2022-2023学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. a8⋅a2=a16 B. a8÷a2=a4 C. (−5a8)2=25a10 D. (a8)2=a16
3. 如图，点E在BA的延长线上，下列条件中不能判断AD//BC的是(    )
A. ∠EAD=∠EBC
B. ∠1=∠4
C. ∠2=∠3
D. ∠C+∠ADC=180°
4. 端午节期间，小强批发了甲、乙、丙、丁四种不同品牌的雪糕，每种品牌雪糕的数量和总价，如图所示，其中单价最贵的品牌是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC与DE相交于点M，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是(    )
A. ∠A=∠D
B. AB//DE
C. EM=EC
D. BE=CF
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，ED//BC交AB于点E，下列四个结论：
①∠BDE=36°；
②点D在AB的垂直平分线上；
③图中共有5个等腰三角形；
④△AED≌△BCD；
其中正确的结论有(    )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000072mm2，数据0.00000072用科学记数法表示为______ ．
8. 如图，点C为BD的中点，AB=ED，要使△ABC与△EDC成轴对称，则需要添加的一个条件可以是______ ．


9. 如图，在3×3的正方形网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______ ．


10. 如图，将一张长方形的纸条折叠，若∠1=55°，则∠2的度数为______ ．


11. 已知m+n=3，则m2−n2+6n=______．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，射线AH⊥BC于点D，点M为射线AH上一点，如果点M满足三角形ABM为等腰三角形，则∠ABM的度数为______ ．


三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题3.0分)
计算：8×2−2−(π−2023)0+|−2022|．
14. (本小题3.0分)
如图，∠1=∠2，∠3=100°，求∠5的度数．

15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(a−2b)2+(a+2b)(a−2b)]÷2a，其中a，b满足：|a−2|+(b+3)2=0．
16. (本小题6.0分)
黑白棋子按如图所示的规律排列，观察图形，完成填空．
(1)第6行白棋子有______ 个，黑棋子有______ 个；
(2)第n行黑白棋子共有y个，则y与n的关系式为______ ．

17. (本小题6.0分)
如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，G，P，Q均在格点上，请用无刻度直尺按下面要求作图．
(1)在图1中，以D为顶点，作∠EDF=∠ABC；
(2)在图2中，作△GPQ的对称轴GH．

18. (本小题6.0分)
对于整数a，b，我们定义：a▲b=10a×10b，a△b=10a÷10b.例如：5▲3=105×103=108，5△3=105÷103=102．
(1)求(2▲1)−(6△3)的值；
(2)若x▲3=5△1，求x的值．
19. (本小题8.0分)
学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品，结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔.具体数据见表：
混入蓝色水笔支数
0
1
2
盒数
18
x
y
(1)y与x的数量关系可表示为：______ ；
(2)从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔”______ 事件(填“必然”，“不可能”或“随机”)；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为16，求y的值．
20. (本小题8.0分)
如图，AC与BD相交于点E，∠A=∠D，EB=EC．
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)若CE=CD，∠1=40°，求∠3的度数．

21. (本小题8.0分)
(1)课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式.图1验证的是______ ，图2验证的是______ ；
(2)应用公式计算：
①已知x+y=5，xy=−1，求x2+y2的值；
②求20222−2021×2023的值．


22. (本小题9.0分)
【探究感知】如图1，AB//DE，∠B=60°，∠D=130°，求∠BCD的度数．
请将下面解答过程中的依据填写在括号内：
解：作CF//AB，
∴∠B=∠1(①______ )，
∵∠B=60°，
∴∠1=60°，
∵AB//DE，CF//AB，
∴CF//DE(②______ )，
∴∠2+∠D=180°(③______ )，
∵∠D=130°，
∴∠2=50°，
∴∠BCD=∠1+∠2=110°．
【类比应用】如图2，AB//DE，∠B=60°，∠D=130°，则∠BCD的度数是______ ；
【拓展延伸】如图3，AB//DE，∠ABC=60°，∠CDE=130°，∠ABC与∠CDE的平分线相交于点F，求∠BFD的度数．


23. (本小题9.0分)
小度同学步行从A地前往B地，小艺同学骑自行车沿同一条路从B地前往A地(两位同学的速度保持不变)，两人同时出发.如图反映了小度、小艺两位同学距离B地的路程y(m)与小度同学出发的时间x(min)之间的关系，请根据图象回答下列问题．
(1)小度同学步行速度为______ m/min；
(2)小艺同学途中休息时间为______ min；
(3)小艺同学到达A地时，小度同学距B地的路程为______ m；
(4)求出发多少时间小度、小艺两人途中相遇？

24. (本小题12.0分)
问题情境：在图1中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD和CE，试说明：BD=CE．
问题探究：在图2中，若△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C，D，E在同一条直线上，点F为DE的中点，连接AF和BD．
(1)线段BD和CE的关系是______ ；
(2)试说明：AF//BD；
(3)猜想线段AF，BD，CF之间的数量关系是______ ．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
A.是轴对称图形；故此选项正确；
B.是轴对称图形；故此选项正确；
C.是中心对称图形；故此选项错误；
D.是轴对称图形；故此选项正确；
故选：C．
根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a8⋅a2=a10，故A不符合题意；
B、a8÷a2=a6，故B不符合题意；
C、(−5a8)2=25a16，故C不符合题意；
D、(a8)2=a16，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：A、∵∠EAD=∠EBC，
∴AD//BC，故本选项不符合题意；
B、∵∠1=∠4，
∴AB//DC，故本选项符合题意；
C、∵∠2=∠3，
∴AD//BC，故本选项不符合题意；
D、∵∠C+∠ADC=180°，
∴AD//BC，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据平行线的判定方法，写出各选项判定的平行直线，即可得解．
本题考查了平行线的判定，根据图形找出各选项可判定的平行直线是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：由图象知，甲的单价为：20÷5=4(元)，
乙的单价为：60÷10=6(元)，
丙的单价为：60÷15=4(元)，
丁的单价为：80÷20=4(元)，
所以单价最贵的品牌是乙．
故选：B．
根据图象，分别求得四种不同品牌的雪糕的单价，比较即可得到答案．
本题考查了函数的图象，掌握坐标与图形，有理数的除法运算，有理数的大小比较是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，
∴AB//DE，BC−EC−EF−EC，即BE=FC，
无法得到EM=EC．
故选：C．
直接利用全等三角形的性质得出∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12×(180°−∠A)=12×(180°−36°)=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵DE//BC，
∴∠BDE=∠CBD=36°，所以①正确；
∵∠A=∠ABD=36°，
∴DA=DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以②正确；
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC=72°，∠ADE=∠ACB=72°，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴△ADE、△ABC、△BDE、△ADB、△BCD都是等腰三角形，所以③正确；
在△AED和△BCD中，
∠A=∠CBDAD=BD∠ADE=∠C，
∴△AED≌△BCD(ASA)，所以④正确．
故选：A．
利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ABC=∠C=72°，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠ABD=∠CBD=∠BDE=∠CBD=36°，从而可对①③进行判断；根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对②进行判断；根据全等三角形的判定方法可对④进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．

7.【答案】7.2×10−7 
【解析】解：0.00000072=7.2×10−7，
故答案为：7.2×10−7．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|