2)利用三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查三角形的面积，坐标与图形的性质，找出以原点为端点长为 5的线段是解题的关键．
19.【答案】解：猜想不正确，理由如下：
Rt△ABC中，∠ACB=90°，三边长为a，b，c，
∴a2+b2=c2，a+b>c，
∵x>0，
∴2a+2b+x>2c，
∴2ax+2bx+x2>2cx，
∴a2+b2+2ax+2bx+2x2>c2+2cx+x2，
∴(a+x)2+(b+x)2>(c+x)2，
∴所得到的三角形不可能是直角三角形．
【解析】由不等式的性质得到a2+b2+2ax+2bx+2x2>c2+2cx+x2，由完全平方公式得到(a+x)2+(b+x)2>(c+x)2，即可证明所得到的三角形不可能是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，关键是由不等式的性质和完全平方公式得到(a+x)2+(b+x)2>(c+x)2．
20.【答案】解：(1)p=2n+2n+2+2n+42=3n+3，
S= p(p−a)(p−b)(p−c)，
= (3n+3)(n+3)(n+1)(n−1)，
=(n+1) 3(n+3)(n−1)
(2)∵n是大于1的整数，
又∵S=(n+1) 3(n+3)(n−1)是最小的有理数，
∴n的值要尽可能小，
当n=2时，S=(2+1) 3(2+3)(2−1)=3 15是无理数，
当n=3时，S=(3+1) 3(3+3)(3−1)=24，
∴a=6，b=8，c=10，
△ABC的周长l=6+8+10=24．
【解析】(1)将a、b、c的值代入到公式当中进行计算化简即可；
(2)根据n的取值范围，当三角形ABC的面积为最小有理数时，找到合适的n的值，求得三角形ABC的三边的长，进而求得周长．
本题考查了三角形的面积公式—海伦公式，二次根式的化简，以及对有理数和无理数的认识，理解题意是解决问题的关键
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠ABF，AB=AD，
∵DE⊥AF，
∴∠BAF+∠AED=∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠AED=∠AFB，
在△FAB和△EAD中，
∠AFB=∠AED∠ABF=∠DAEAB=AD，
∴△FAB≌△EAD(AAS)，
∴AE=BF；
(2)解：过点F作GF⊥BC，分别交AD，AC于点G，H，连接EH，
∵AD//BC，
∴GF⊥AD，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴△HFC是等腰直角三角形，
∴FH=FC，
∵AE=BF，
∴BE=FH，
∴四边形EBFH是平行四边形，
∵∠ABF=90°，
∴四边形EBFH是矩形，
∴AE=BF=EH，
∴四边形AEHG是正方形，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠FAC，
∵AB//GF，
∴∠BAF=∠AFG，
∴∠BAC=∠AFG，
∴AH=FH=FC，
设AE=x，则由勾股定理得AH= 2x，
∴HC= FH2+FC2= 2x2+2x2=2x，
∴AC=AH+HC= 2x+2x，
∵AB=BC= 2+1，
∴AC= AB2+BC2= 2AB=2+ 2，
∴ 2x+2x=2+ 2，
解得x=1，
∴AE=1．
【解析】(1)结合矩形的性质，利用AAS证明△FAB≌△EAD，可证明结论；
(2)过点F作GF⊥BC，分别交AD，AC于点G，H，连接EH，证明四边形AEHG是正方形，利用角平分线的定义及平行线的性质证明AH=FH=FC，设AE=x，则由勾股定理得AH= 2x，利用勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解．
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明△FAB≌△EAD是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲地的杨梅进价为x元/千克，乙地的杨梅进价为y元/千克，
根据题意得：120x+80y=152060x+100y=1360，
解得：x=6y=10．
答：甲地的杨梅进价为6元/千克，乙地的杨梅进价为10元/千克；
(2)设第三次购进甲地杨梅a千克，则购进乙地杨梅(200−a)千克，
根据题意得：6a+10(200−a)≤1680，
解得：a≥80．
设第三次购进的杨梅全部售出后获得的总利润为w元，则w=(8−6)(a−m)+(13−10)(200−a−3m)，
即w=−a−11m+600，
∵k=−1<0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=80时，w取得最大值，最大值=−80−11m+600=520−11m，
又∵获得的最大利润不低于400元，
∴520−11m≥400，
解得：m≤12011，
∴正整数m的最大值为10．
【解析】(1)设甲地的杨梅进价为x元/千克，乙地的杨梅进价为y元/千克，利用总费用=甲地的杨梅进价×购进甲地的杨梅质量+乙地的杨梅进价×购进乙地的杨梅质量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设第三次购进甲地杨梅a千克，则购进乙地杨梅(200−a)千克，利用总费用=甲地的杨梅进价×购进甲地的杨梅质量+乙地的杨梅进价×购进乙地的杨梅质量，结合总费用不超过1680元，可列出关于a的一元一次不等式，解之可求出a的取值范围，设第三次购进的杨梅全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，可得出w关于a的一次函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：(1)诺桦同学的体质健康测试的最后得分：
10+10+28+18+18=84(分)，
故诺桦同学的体质健康测试的总评等级为良好；
(2)∵样本中不及格人数为5人，所占百分比12.5%，
∴样本的容量为5÷12.5%=40(人)，
∴良好的人数是40−(5+10+10)=15(人)，
等级为良好的百分比是1540=37.5%，
条形图如图所示；
(3)样本中优秀等级的百分比为1040=25%，
优秀男生人数为240×25%=60(人)，
优秀女生人数为300×25%=75(人)；
(4)该抽样调查不能真实反映该校八年级男女生健康体质的情况，其理由如下：
①该校八年级学生数540人，样本的容量为40，只占总人数的7.4%，准确率比较低；
②该校八年级男生数240人，女生数300人，而样本中随机抽取的男生与女生人数相同，与实际男女生的比例有一定的差距，其准确率也比较低．
【解析】(1)把统计表中各项得分相加即可；
(2)用不及格的人数除以它所占百分比可得样本容量，再用样本容量分别减去其他三个等级的人数可得“良好”的人数，进而补全条形图；用等级为良好除以样本容量可得等级为良好的百分比；
(3)用样本估计总体可得答案；
(4)估计抽样调查的意义解答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AB=AC，DC=DE，
∠BAC=∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠CDE=60°，
∴AF//DE，
∵EF//AD，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴AF=DE，
∴AF=DC，
在△ABF和△CAD中，
AB=AC∠BAF=∠DACAF=DC，
∴△ABF≌△CAD；
(2)证明：由(1)得四边形AFED是平行四边形，
EF=DA，
∵EF//DA，
∴EF//AG，
∴AGFE是平行四边形，
∴AE//GF；
(3)解：△ECF是RtΔ，则∠CFE=90°，
由(1)得四边形AFED是平行四边形，
∴四边形AFED是矩形，
∴△ACD是直角三角形，
由(1)得∠ACD=60°，
∴∠ADC=30°，
∴ACCD=12，
∴BCCE=12．
【解析】(1)证明四边形AFED是平行四边形，推导出AF=DE，即AF=DC，利用SAS即可证明△ABF≌△CAD；
(2)利用四边形AFED是平行四边形，证明四边形AGFE是平行四边形，即可证明结论成立；
(3)证明四边形AFED是矩形，推出△ACD是含30度角的直角三角形，据此求解即可．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形AGFE是平行四边形是解题的关键．
25.【答案】(1)解：对于y=k(x−2)+2，当x=2时，y=2，
∴无论k为不等于0的任何一个值，函数的图象都经过定点P(2,2)；
(2)证明：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=k(x−2)+2的图象上，
∴y1=k(x1−2)+2，y2=k(x2−2)+2，
∴y2−y1=k(x2−x1)，
∵x2>x1，
∴x2−x1>0，
∵k>0，
∴k(x2−x1)>0
∴y2−y1>0，
∴y2>y1；
(3)解：依题意画出函数的图象，过点P作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于F，如图：
∵点P的坐标为(2,2)，
∴PE=2，PF=2，
对于y=k(x−2)+2，当x=0时，y=2−2k，当y=0时，x=2k−2k，
∴C(0,2−2k),D(2k−2k,0)
∴OC=|2−2k|，OD=|2k−2k|，
∴S△POC=12PE⋅OC=12×2×|2−2k|=|2−2k|，S△POD=12PF⋅OD=12×2×|2k−2k|=|2k−2k|，
∵S△POC：S△POD=2：1，
∴|2−2k|：|2k−2k|=2：1，
解得：k=± 2
∴该函数解析式是：y= 2x+2−2 2或y=− 2x+2+2 2．
【解析】(1)观察函数y=k(x−2)+2不难的得出：当x=2时，y=2，据此可得出答案；
(2)现将A(x1,y1)，B(x2,y2)代入函数的表达式，求出y2−y1=k(x2−x1)，然后再根据x2>x1，k>0即可得出结论；
(2)过点P作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于F，根据点P(2,2)得PE=2，PF=2，再分别求出点C，D的坐标，进而得OC，OD，据此可可求出△POC和△POD的面积，然后根据若S△POC：S△POD=2：1求出k的值即可得到函数的解析式．
此题主要考查了一次函数的图象，理解函数图象上的点都满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上是解答此题的关键，难点是解答(3)时，分别求出点C，D的坐标，并用点C，D的坐标分别表示出△POC和△POD的面积．
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