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2022-2023学年河南省开封市兰考县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省开封市兰考县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省开封市兰考县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各方程中，是一元一次方程的是( )
A. x−2y=4 B. xy=4 C. 3y−1=4 D. 14x−4
2. 关于x的方程2(x−1)−a=0的根是3，则a的值为( )
A. 4 B. −4 C. 5 D. −5
3. 方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的前后两个数分别为( )
A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4
4. 已知x>y，则下列不等式成立的是( )
A. x−1
A. x(1+50%)×80%=x−250 B. x(1+50%)×80%=x+250
C. (1+50%x)×80%=x−250 D. (1+50%x)×80%=250−x
6. 用“加减法”将方程组3x−2y=53x+5y=−3中的x消去后得到的方程是( )
A. 3y=2 B. 7y=8 C. −7y=2 D. −7y=8
7. 已知x=1y=1是方程组2x+(m−1)y=2nx+y=1的解，则(m+n)2023的值为( )
A. 22023 B. −1 C. 1 D. 0
8. 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( )
A. 39 B. 36 C. 35 D. 34
9. 已知方程组y−2x=m2y+3x=m+1的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是( )
A. m≥−43 B. m⩾43 C. m≥1 D. −43⩽m⩽1
10. 某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )
A. 3分钟 B. 4分钟 C. 4.5分钟 D. 5分钟
二、填空题（本大题共13小题，共28.0分）
11. 若方程4x−1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为______．
12. 把二元一次方程2x+y−3=0化成用x表示y的式子为______．
13. 不等式1−2x<6的负整数解是______．
14. x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为______．
15. 若x=ay=b是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______．
16. 如图，将八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于______ ．
17. 已知方程(a−4)x|a|−3+2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．
18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x的值为 ．
19. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等，问：甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列方程为______ ．
20. 已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=7ax−by=1的解，则a−b的值为______．
21. 若关于x、y的方程xm−1−2y3+n=5是二元一次方程，则m= ______ ，n= ______ ．
22. 某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了______ 枚，80分的邮票买了______ 枚．
23. 某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 人．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24. (本小题10.0分)
解下列方程：
(1)4x−1=2x+5；
(2)2x−13=4−3x5−x．
25. (本小题10.0分)
解下列二元一次方程组：
(1)2x−y=73x+2y=0；
(2)2x−y=5x−1=12(2y−1)．
26. (本小题10.0分)
已知x=−2y=−3和x=4y=1是二元一次方程mx−3ny=5的两个解．
(1)求m、n的值；
(2)若x<−2，求y的取值范围．
27. (本小题8.0分)
(1)解不等式：5(x−2)+8<6(x−1)+7
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x−ax=3的解，求a的值．
28. (本小题8.0分)
某商店需要购进A型、B型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．
类型
价格
A型
B型
进价/(元/盏)
15
35
销售价/(元/盏)
20
45
(1)若商店计划销售完这批台灯后能获利1100元，问A型、B型两种节能台灯应分别购进多少盏(注：获利=售价一进价)？
(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：各方程中，是一元一次方程的是3y−1=4，
故选：C．
利用一元一次方程的定义判断即可．
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
把x=3代入方程2(x−1)−a=0中，得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：把x=3代入2(x−1)−a=0中，得：
2(3−1)−a=0，
解得：a=4，
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】
解：将x=2代入第二个方程可得y=1，
将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1，
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐项分析即可．
【解答】
解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：标价为：x(1+50%)，
八折出售的价格为：(1+50%)x×80%，
则可列方程为：(1+50%)x×80%=x+250，
故选：B．
根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+250，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：3x−2y=5 ①3x+5y=−3 ②，
①−②得：−7y=8，
故选：D．
方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵x=1y=1是方程组2x+(m−1)y=2nx+y=1的解，
∴把x=1y=1代入2x+(m−1)y=2nx+y=1，
得m=1n=0，
∴把m=1n=0代入(m+n)2023，
得(m+n)2023=(1+0)2023=1，故C正确．
故选：C．
根据题意把x=1y=1代入2x+(m−1)y=2nx+y=1，可解得m、n的值，然后把m、n的值代入要求值的代数式，计算即可．
本题主要考查已知二元一次方程组的解求参数以及代入所求参数求代数式的值，解题的关键是准确计算．
8.【答案】B
【解析】解：设三个连续正整数分别为x−1，x，x+1．
由题意(x−1)+x+(x+1)<39，
∴x<13，
∵x为整数，
∴x=12时，三个连续整数的和最大，
三个连续整数的和为：11+12+13=36．
故选B．
设三个连续正整数分别为x−1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：y−2x=m①2y+3x=m+1②，
①×2得：2y−4x=2m③，
②−③得：7x=1−m，
解得：x=1−m7，
把x=1−m7代入①中得：y−2−2m7=m，
解得：y=2+5m7，
∵2x+y≥0，
∴2−2m7+2+5m7≥0，
解得：m≥−43，
故选：A．
先利用加减消元法解二元一次方程组，然后求出x，y的值，然后代入2x+y≥0中，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设这人跑了x分钟，则走了(18−x)分钟，
根据题意得：210x+90(18−x)=2100，
解得：x=4，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．
故选：B．
设这人跑了x分钟，则走了(18−x)分钟，根据速度×时间=路程，结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】−12
【解析】解：解方程4x−1=3x+1得x=2，
把x=2代入2m+x=1得2m+2=1，
解得m=−12．
故答案为：−12．
先解方程4x−1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值．
本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
12.【答案】y=−2x+3
【解析】解：2x+y−3=0，
移项，得y=−2x+3．
故答案为：y=−2x+3．
把含y的项放到方程左边，移项，求y即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
13.【答案】−2，−1
【解析】解：1−2x<6，
移项得：−2x<6−1，
合并同类项得：−2x<5，
不等式的两边都除以−2得：x>−52，
∴不等式的负整数解是−2，−1，
故答案为：−2，−1．
根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
14.【答案】3x+5>8
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出不等式，用不等式表示出不等关系是本题的关键．
根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
【解答】
解：根据题意可列不等式：3x+5>8，
故答案为3x+5>8；
15.【答案】2
【解析】解：把x=ay=b代入方程2x+y=0，得2a+b=0，
∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=2．
故答案为：2．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程中，那么可以得到一个含有未知数a，b的二元一次方程2a+b=0，然后把6a+3b+2适当变形，可以求出6a+3b+2的值．
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程．
注意：运用整体代入的方法进行求解．
16.【答案】675cm2
【解析】解：设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：2x=x+3yx+y=60，
解得：x=45y=15，
∴xy=45×15=675，
∴每块小长方形地砖的面积等于675cm2．
故答案为：675cm2．
设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】−4
【解析】解：由题意得：|a|−3=1，a−4≠0，
解得：a=−4．
故答案为：−4．
根据一元一次方程的定义，得出|a|−3=1，注意a−4≠0，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．
18.【答案】−135
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是掌握解一元一次方程的方法．
根据3x+12的值比2x−23的值小1，可以列出相应的方程，解方程即可．
【解答】
解：因为3x+12的值比2x−23的值小1，
所以3x+12=2x−23−1，
解得，x=−135，
故答案为：−135．
19.【答案】5x=6(x−10)
【解析】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样(x−10)人，根据题意得：
5x=6(x−10)．
故答案为：5x=6(x−10)．
设甲每小时采样x人，则乙每小时采样(x−10)人，根据甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20.【答案】−1
【解析】解：∵把x=2y=1代入二元一次方程组ax+by=7ax−by=1，得：2a+b=7 ①2a−b=1 ②，
①+②得：4a=8，
解得：a=2，
把a=2代入①得：b=3，
∴a−b=2−3=−1；
故答案为：−1．
已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．
21.【答案】2；−2
【解析】解：因为关于x、y的方程xm−1−2y3+n=5是二元一次方程，
所以m−1=13+n=1，
解得m=2，n=−2．
故答案为：2，−2．
根据二元一次方程的定义，含未知数项的次数为一次，求出m、n的值．
二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程中只含有2个未知数；
(2)含未知数项的最高次数为一次；
(3)方程是整式方程．
22.【答案】14；6
【解析】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．
则x+y=200.6x+0.8y=13.2，
解得x=14y=6．
故填14；6．
本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．
23.【答案】534
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的应用，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量做为等量关系列方程求解．
设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．
【解答】
解：设春游的总人数是x人．
x−1413=x+2614，
x=534．
春游的人数为534人．
故答案为：534．
24.【答案】解：(1)4x−1=2x+5，
移项得：4x−2x=5+1，
合并同类项得：2x=6，
系数化为1得：x=3；
(2)2x−13=4−3x5−x，
去分母得：5(2x−1)=3(4−3x)−15x，
去括号得：10x−5=12−9x−15x，
移项得：10x+9x+15x=12+5，
合并同类项得：34x=17，
系数化为1得：x=12．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
25.【答案】解：(1)2x−y=7①3x+2y=0②，
①×2+②得：7x=14，
即x=2，
把x=2代入①得：y=−3，
∴解为x=2y=−3．
(2)2x−y=5①2x−2=y−12②，
①−②，得y=4，
把y=4代入①，得2x−4=5，
x=4.5．
∴解为x=92y=4．
【解析】(1)①×2+②求出x，再求y即可，
(2)①−②，求出y，再求x即可，
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法．
26.【答案】解：(1)把x=−2y=−3和x=4y=1代入方程得：−2m+9n=5 ①4m−3n=5 ②，
①×2+②得：15n=15，
解得：n=1，
把n=1代入①得：m=2，
则方程组的解为m=2n=1；
(2)当m=2n=1时，原方程变为：2x−3y=5，
解得x=5+3y2，
∵x<−2，
∴5+3y2<−2，
解得y<−3．
故y的取值范围是y<−3．
【解析】(1)把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；
(2)由方程求出x的表达式，解不等式即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27.【答案】解：(1)去括号得5x−10+8<6x−6+7，
移项得5x−6x<−6+7+10−8，
合并得−x<3，
系数化为1得x>−3；
(2)x>−3的最小整数为−2，
把x=−2代入方程2x−ax=3得−4+2a=3，
解得a=72．
【解析】(1)先去括号、移项，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；
(2)利用(1)中的解集得到x=−2，然后把x=−2代入方程2x−ax=3得−4+2a=3，再解关于a的方程即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了一元一次方程的解．
28.【答案】解：(1)设购进A型节能台灯x盏，则购进B型节能台灯(160−x)盏，
依题意得：(20−15)x+(45−35)(160−x)=1100，
解得：x=100，
∴160−x=160−100=60．
答：购进A型节能台灯100盏，B型节能台灯60盏．
(2)设购进A型节能台灯m盏，则购进B型节能台灯(160−m)盏，
依题意得：15m+35(160−m)<4300(20−15)m+(45−35)(160−m)>1260，
解得：65
∴m可以为66，67，
∴共有2种进货方案，
方案1：购进A型节能台灯66盏，B型节能台灯94盏，销售完这批台灯后获利(20−15)×66+(45−35)×94=1270(元)；
方案2：购进A型节能台灯67盏，B型节能台灯93盏，销售完这批台灯后获利(20−15)×67+(45−35)×93=1265(元)．
∵1270>1265，
∴获利最大的进货方案为：购进A型节能台灯66盏，B型节能台灯94盏．
【解析】(1)设购进A型节能台灯x盏，则购进B型节能台灯(160−x)盏，利用总利润=每台的销售利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购进A型节能台灯的数量，再将其代入(160−x)中即可求出购进B型节能台灯的数量；
(2)设购进A型节能台灯m盏，则购进B型节能台灯(160−m)盏，根据“投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
2022-2023学年河南省开封市兰考县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各方程中，是一元一次方程的是( )
A. x−2y=4 B. xy=4 C. 3y−1=4 D. 14x−4
2. 关于x的方程2(x−1)−a=0的根是3，则a的值为( )
A. 4 B. −4 C. 5 D. −5
3. 方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的前后两个数分别为( )
A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4
4. 已知x>y，则下列不等式成立的是( )
A. x−1
A. x(1+50%)×80%=x−250 B. x(1+50%)×80%=x+250
C. (1+50%x)×80%=x−250 D. (1+50%x)×80%=250−x
6. 用“加减法”将方程组3x−2y=53x+5y=−3中的x消去后得到的方程是( )
A. 3y=2 B. 7y=8 C. −7y=2 D. −7y=8
7. 已知x=1y=1是方程组2x+(m−1)y=2nx+y=1的解，则(m+n)2023的值为( )
A. 22023 B. −1 C. 1 D. 0
8. 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( )
A. 39 B. 36 C. 35 D. 34
9. 已知方程组y−2x=m2y+3x=m+1的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是( )
A. m≥−43 B. m⩾43 C. m≥1 D. −43⩽m⩽1
10. 某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )
A. 3分钟 B. 4分钟 C. 4.5分钟 D. 5分钟
二、填空题（本大题共13小题，共28.0分）
11. 若方程4x−1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为______．
12. 把二元一次方程2x+y−3=0化成用x表示y的式子为______．
13. 不等式1−2x<6的负整数解是______．
14. x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为______．
15. 若x=ay=b是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______．
16. 如图，将八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于______ ．
17. 已知方程(a−4)x|a|−3+2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．
18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x的值为 ．
19. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等，问：甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列方程为______ ．
20. 已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=7ax−by=1的解，则a−b的值为______．
21. 若关于x、y的方程xm−1−2y3+n=5是二元一次方程，则m= ______ ，n= ______ ．
22. 某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了______ 枚，80分的邮票买了______ 枚．
23. 某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 人．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24. (本小题10.0分)
解下列方程：
(1)4x−1=2x+5；
(2)2x−13=4−3x5−x．
25. (本小题10.0分)
解下列二元一次方程组：
(1)2x−y=73x+2y=0；
(2)2x−y=5x−1=12(2y−1)．
26. (本小题10.0分)
已知x=−2y=−3和x=4y=1是二元一次方程mx−3ny=5的两个解．
(1)求m、n的值；
(2)若x<−2，求y的取值范围．
27. (本小题8.0分)
(1)解不等式：5(x−2)+8<6(x−1)+7
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x−ax=3的解，求a的值．
28. (本小题8.0分)
某商店需要购进A型、B型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．
类型
价格
A型
B型
进价/(元/盏)
15
35
销售价/(元/盏)
20
45
(1)若商店计划销售完这批台灯后能获利1100元，问A型、B型两种节能台灯应分别购进多少盏(注：获利=售价一进价)？
(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：各方程中，是一元一次方程的是3y−1=4，
故选：C．
利用一元一次方程的定义判断即可．
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
把x=3代入方程2(x−1)−a=0中，得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：把x=3代入2(x−1)−a=0中，得：
2(3−1)−a=0，
解得：a=4，
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】
解：将x=2代入第二个方程可得y=1，
将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1，
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐项分析即可．
【解答】
解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：标价为：x(1+50%)，
八折出售的价格为：(1+50%)x×80%，
则可列方程为：(1+50%)x×80%=x+250，
故选：B．
根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+250，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：3x−2y=5 ①3x+5y=−3 ②，
①−②得：−7y=8，
故选：D．
方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵x=1y=1是方程组2x+(m−1)y=2nx+y=1的解，
∴把x=1y=1代入2x+(m−1)y=2nx+y=1，
得m=1n=0，
∴把m=1n=0代入(m+n)2023，
得(m+n)2023=(1+0)2023=1，故C正确．
故选：C．
根据题意把x=1y=1代入2x+(m−1)y=2nx+y=1，可解得m、n的值，然后把m、n的值代入要求值的代数式，计算即可．
本题主要考查已知二元一次方程组的解求参数以及代入所求参数求代数式的值，解题的关键是准确计算．
8.【答案】B
【解析】解：设三个连续正整数分别为x−1，x，x+1．
由题意(x−1)+x+(x+1)<39，
∴x<13，
∵x为整数，
∴x=12时，三个连续整数的和最大，
三个连续整数的和为：11+12+13=36．
故选B．
设三个连续正整数分别为x−1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：y−2x=m①2y+3x=m+1②，
①×2得：2y−4x=2m③，
②−③得：7x=1−m，
解得：x=1−m7，
把x=1−m7代入①中得：y−2−2m7=m，
解得：y=2+5m7，
∵2x+y≥0，
∴2−2m7+2+5m7≥0，
解得：m≥−43，
故选：A．
先利用加减消元法解二元一次方程组，然后求出x，y的值，然后代入2x+y≥0中，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设这人跑了x分钟，则走了(18−x)分钟，
根据题意得：210x+90(18−x)=2100，
解得：x=4，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．
故选：B．
设这人跑了x分钟，则走了(18−x)分钟，根据速度×时间=路程，结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】−12
【解析】解：解方程4x−1=3x+1得x=2，
把x=2代入2m+x=1得2m+2=1，
解得m=−12．
故答案为：−12．
先解方程4x−1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值．
本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
12.【答案】y=−2x+3
【解析】解：2x+y−3=0，
移项，得y=−2x+3．
故答案为：y=−2x+3．
把含y的项放到方程左边，移项，求y即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
13.【答案】−2，−1
【解析】解：1−2x<6，
移项得：−2x<6−1，
合并同类项得：−2x<5，
不等式的两边都除以−2得：x>−52，
∴不等式的负整数解是−2，−1，
故答案为：−2，−1．
根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
14.【答案】3x+5>8
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出不等式，用不等式表示出不等关系是本题的关键．
根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
【解答】
解：根据题意可列不等式：3x+5>8，
故答案为3x+5>8；
15.【答案】2
【解析】解：把x=ay=b代入方程2x+y=0，得2a+b=0，
∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=2．
故答案为：2．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程中，那么可以得到一个含有未知数a，b的二元一次方程2a+b=0，然后把6a+3b+2适当变形，可以求出6a+3b+2的值．
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程．
注意：运用整体代入的方法进行求解．
16.【答案】675cm2
【解析】解：设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：2x=x+3yx+y=60，
解得：x=45y=15，
∴xy=45×15=675，
∴每块小长方形地砖的面积等于675cm2．
故答案为：675cm2．
设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】−4
【解析】解：由题意得：|a|−3=1，a−4≠0，
解得：a=−4．
故答案为：−4．
根据一元一次方程的定义，得出|a|−3=1，注意a−4≠0，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．
18.【答案】−135
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是掌握解一元一次方程的方法．
根据3x+12的值比2x−23的值小1，可以列出相应的方程，解方程即可．
【解答】
解：因为3x+12的值比2x−23的值小1，
所以3x+12=2x−23−1，
解得，x=−135，
故答案为：−135．
19.【答案】5x=6(x−10)
【解析】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样(x−10)人，根据题意得：
5x=6(x−10)．
故答案为：5x=6(x−10)．
设甲每小时采样x人，则乙每小时采样(x−10)人，根据甲采样5小时与乙采样6小时所采样人数相等列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20.【答案】−1
【解析】解：∵把x=2y=1代入二元一次方程组ax+by=7ax−by=1，得：2a+b=7 ①2a−b=1 ②，
①+②得：4a=8，
解得：a=2，
把a=2代入①得：b=3，
∴a−b=2−3=−1；
故答案为：−1．
已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．
21.【答案】2；−2
【解析】解：因为关于x、y的方程xm−1−2y3+n=5是二元一次方程，
所以m−1=13+n=1，
解得m=2，n=−2．
故答案为：2，−2．
根据二元一次方程的定义，含未知数项的次数为一次，求出m、n的值．
二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程中只含有2个未知数；
(2)含未知数项的最高次数为一次；
(3)方程是整式方程．
22.【答案】14；6
【解析】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．
则x+y=200.6x+0.8y=13.2，
解得x=14y=6．
故填14；6．
本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．
23.【答案】534
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的应用，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量做为等量关系列方程求解．
设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．
【解答】
解：设春游的总人数是x人．
x−1413=x+2614，
x=534．
春游的人数为534人．
故答案为：534．
24.【答案】解：(1)4x−1=2x+5，
移项得：4x−2x=5+1，
合并同类项得：2x=6，
系数化为1得：x=3；
(2)2x−13=4−3x5−x，
去分母得：5(2x−1)=3(4−3x)−15x，
去括号得：10x−5=12−9x−15x，
移项得：10x+9x+15x=12+5，
合并同类项得：34x=17，
系数化为1得：x=12．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
25.【答案】解：(1)2x−y=7①3x+2y=0②，
①×2+②得：7x=14，
即x=2，
把x=2代入①得：y=−3，
∴解为x=2y=−3．
(2)2x−y=5①2x−2=y−12②，
①−②，得y=4，
把y=4代入①，得2x−4=5，
x=4.5．
∴解为x=92y=4．
【解析】(1)①×2+②求出x，再求y即可，
(2)①−②，求出y，再求x即可，
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法．
26.【答案】解：(1)把x=−2y=−3和x=4y=1代入方程得：−2m+9n=5 ①4m−3n=5 ②，
①×2+②得：15n=15，
解得：n=1，
把n=1代入①得：m=2，
则方程组的解为m=2n=1；
(2)当m=2n=1时，原方程变为：2x−3y=5，
解得x=5+3y2，
∵x<−2，
∴5+3y2<−2，
解得y<−3．
故y的取值范围是y<−3．
【解析】(1)把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；
(2)由方程求出x的表达式，解不等式即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27.【答案】解：(1)去括号得5x−10+8<6x−6+7，
移项得5x−6x<−6+7+10−8，
合并得−x<3，
系数化为1得x>−3；
(2)x>−3的最小整数为−2，
把x=−2代入方程2x−ax=3得−4+2a=3，
解得a=72．
【解析】(1)先去括号、移项，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；
(2)利用(1)中的解集得到x=−2，然后把x=−2代入方程2x−ax=3得−4+2a=3，再解关于a的方程即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了一元一次方程的解．
28.【答案】解：(1)设购进A型节能台灯x盏，则购进B型节能台灯(160−x)盏，
依题意得：(20−15)x+(45−35)(160−x)=1100，
解得：x=100，
∴160−x=160−100=60．
答：购进A型节能台灯100盏，B型节能台灯60盏．
(2)设购进A型节能台灯m盏，则购进B型节能台灯(160−m)盏，
依题意得：15m+35(160−m)<4300(20−15)m+(45−35)(160−m)>1260，
解得：65
∴m可以为66，67，
∴共有2种进货方案，
方案1：购进A型节能台灯66盏，B型节能台灯94盏，销售完这批台灯后获利(20−15)×66+(45−35)×94=1270(元)；
方案2：购进A型节能台灯67盏，B型节能台灯93盏，销售完这批台灯后获利(20−15)×67+(45−35)×93=1265(元)．
∵1270>1265，
∴获利最大的进货方案为：购进A型节能台灯66盏，B型节能台灯94盏．
【解析】(1)设购进A型节能台灯x盏，则购进B型节能台灯(160−x)盏，利用总利润=每台的销售利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购进A型节能台灯的数量，再将其代入(160−x)中即可求出购进B型节能台灯的数量；
(2)设购进A型节能台灯m盏，则购进B型节能台灯(160−m)盏，根据“投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
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