2022-2023学年广东省清远市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省清远市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省清远市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=50°，∠C=(    )
A. 40° B. 50° C. 30° D. 45°
2. 下列图形中不是轴对称图形是(    )
A. B. C. D.
3. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列属于同旁内角是(    )
A. ∠1和∠4
B. ∠3和∠5
C. ∠2和∠3
D. ∠1和∠3


4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看此信号灯时，下列说法正确的是(    )
A. 一定是红灯亮 B. 不可能是黄灯亮 C. 有可能是绿灯亮 D. 以上说法都不正确
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=100°，则∠2=(    )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 100°


6. 下列运算正确的是(    )
A. x(2x+3)=2x2+3 B. a2+a3=a5
C. −4x5y3÷2x3y=−2x2y2 D. x3x2=x6
7. 小明有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，他想钉一个三角形的木框.现有4根木棒供他选择，其长度分别为3cm、6cm、11cm、12cm.小明可以选择的木棒长度为(    )
A. 3cm和6cm B. 6cm C. 11cm和12cm D. 11cm
8. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论：(1)△ABC≌△A′B′C′；(2)∠BAC=∠B′A′C′；(3)直线l垂直平分CC′；(4)直线l平分∠CAC′.正确的有(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9. 若3a=2，3b=5，则3a+b=(    )
A. 52 B. 7 C. 25 D. 10
10. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的关系如图所示.则下列说法中，正确的说法有(    )
①小明中途休息用了60分钟；
②小明在上述过程中的平均速度为每分钟47.5米；
③小明在上述过程中所走的路程为6600米；
④小明休息后爬山的平均速度大于休息前爬山的平均速度．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 2023年5月28日，我国国产大飞机C919商业首飞成功，成为中国人的骄傲，这是民航一次载入历史的飞行，C919飞机最大起飞重量79000千克，79000用科学记数法表示为______ ．
12. 在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，则∠B= ______ ．
13. 根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
则所挂物体重量每增加1kg，弹簧长度增加______ cm．
14. 一个不透明的袋子里装有白球、黄球共32个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中白球的个数最有可能是______ 个.
15. 如图所示，将长为a，宽为b的两个全等的长方形分成四个全等的直角三角形，将四个直角三角形按图中的方式拼合成一个大的正方形，请用a，b表示大正方形的面积______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：(π−2023)0+|−9|−32．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x−y)(x+y)+y2，其中x=2，y=2023．
18. (本小题8.0分)
如图是英德市英城镇地图的一部分，广东省英德中学位于光明路与教育路之间，其中光明路BD与教育路AC被仲达街AB所截，则光明路BD与教育路AC互相平行吗？请用适当的工具验证你的结论，并说明理由．

19. (本小题9.0分)
如图，已知等腰△ABC与等腰△BDE的顶角分别是∠ABC和∠DBE，∠ABC=∠DBE，请说明△ABD≌△BCE.下面是解答过程，请在括号内填上相应的依据．
解答过程：因为△ABC与△BDE是等腰三角形，
所以AB=BC，BD=BE(______ )，
因为∠ABC=∠DBE，
所以∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，(______ )，
所以______ ，(等量代换)，
在△ABD和△BCE中，
AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，
所以△ABD≌△BCE．

20. (本小题9.0分)
如图，已知∠AOB，直线l平行OB交OA于点M．
(1)尺规作图：作∠AOB的角平分线交直线l于点N(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若∠AOB=70°，求∠NMO的度数．

21. (本小题9.0分)
现有分别写有整数1到6的6张小卡片，若随机抽取一张卡片，请解答以下问题：
(1)填空：抽到数字3的卡片是______ 事件，抽到数字小于7的卡片是______ 事件，抽到的数字小于0的卡片是______ 事件，(用“随机，必然，不可能”填空)；
(2)抽到该卡片上的数字是偶数的概率．
22. (本小题12.0分)
在△ABC中，AB=AC，点P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合)，点P在点Q的左侧且AP=AQ．
(1)如图1，图中有几对全等的三角形？请写出来．
(2)如图1，若BC=AB，∠BAP=15°，∠AQP= ______ ，∠BAQ= ______ ；
(3)在(2)的条件下，在图2中作点Q关于直线AC的对称点M，连接AM、PM.(不必用尺规作图)
①直接写出AM和PM的数量关系；
②求出∠MPC的度数．


23. (本小题12.0分)
如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．
(1)根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：______ (选择正确的一个)
A.a2−2ab+b2=(a−b)2；
B.a2+ab=a(a+b)；
C.a2−b2=(a+b)(a−b)，
D.(a−b)2=(a+b)2−4ab
(2)请应用(1)中的等式，解答下列问题：
(1)计算：2022×2024−20232；
(2)计算：3(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，
则∠B+∠C=90°，
∵∠B=50°，
∴∠C=90°−50°=40°，
故选：A．
根据直角三角形两锐角互余计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A，B，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∠1与∠4属于同位角，故A不符合题意；
B、∠3与∠5属于对顶角，故B不符合题意；
C、∠2与∠3属于内错角，故C不符合题意；
D、∠1与∠3属于同旁内角，故D符合题意；
故选：D．
根据对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、一定是红灯亮，说法不正确，不符合题意；
B、不可能是黄灯亮，说法不正确，不符合题意；
C、有可能是绿灯亮，说法正确，符合题意；
D、以上说法都不正确，说法不正确，不符合题意；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是随机事件，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠2，
又∵∠1=100°，
∴∠2=100°．
故选：D．
根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解决问题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：A：x(2x+3)=2x2+3x，故A是错误的；
B：a2和a3，不是同类项，不能合并，故B是错误的；
C：−4x5y3÷2x3y=−2x2y2，故C是正确的；
D：x3x2=x5，故D是错误的；
故选：C．
分别根据单项式乘多项式、合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法法则进行运算求解．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应>3，而<11.故6cm能满足．
故选：B．
根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边，求得第三边的取值范围；再从中找到符合条件的数值．
本题利用了三角形中三边的关系求解；解决本题的关键是得到第三边的取值范围．

8.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴(1)△ABC≌△A′B′C′；
(2)∠BAC=∠B′A′C′；
(3)直线l垂直平分CC′；
(4)直线l平分∠CAC′．
综上所述，正确的结论有4个，
故选：D．
根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得△ABC和△A′B′C′全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案．
本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：当3a=2，3b=5时，
3a+b
=3a×3b
=2×5
=10．
故选：D．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

10.【答案】A 
【解析】解：①根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60−40=20(分钟)，故①说法错误；
②小明在上述过程中的平均速度为：3800÷100=38(米/分钟)，故B说法错误；
③根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故C说法错误；
④小明休息后的爬山的平均速度为：(3800−2800)÷(100−60)=25(米/分)，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，
70>25，
所以小明休息后爬山的平均速度小于休息前爬山的平均速度，故D说法错误．
综上所述，正确的有0个．
故选：A．
根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山(3800−2800)米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】7.9×104 
【解析】解：79000=7.9×104．
故答案为：7.9×104．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．

12.【答案】70° 
【解析】解：∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠B=∠C=70°，
故答案为：70°．
根据等腰三角形的性质，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

13.【答案】0.5 
【解析】解：观察表格可知，所挂物体重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，
故答案为：0.5．
观察表格直接可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，观察表格得到弹簧的长度变化和所挂的物体的重量的规律．

14.【答案】24 
【解析】解：袋子中白球的个数最有可能是32×(1−0.25)=24(个)．
故答案为：24．
根据摸出黄球的频率稳定在0.25左右知摸出白球的概率约为1−0.25，再乘以球的总个数，从而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】a2+b2 
【解析】解：∵大正方形的边长为 a2+b2，
∴大正方形的面积为a2+b2，
故答案为：a2+b2．
由勾股定理可求大正方形的边长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，求出正方形的边长是解题的关键．

16.【答案】解：原式=1+9−9
=10−9
=1． 
【解析】利用零指数幂，绝对值的性质，有理数的乘方进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：(x−y)(x+y)+y2
=x2−y2+y2
=x2，
当x=2，y=2023时，
原式=22=4． 
【解析】先算平方差，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：BD//AC，
理由如下：如图，可以用量角器量出∠5与∠3的度数，
如经过测量得到∠5=90°，∠3=90°，
∴∠5=∠3，
∴BD//AC(答案不唯一)． 
【解析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．

19.【答案】等腰三角形的性质  等式的性质  ∠ABD=∠CBE 
【解析】解：∵等腰△ABC与等腰△BDE的顶角分别是∠ABC和∠DBE，
∴AB=BC，BD=BE(等腰三角形的性质)．
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD(等式的性质)，
∴∠ABD=∠CBE(等量代换)．
在△ABD和△BCE中，
AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，
∴△ABD≌△BCE(SAS)．
故答案为：等腰三角形的性质；等式的性质；∠ABD=∠CBE．
由等腰三角形的性质可得AB=BC，BD=BE，再求得∠ABD=∠CDE，利用SAS可证得△ABD≌△BCE．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是求得∠ABD=∠CBE．

20.【答案】解：(1)如图，ON为所作；
(2)在(1)的条件下，
∵点N在∠AOB的平分线上，
∴∠AON=∠BON=12∠AOB=35°．
∵l//OB，
∴∠ONM=∠BON=35°，
在△OMN中，∠OMN=180°−∠ONM−∠AON=110°． 
【解析】(1)根据角平分线的作法即可解决问题；
(2)根据角平分线定义和平行线的性质可得∠ONM=∠BON=35°，然后利用三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．

21.【答案】随机  必然  不可能 
【解析】解：(1)抽到数字3的卡片是随机事件，抽到数字小于7的卡片是必然事件，抽到的数字小于0的卡片是不可能事件，
故答案为：随机，必然，不可能．
(2)只抽取一张卡片，抽到卡片的数字可能是1，2，3，4，5，6共6种，
其中抽到数字为偶数的卡片有2，4，6共3种，
所以抽到数字为偶数的概率为P(抽到的数字为偶数的卡片)=36=12．
(1)根据随机事件的定义分别判断即可；
(2)一共有6种可能，抽到数字为偶数的卡片共3种，则可确定结果．
此题主要是考查了随机事件及概率公式的应用，能够熟练掌握随机事件的定义是解题的关键．

22.【答案】75°  45° 
【解析】解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AP=AQ，
∴∠APQ=∠AQP，
∴180°−∠APQ=180°−∠AQP，即∠APB=∠AQC，
在△ABP和△ACQ中，
∠APB=∠AQC∠B=∠CAB=AC，
∴△ABP≌△ACQ(AAS)，
∴BP=CQ，
∴BP+PQ=CQ+PQ，即BQ=CP，
在△ABQ和△ACP中，
AB=AC∠B=∠CBQ=CP，
∴△ABQ≌△ACP(SAS)，
∴图1中有2对全等三角形，有△ABP≌△ACQ，△ABQ≌△ACP；
(2)由(1)知，△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP=∠CAQ=15°，
∵BC=AB，AB=AC，
∴BC=AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠C=60°，
∴∠APQ=∠B+∠BAP=60°+15°=75°，
∠BAQ=∠BAC−∠CAQ=60°−15°=45°，
故答案为：75°，45°；
(3)如图，过点Q作关于直线AC的对称点M，连接AM、PM，

①∵点Q与点M关于直线AC对称，
∴∠CAQ=∠CAM，AQ=AM，
∵AQ=AP，∠BAP=∠CAQ，
∴AP=AM，∠BAP=∠CAM，
∵∠BAC=∠BAP+∠CAP=60°，
∴∠PAM=∠CAM+∠CAP=60°，
∴△APM为等边三角形，
∴AM=PM；
②由(2)可知，∠AQP=∠APQ=75°，
∵△APM为等边三角形，
∴∠APM=60°，
∴∠MPC=∠APQ−∠APM=75°−60°=15°．
(1)根据等边对等角可得∠B=∠C，∠APQ=∠AQP，由等角的补角相等可得∠APB=∠AQC，于是可通过AAS证明△ABP≌△ACQ，得到BP=CQ，进而得到BQ=CP，再通过SAS证明△ABQ≌△ACP，以此即可求解；
(2)根据题意可得△ABC为等边三角形，结合(1)中的结论可得∠BAP=∠CAQ=15°，再根据三角形外角性质的∠APQ=∠B+∠BAP，根据角的和差关系得∠BAQ=∠BAC−∠CAQ，代入计算即可求解；
(3)①由对称可知∠CAQ=∠CAM，AQ=AM，由AQ=AP，∠BAP=∠CAQ，可得AP=AM，∠BAP=∠CAM，根据等角加同角相等得∠PAM=60°，于是得到△APM为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论；
②由(2)可知，∠AQP=∠APQ=75°，由等边三角形性质得∠APM=60°，则∠MPC=∠APQ−∠APM，代入计算即可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形外角性质、对称的性质，解题关键是：(1)熟知判定全等三角形的方法；(2)熟练掌握等边三角形的性质和三角形外角性质；(3)熟知对称的性质．

23.【答案】C 
【解析】解：(1)根据图1知：S阴影=a2−b2.根据图2知：S阴影=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：C．
(2)①原式=(2023−1)(2023+1)−20232
=20232−12−20232
=−1．
②原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(24−1)(24+1)(28+1)…(264+1)+1
=(2128−1)+1
=2128．
(1)根据图1图2阴影面积相等，验证平方差公式即可；
(2)利用平方差公式进行简便运算即可．
本题考查了平方差公式的几何背景，灵活平方差公式的应用是整式计算的基础，需熟练掌握．