2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列是一组logo设计的图案(不考虑颜色)，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列事件中，确定事件是(    )
A. 打开电视机，正在播放广告 B. 买一张电影票，座位号是奇数号
C. 3天内会下雨 D. 13个人中至少有2人生日在同一个月
3. 若a≠b，则下列分式化简正确的是(    )
A. a+2b+2=ab B. a−2b−2=ab C. a2b2=ab D. 12a12b=ab
4. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    )
A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
5. 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是(    )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 10
6. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图象经过点(−1,1)；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x>0时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是(    )
A. y=−x B. y=1x C. y=x2 D. y=−1x
7. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=44°，∠B为(    )
A. 136°
B. 144°
C. 108°
D. 114°
8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是(    )


A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）
9. “神舟十四”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号F”火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是______(请填“普查”或“抽样调查”)．
10. 若分式2x−5有意义，则x的取值范围是______．
11. 某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
投掷次数
20
40
100
200
400
1000
“投掷到中心区域”的频数
15
34
88
184
356
910
“投掷到中心区域”的频率
0.75
0.85
0.88
0.92
0.89
0.91
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______.(结果保留小数点后一位)
12. 已知点A1(−1,y1)，A2(−3,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1与y2的大小关系为______ ．
13. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为______cm．

14. 如图，点P(−2,3)，过P作PC/​/x轴，PB/​/y轴，并分别交双曲线y=kx(x<0)于C、B两点，连接OB、OC，若S四边形OBPC=4，则k= ______ ．


15. 如图，P是边长为2的正方形ABCD内一动点，Q为边BC上一动点，连接PA，PD，PQ，则PA+PD+PQ的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
按要求填空．

小王计算的第一步是______ (填“整式乘法”或“因式分解”).计算过程的第______ 步出现错误，
直接写出正确的计算结果是______ ．
17. (本小题6.0分)
先化简(1−1a−1)÷a−22+a−1a2−2a+1，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
18. (本小题8.0分)
教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h.某初中学校综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组(每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况)：A组：睡眠时间<8h，B组：8h≤睡眠时间<9h，C组：9h≤睡眠时间<10h，D组：睡眠时间≥10h．
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生有______人，扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数______°；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)请估计全校2000名学生中睡眠时间不足9h的人数．


19. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G．
(1)求证：BE=DG；
(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为28，EF=3，求△ABC的面积．

20. (本小题8.0分)
如图，平面直角坐标系中点D坐标为(1,1)，每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
(1)将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标______；
(2)过(1)中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
(3)找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标______．

21. (本小题8.0分)
科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
22. (本小题8.0分)
正比例函数y1=2x的图象与反比例函数y2=kx的图象有一个交点P的横坐标是2．
(1)求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；
(2)直接写出y1>y2>0的解集为______ ；
(3)若点M(m,n)在反比例函数图象y2上，且它到y轴距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．

23. (本小题10.0分)
我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

(1)如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
(3)若改变(2)中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)
24. (本小题10.0分)
【定义】平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数的图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．
例如：图(1)中，矩形ABCD的边AD/​/BC/​/x轴，AB/​/CD/​/y轴，且顶点A、C在反比例函数y=(x>0)的图象上，则矩形ABCD是反比例函数y=(x>0)的“伴随矩形”．
【解决问题】：
(1)已知，在矩形EFGH中，点E、G的坐标分别为：①E(−3,8)，G(6,−4)②E(1,2)，G(2,3)③E(3,4)，G(2,6)，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是______ ；(填序号)
(2)如图(1)，已知点B(2,32)是反比例函数y=6x的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的解析式；
(3)若反比例函数的“伴随矩形”MNPQ如图(2)所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A、打开电视机，正在播放广告为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；
B、买一张电影票，座位号是奇数号为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；
C、3天内会下雨为随机事件，故不符合题意；
D、13个人中至少有2人生日在同一个月为确定事件，故符合题意，
故选：D．
根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．
本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．

3.【答案】D 
【解析】解：∵a≠b，
∴a+2b+2≠ab，故选项A错误；
a−2b−2≠ab，故选项B错误；
a2b2≠ab，故选项C错误；
12a12b=ab，故选项D正确；
故选：D．
根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，
②矩形的四个角都是直角，
③矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，
②菱形的对角相等，
③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：D．
根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．
本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能大于8.观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少．
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．

6.【答案】D 
【解析】解：把点(−1,1)分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；
又函数过第四象限，而y=x2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；
对于函数y=−x，当x>0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项A不符合题意．
故选：D．
结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可．
本题主要考查一次函数，反比例函数及二次函数的性质，根据题中所给特征依次排除各个选项，排除法是中考常用解题方法．

7.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°，
∴∠B=180°−∠2−∠BAC=180°−44°−22°=114°．
故选：D．
由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙学校的xy的值最大，即优秀人数最多，甲学校的xy的值最小，即优秀人数最少，
故选：A．
根据题意可知xy的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定丙学校的优秀人数最多，甲学校的优秀人数最少，乙、丁两学校的优秀人数相同．
本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．

9.【答案】普查 
【解析】解：“神舟十四”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号F”火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是普查．
故答案为：普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10.【答案】x≠5 
【解析】解：∵分式2x−5有意义，
∴x−5≠0，解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不能等于0．

11.【答案】0.9 
【解析】解：在大量重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出将冰壶“投掷到中心区域”的概率为0.9，
故答案为：0.9．
根据频率和概率的关系判断即可．
本题主要考查频率与概率的知识，熟练掌握根据频率估计概率的方法是解题的关键．

12.【答案】y1 【解析】解：∵y=kx(k>0)，
∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A1(−1,y1)，A2(−3,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，−1>−3，
∴y1 故答案为y1 根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

13.【答案】13 
【解析】解：∵正方形AECF的面积为50cm2，
∴AC= 2×50=10(cm)，
∵菱形ABCD的面积为120cm2，
∴BD=2×12010=24(cm)，
∴菱形的边长为 (102)2+(242)2=13(cm)．
故答案为13．
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
本题考查正方形和菱形的性质．

14.【答案】−2 
【解析】解：∵点P(−2,3)，过P作PC/​/x轴，PB/​/y轴，
∴当x=−2时，y=−k2，当y=3时，x=k3，
∴点B、C的坐标为B(−2,k2)，C(k3,3)，
延长PB交x轴于点E，延长PC交y轴于点F，
则S四边形OBPC=S矩形PEOF−S△OBE−S△OCF，
=|−2|×3−12×|−2|⋅|k2|−12×|k3|×3，
=6−|k|，
根据图象可得k<0，
又∵S四边形OBPC=4，
∴6+k=4，
解得k=−2．
故答案为：−2．
先求出点B、C的坐标，延长PB交x轴于点E，延长PC交y轴于点F，利用S四边形OBPC=S矩形PEOF−S△OBE−S△OCF，列式计算即可求出k值．
本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数解析式表示出点B、C的坐标，利用“割补法”把不规则四边形的面积利用规则的矩形与三角形的面积表示出来是解题的关键，难度中等．

15.【答案】 3+2 
【解析】解：如图，将△APD绕点A逆时针旋转60°得到△AFE，

∴AP=AF，∠PAF=60°=∠EAD，AE=AD，
∴△AFP是等边三角形，△AED是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
作EH⊥BC于H，交AD于G．
∴∠AEG=30°，
∴AG=1，EG= 3，
∵PA+PD+PQ=EF+FP+PQ，
∴当点Q，点F，点E，点Q四点共线且垂直BC时，PA+PD+PQ有最小值为EH，
∵GH=AB=2，
∴EH=2+ 3，
∴PA+PD+PQ的最小值 3+2，
故答案为： 3+2．
将△APD绕点A逆时针旋转60°得到△AFE，可得△AFP是等边三角形，转化为两定点之间的折线，再利用“垂线段最短”求最小值．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质等知识，解本题的关键是确定取最小值时的位置．

16.【答案】因式分解  三 1x−2 
【解析】解：2xx2−4−1x+2
=2x(x+2)(x−2)−1x+2
=2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)
=2x−x+2(x+2)(x−2)
=x+2(x+2)(x−2)
=1x−2．
故答案为：因式分解，三，1x−2．
根据分式的加减法则进行计算即可．
本题考查的是分式的加减法，熟知分式的加减法则是解题的关键．

17.【答案】解：原式=a−1−1a−1⋅2a−2+a−1(a−1)2
=2a−1+1a−1
=3a−1，
∵a−1≠0且a−2≠0，
∴a可以取3，
当a=3时，原式=33−1=32． 
【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的加法运算，然后根据分式有意义的条件把a=3代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．注意分式有意义的条件．

18.【答案】解：(1)200，162；
(2)B组学生有：200−20−90−30=60(人)，
补全的条形统计图如图2所示：

(3)2000×20+60200=800(人)，
即估计全校2000名学生中睡眠时间不足9h的有800人． 
【解析】解：(1)本次共调查了90÷45%=200(人)，
扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数为360°×90200=162°，
故答案为：200，162；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生，再用360°乘以样本中C组人数所占比例；
(2)根据(1)中的结果可以计算出B组的人数，然后即可补全条形统计图；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足9h的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，AB=CD，
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADG=∠CBE，
在△ADG和△CBE中，
∠DAC=∠BCAAD=CB∠ADG=∠CDE，
∴△ADG≌△CBE(ASA)，
∴BE=DG；
(2)解：过E点作EH⊥BC于H，

∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EH=EF=3，
∵▱ABCD的周长为28，
∴AB+BC=14，
∴S△ABC=12AB⋅EF+12BC⋅EH
=12EF(AB+BC)
=12×3×14
=21． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，AB=CD，由角平分线的定义可得∠ADG=∠CBE，利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE=DG；
(2)过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH=EF=3，根据平行四边形的性质可求解AB+BC=14，再利用三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

20.【答案】(6,4)  (0,2) 
【解析】解：(1)如图，线段AE即为所求，E(6.4)．
故答案为：(6,4)；
(2)如图，直线EK即为所求；
(3)如图，点F即为所求，F(0,2)．

故答案为：(0,2)．
(1)根据要求作出图形即可；
(2)连接AC，BD交于点K，作直线EK即可；
(3)取格点F(0,2)，连接CF即可．
本题考查作图−旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)x万个，
依题意得：280x−280(1+40%)x=2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴(1+40%)x=(1+40%)×40=56．
答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个． 
【解析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)x万个，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

22.【答案】x>2 
【解析】解：(1)在y1=2x中令x=2得y=4，
∴正比例函数y1=2x的图象与反比例函数y2=kx的图象交点为(2,4)，
∴4=k2，解得k=8，
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都关于原点对称，
∴它们的交点也关于原点对称，
∴另一个交点为(−2,−4)；
(2)由函数图象可知，y1>y2>0的解集是：x>2．
故答案为：x>2；
(3)由图象可知，n的取值范围是−44．
(1)求出横坐标为2的交点的纵坐标，再代入反比例函数y2=kx即可求k，由正比例函数与反比例函数对称性可得另一个交点坐标；
(2)画出图象观察即可得到答案．
(3)根据(1)的交点坐标，观察函数图象即可得出n的取值范围．
本题考查正比例函数与反比例函数图象交点问题，掌握二者的对称性和数形结合是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：如图1中，连接BD．

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH/​/BD，EH=12BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG/​/BD，FG=12BD，
∴EH/​/FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形；
(2)解：猜想四边形EFGH是菱形．证明如下：
如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
AP=PB∠APC=∠BPDPC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=12AC，FG=12BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形；

(3)解：四边形EFGH是正方形．理由是：
如图2中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH/​/BD，AC//HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形． 
【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
(1)如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH/​/FG，EH=FG即可．
(2)四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．
(3)四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．

24.【答案】①③ 
【解析】(1)解：①∵A(−3,8)，C(6,−4)，
∴−3×8=−24，6×(−4)=−24，
∴A、C满足同一个反比例函数，
②∵A(1,2)，C(2,3)，
∴1×2=2，2×3=6，
∴A、C不满足同一个反比例函数，
③∵A(3,4)，C(2,6)，
∴3×4=12，2×6=12，
∴A、C满足同一个反比例函数，
∴可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是①③，
故答案为：①③；
(2)解：∵B(2,32)的反比例函数y=6x的“伴随矩形”ABCD的顶点，
∴A(2,3)，C(4,32)，
∴D(4,3)，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
则3=4k+b32=2k+b，
∴k=34b=0，
∴y=34x；
(3)证明：∵M、P在反比例函数y=kx上，
设M(m,km)，P(n,kn)，则N(m,kn)，Q(n,km)，
设直线QN的解析式为=cx+d，
则km=cn+dkn=cm+d，
∴c=kmnd=0，
即y=kmnx，
∴直线QN过原点．
(1)根据反比例函数图象上点的坐标的特征可得答案；
(2)根据矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标的特征可得A(2,3)，C(4,32)，从而得出点D的坐标，再利用待定系数法可得直线BD的解析式；
(3)设M(m,km)，P(n,kn)，则N(m,kn)，Q(n,km)，利用待定系数法求出直线BD的解析式可得答案．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，矩形的性质，待定系数法求函数解析式等知识，理解“伴随矩形”满足的两个条件是解题的关键．