2022-2023学年湖南省岳阳九中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省岳阳九中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省岳阳九中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是(    )
A. 正三角形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 正五边形
2. 若直角三角形的一个锐角等于20°，则它的另外一个锐角等于(    )
A. 160° B. 70° C. 80° D. 60°
3. 如图，在▱ABCD中，∠A=50°，DC=DB，则∠CDB=(    )

A. 50° B. 80° C. 100° D. 70°
4. 下列判断错误的是(    )
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 一条对角线平分内角的平行四边形是菱形
C. 四个内角都相等的四边形是矩形
D. 两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
5. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为(    )
A. (−3,2) B. (−2,−3) C. (2,3) D. (3,2)
6. 在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为(    )
A. 5 B. 4 C. 7 D. 5或4
7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB//CD，AD//BC；
②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；
④AB//CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有(    )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
8. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G.下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，其中正确结论有个(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为______ ，内角和为______ ．
10. 把点P(−1,3)向右平移2个单位长度所到达的位置点的坐标为______ ．
11. 菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形的边长是______ ，高是______ ．
12. 顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是______ ．
13. 如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是______．


14. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为______ ．


15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,3)，B(1,0)，连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为______ ．


16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是______．


三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．
(1)求出△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)写出点A1，B1，C1的坐标．

18. (本小题8.0分)
已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．

19. (本小题8.0分)
已知：如图，在▱ABCD中，BA=BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．

20. (本小题8.0分)
如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺
满这块空地共需花费多少元？

21. (本小题8.0分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF=∠ACD．
(1)求证：DE=CF；
(2)若BC=6，AC=8，求四边形DCFE的周长．

22. (本小题8.0分)
如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为点E，F.求证：四边形PEBF是正方形．

23. (本小题8.0分)
如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC、AD相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边BC、AD相交于点E、F．
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论．
(2)若CD=2，GD=16，求DF的长．

24. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0