2022-2023学年河北省石家庄市裕华区瀚林学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市裕华区瀚林学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市裕华区瀚林学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在△ABC中，画BC边上的高，正确的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列命题中是真命题的是(    )
A. 同位角相等 B. 若a2=b2，则a=b
C. 等角的补角相等 D. 两条直线不相交就平行
3. 在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=a，a的值可能是(    )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
4. 如图，O是直线AB上一点，若∠1=26°，则∠AOC为  (    )

A. 154° B. 144° C. 116° D. 26°或154°
5. 如图所示，下列条件可判定直线a/​/b的是(    )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠3+∠5=180°
6. 如图，已知A为直线l外一定点，B为直线l上一动点.则下列说法正确的是(    )
A. 当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离越来越小
B. 连接AB，则线段AB的长度即为点A到直线l的距离
C. 过点A有且只有一条直线与直线l平行
D. 同一平面内，过点A有两条直线与直线l垂直

7. 今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为(    )
A. 0.102×106 B. 1.02×105 C. 10.2×104 D. 102×103
8. 下列运算正确的是(    )
A. 3a−1=13a B. a2+2a=2a3
C. (−a3)⋅a2=−a6 D. (−a3)÷(−a2)=a
9. 若(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足(    )
A. k=−1 B. k=1 C. k≠1 D. k=±1
10. 如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为(    )
A. 3 B. 6 C. ±3 D. ±6
11. 下列乘法公式的运用，不正确的是(    )
A. (2a+b)(2a−b)=4a2−b2 B. (−2a+3)(3+2a)=9−4a2
C. (3−2x)2=4x2+9−12x D. (−1−3x)2=9x2−6x+1
12. 如图，AB/​/CD，∠1=30°，∠2=40°，则∠EPF的度数是(    )
A. 110°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
13. 如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为(    )

A. 25° B. 40° C. 50° D. 80°
14. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
15. 我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤(注：古代1斤=16两).试问各位善算者，多少人分多少银．设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是(    )
A. 7m+7=n8m−8=n B. 7m−7=n8m+8=n C. 7n−m=78n+m=8 D. 7n+7=m8n−8=m
16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论正确的个数有(    )
①如果∠2与∠E互余，则BC/​/DA；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③如果BC/​/DA，则有∠2=45°；
④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）
17. 将方程2x−y=1改写成用含x的代数式表示y的形式，则y= ______ ．
18. 计算：(12)−1−(3.14−π)0=______．
19. 如图是一个台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么要买地毯______ 米.


20. 如图1所示，将一张长为2m，宽为n(m>n)的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图2的正方形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)，若正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，则：
(1)m+n=______；
(2)原长方形纸片的周长是______．






三、解答题（本大题共6小题，共45.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题6.0分)
解二元一次方程组
(1)y=x−15x+2y=12；
(2)2x+3y=7x−y=1．
22. (本小题6.0分)
计算与化简：
(1)(−2a3)2−a6；
(2)(a−b+1)(a−b−1)．
23. (本小题6.0分)
先化简，再求值：4(x−2)2−(2x+3)(2x−3)，其中x=−1．
24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB//DG，∠1+∠2=180°．
(1)求证：AD/​/EF；
(2)若DG平分∠ADC，∠2=140°，求∠EFC的度数．

25. (本小题8.0分)
水果经营户老李用520元从水果批发市场批发苹果和橙子共50千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名
苹果
橙子
批发价(元/千克)
8
12
零售价(元/千克)
10
15
(1)求老李购进的苹果和橙子各多少千克？
(2)如果苹果和橙子全部卖完，求老李能赚多少元．
26. (本小题11.0分)
如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M、F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的大小；
②点G在整个运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据高的定义，过点A并且与BC边垂直．只有C选项符合题意．
故选：C．
根据高的定义，过点A并且与BC边垂直的线段AD就是BC边上的高．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高

2.【答案】C 
【解析】解：两直线平行，同位角相等，故A是假命题，不符合题意；
若a2=b2，则a=b或a=−b，故B是假命题，不符合题意；
等角的补角相等，故C是真命题，符合题意；
在同一平面内，两条直线不相交就平行，故D是假命题，不符合题意；
故选：C．
根据平行线性质，补角、平行线、平方等定义逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握补角、平方运算、平行线等定义．

3.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC中，AB=3，AC=2，BC=a，
∴1