2022-2023学年广西来宾市武宣实验初级中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西来宾市武宣实验初级中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西来宾市武宣实验初级中学七年级（下）期中数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )
A. x+y=6 B. xy−2x=3 C. 4x2−5x=1 D. 1x+x=9
2. 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列因式分解中正确的是(    )
A. x2+9=(x+3)(x−3) B. 4x2+y2=(2x+y)(2x−y)
C. 6x2+5x−6=(3x−2)(2x+3) D. −2x2−8x+8=2(x−2)2
4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(    )
A. a2+a+1 B. a2+2a−1 C. a2−1 D. a2−6a+9
5. 若x=2y=−1是方程2ax+y=7的一组解，则a的值为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. −3
6. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为(    )
A. 8x=y+37x=y−4 B. 8x=y−37x=y+4 C. 8x=y+47x=y−3 D. 8x=y−47x=y+3
7. 若多项式x2+kx+81是一个完全平方式，则常数k的值是(    )
A. 18 B. 9 C. ±9 D. ±18
8. 方程5x+3y=54共有组正整数解．(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 点P，Q分别在直线AB，CD上，且AB/​/CD，点P到CD的距离为7cm，则点Q到AB的距离(    )


A. 大于7cm B. 小于7cm C. 等于7cm D. 不能确定
10. 已知a+4b−3c=0，且4a−5b+2c=0，a：b：c为(    )
A. 1：2：3 B. 1：3：2 C. 2：1：3 D. 3：1：2
11. △ABC的周长为20cm，将△ABC沿边BC所在的直线向右平移6cm，得到△A1B1C1，则四边形AA1C1B的周长是(    )
A. 32
B. 26
C. 30
D. 40
12. 如图，直线l1//l2，∠CAB=150°，∠ABD=75°，则∠1+∠2=(    )


A. 75° B. 60° C. 45° D. 50°
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 计算：(−12ab)3⋅(−2ab)2的结果等于______
14. 如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则点A到BC的距离为______ ，


15. 如图，直线l1//l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数______ ．


16. 因式分解x(x−2)+2(2−x)= ______ ．
17. 在同一平面内有2023条直线a1a2，…，a2023，如果a1⊥a2，a2/​/a3，a3⊥a4，a4/​/a5，…，那么a1与a2023的位置关系是______ ．
18. 已知x−y=3，x2+y2=13，则−2x3y+4x2y2−2xy3的值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解方程组
(1)y=x−12x+y=5
(2)2x−5y=22x3+y2=1．
20. (本小题8.0分)
计算：
(1)8002−799×801；
(2)化简求值：(−2y+x)(2y+x)−(x−2y)2，其中x=−2，y=12．
21. (本小题8.0分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−3x+a有一个因式是(x+2)，求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式为(x+m)，得x2−3x+a=(x+2)(x+m)
则x2−3x+a=x2+(m+2)x+2m
∴m+2=−3a=2m．
解得：m=−5，a=−10，
∴另一个因式为(x−5)，a的值为−10．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x−a有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及a的值．
22. (本小题8.0分)
完成下面的推理填空：
如图，已知∠A=∠D=90°，∠B=60°，求∠C的度数．
解：∵∠A=∠D=90°(______ )
∴∠A+∠D=90°+90°=180°(______ )
∴ ______ /​/ ______ (______ )
∴ ______ +∠B=180°(______ )
又∵∠B=60° (已知)，
∴∠C= ______ °.

23. (本小题8.0分)
某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为0～3km，超过3km的部分按每km另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了4.5km，付车费5.25元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了6km，付车费7.5元．”
(1)出租车的起步价是多少元？超过3公里后每km收费多少元？
(2)小明乘出租车从学校到汽车站走了8.5km，应付车费多少元？
24. (本小题8.0分)
探究活动：
(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是______ (写成两数平方差的形式)；
(2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______ (写成多项式乘法的形式)；
(3)比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式______ ．
(4)分解因式：2x4y−32y．

25. (本小题12.0分)
如图1，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，DE/​/BF．
(1)问：DC与AB平行吗？试说明理由．
(2)过点D作DG⊥AB于点G，如图2.若AD=6，AB=10，DG=245，求AD，BC所在的直线之间的距离．


26. (本小题12.0分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)36和2022这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.方程x+y=6是二元一次方程，选项A符合题意；
B.方程xy−2x=3是二元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程4x2−5x=1是一元二次方程，选项C不符合题意；
D.方程1x+x=9是分式方程，选项D不符合题意．
故选：A．
利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，
∴∠1=∠2，故本选项不合题意；
B、∵a/​/b，
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
不能判断∠1=∠2，故本选项符合题意；
C、∵a/​/b，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，故本选项不合题意；
D、如图，∵a/​/b，

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠2=∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2，故本选项不合题意；
故选：B．
根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

3.【答案】C 
【解析】解：A、x2+9无法因式分解，故此选项错误；
B、4x+y2无法因式分解，故此选项错误；
C、6x2+5x−6=(3x−2)(2x+3)，正确；
D、−2x2−8x+8=−2(x2+4x−4)=−2(x+2+2 2)(x+2−2 2)，故此选项错误．
故选：C．
分别利用提取公因式法以及公式法分解因式判断得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A.a2+a+1不能用完全平方公式进行因式分解，不合题意；
B.a2+2a−1不能用完全平方公式进行因式分解，不合题意；
C.a2−1不能用完全平方公式进行因式分解，不合题意；
D.a2−6a+9=(a−3)2，能用完全平方公式进行因式分解，符合题意；
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：将x=2y=−1代入原方程得：2a×2−1=7，
解得：a=2，
∴a的值为2．
故选：B．
将x=2y=−1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则8x=y+37x=y−4．
故选：A．
设共有x个人，这个物品价格是y元，根据物品的价格不变列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．

7.【答案】D 
【解析】解：∵多项式x2+kx+81是一个完全平方式，
∴k=±2×1×9，
解得k=18或−18．
故选：D．
根据完全平方公式得出k=±2×1×9，求出即可．
本题考查了完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．求出y=18−53x，x取3的倍数即可得出答案．
【解答】
解：5x+3y=54
  则 y=18−53x
共有3组正整数解：是x=3y=13，x=6y=8，x=9y=3．
故选B．
  
9.【答案】C 
【解析】解：∵AB/​/CD，点P到CD的距离为7cm，
∴点Q到AB的距离=7cm，
故选：C．
根据平行线间的距离解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线间的距离相等解答．

10.【答案】A 
【解析】解：a+4b−3c=0①4a−5b+2c=0②，
①+②，得5a−b−c=0③，
②×5得5a+20b−15c=0④，
④−③得21b−14c=0，即b=2c3．
将b=2c3代入③，得5a−2c3−c=0，
解得a=c3，
a：b：c=c3：2c3：c=1：2：3，
故选：A．
根据加减消元法，可得21b−14c=0，根据代入消元法，可得5a−2c3−c=0，根据比的性质，可得答案．
本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法、代入消元法得a=c3、b=2c3是解题关键．

11.【答案】A 
【解析】解：由平移的性质可知，A′C′=AC，AA′=BB′=6cm，B′C′=BC，
∵△ABC的周长为20cm，
∴AB+BC+AC=20(cm)，
∴四边形AA′C′B的周长=AB+BC′+A′C′+A′A=AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A=20+12=32(cm)，
故选：A．
根据平移的性质得到A′C′=AC，AA′=BB′=6cm，B′C′=BC，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

12.【答案】C 
【解析】解：过A作AM//l1，过B作BN//l1，
∵l1/​/l2，
∴AM//BN//l2，
∴∠1=∠MAC，∠2=∠NBD，
∴∠1+∠2=∠MAC+∠NBD，
∵AM/​/BN，
∴∠MAB+∠NBA=180°，
∴∠MAC+∠NBD=∠CAB+∠DBA−(∠MAB+∠NBA)=150°+75°−180°=45°，
∴∠1+∠2=45°．
故选：C．
过A作AM//l1，过B作BN//l1，得到AM//BN//l2，推出∠1=∠MAC，∠2=∠NBD，因此∠1+∠2=∠MAC+∠NBD，由AM/​/BN得到∠MAB+∠NBA=180°，即可求出∠MAC+∠NBD的度数，于是得到∠1+∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是过A作AM//l1，过B作BN//l1，得到AM//BN//l2，由平行线的性质来解决问题．

13.【答案】−12a5b5 
【解析】解：(−12ab)3⋅(−2ab)2
=−18a3b3⋅4a2b2
=−12a5b5．
故答案为：−12a5b5．
先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

14.【答案】4.8cm 
【解析】解：如图：过A点作BC的垂线，垂足为D，

由“面积法”可知，AD×BC=AB×AC，
即AD×10=6×8，
∴AD=4.8，即点A到BC的距离是4.8cm，
故答案为：4.8cm．
本题关键是作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离．
本题考查了点到直线的距离，理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线交BC于点D，即线段AD的长度是解此题的关键．

15.【答案】46° 
【解析】解：如图，∵l1/​/l2，
∴∠1=∠3=44°，
∵l3⊥l4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°−44°=46°．
故答案为：46°．
由l1//l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，进而可得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

16.【答案】(x−2)2 
【解析】解：原式=x(x−2)−2(x−2)
=(x−2)2．
故答案为：(x−2)2．
直接提取公因式x−2，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

17.【答案】a1⊥a2023 
【解析】解：∵a1⊥a2，a2/​/a3，a3⊥a4，a4/​/a5，…，
∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1//a4，a1//a5，
依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1/​/a8，a1//a9，
∴(2023−1)÷4=505…2，
∴a1⊥a2023．
故答案为：a1⊥a2023．
根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到在同一平面内有2022条直线的位置关系的规律．

18.【答案】−36 
【解析】解：∵x−y=3，
∴(x−y)2=9，即x2+y2−2xy=9，
∵x2+y2=13，
∴xy=2，
∴−2x3y+4x2y2−2xy3=−2xy(x−y)2=−2×2×32=−36，
故答案为：−36．
由x−y=3，x2+y2=13，可得xy=2，将−2x3y+4x2y2−2xy3变形为−2xy(x−y)2，整体代入可得答案．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的应用．

19.【答案】解：(1)y=x−1①2x+y=5②，
把①代入②，得2x+x−1=5，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=1，
则原方程组的解为x=2y=1；
(2)方程组整理得：2x−5y=22①2x+3y=6②，
①−②得，−8y=16，
解得：y=−2，
把y=−2代入①，得x=6，
则原方程组的解是x=6y=−2． 
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20.【答案】解：(1)8002−799×801
=8002−(800−1)(800+1)
=8002−(8002−1)
=8002−8002+1
=1；
(2)(−2y+x)(2y+x)−(x−2y)2
=x2−4y2−(x2−4xy+4y2)
=x2−4y2−x2+4xy−4y2
=4xy−8y2，
当x=−2，y=12时，原式=4×(−2)×12−8×(12)2=−4−8×14=−4−2=−6． 
【解析】(1)利用平方差公式进行计算，即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】解：设另一个因式为(x+m)，得2x2+3x−a=(2x−5)(x+m)，
则2x2+3x−a=2x2+(2m−5)x+5m，
∴2m−5=3−a=5m，
解得：m=4，a=−20，
∴另一个因式为(x+4)，a的值为−20． 
【解析】设另一个因式为(x+m)，根据题目提供的方法求解即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解与整式的乘法是互为逆运算是解答本题的关键．

22.【答案】已知  等式的性质  AB  CD  同旁内角互补，两直线平行  ∠C  两直线平行，同旁内角互补  120 
【解析】解：∵∠A=∠D=90°(已知)，
∴∠A+∠D=90°+90°=180°(等式的性质)，
∴AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠C+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠B=60° (已知)，
∴∠C=120°．
故答案为：已知；等式的性质；AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；120．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．
依题意得，x+(4.5−3)y=5.25x+(6−3)y=7.5，
解得x=3y=1.5．
答：出租车的起步价是3元，超过3千米后每千米收费1.5元；
(2)3+(8.5−3)×1.5=11.25(元)．
答：小明乘出租车从学校到汽车站走了8.5km，应付车费11.25元． 
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
(1)设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；
(2)8.5千米分两段收费：3千米、(8.5−3)千米．根据(1)中的单价进行计算．

24.【答案】a2−b2  (a+b)(a−b)  (a+b)(a−b)=a2−b2 
【解析】解：(1)根题意可得，
S阴=a2−b2．
故答案为：a2−b2；
(2)根据题意可得，
长方形的长为a+b，宽为a−b，
S长方形=(a+b)(a−b)．
故答案为：(a+b)(a−b)；
(3)S阴=S长方形，
即(a+b)(a−b)=a2−b2．
故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；
(4)2x4y−32y
=2y(x4−16)
=2y(x2−4)(x2+4)
=2y(x+2)(x−2)(x2+4)．
(1)根据题意可得，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可得出答案；
(2)根据题意可得长方形的长为a+b，宽为a−b，由长方形的面积计算公式计算即可得出答案；
(3)根据题意可得图①和图②中阴影部分面积相等，列式即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的几何背景进行计算是解决本题的关键．

25.【答案】解：(1)DC//AB，理由如下：
∵DE//BF，
∴∠AED=∠ABF，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠CDE=12∠ADC，∠ABF=12∠ABC，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠CDE=∠ABF，
∴∠CDE=∠DEA，
∴DC/​/AB；
(2)∵DC//AB，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD/​/BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
设AD，BC所在的直线之间的距离为h，
∴S▱ABCD=AB⋅DG=AD⋅h，
即10×245=6×h，
∴h=8，
即AD，BC所在的直线之间的距离为8． 
【解析】(1)根据两直线平行，同位角相等和角平分线的定义得出∠CDE=∠DEA，进而解答即可；
(2)根据平行四边形的面积公式和平行线之间的距离解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，同位角相等和角平分线的定义得出∠CDE=∠DEA解答．

26.【答案】解：(1)36=4×9=102−82，所以是神秘数；
2022不能写成两个连续偶数的平方差，所以不是神秘数；
(2)由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍，理由如下：
(2k+2)2−(2k)2=(2k+2−2k)(2k+2+2k)=4(2k+1)，
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
(3)设两个连续奇数为2k+1和2k−1，
则(2k+1)2−(2k−1)2=8k，
由(2)可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数． 
【解析】(1)试着把36、2022写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；
(2)化简两个连续偶数为2k+2和2k的平方差，再判断；
(3)设两个连续奇数为2k+1和2k−1，则(2k+1)2(2k−1)2=8k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．
此题考查的知识点是因式分解的应用，同时考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．