2022-2023学年山东省菏泽市成武县九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市成武县九年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市成武县九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的倒数是(    )
A. −2 B. −12 C. 12 D. 2
2. 下列运算正确的是(    )
A. a⋅a=2a B. (2ab)2=2a2b2 C. a+a=2a D. (a2)3=a5
3. 若|x|−3x+3的值为0，则(    )
A. x=3 B. x=−3 C. x=±3 D. x≠−3
4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是(    )


A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱
5. 正多边形的每一个内角都是135°，那么这个正多边形是(    )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
6. 关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为(    )
A. 1 B. −1 C. 1或−1 D. 12
7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm.则EF的长是(    )


A. 2.2cm B. 2.3cm C. 2.4cm D. 2.5cm
8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )
A. a+b+c0
C. aBC．

(1)如图(1)，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
(2)如图(2)，将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明．
24. (本小题10.0分)
科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示．
(1)直接写出y1与x之间的函数关系式；
(2)求出y2与x之间的函数关系式；
(3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、a⋅a=a2，故A不符合题意；
B、(2ab)2=4a2b2，故B不符合题意；
C、a+a=2a，故C符合题意；
D、(a2)3=a6，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：|x|−3x+3=0，
即|x|−3=0且x+3≠0，
解得：x=3，
故选：A．
根据分式AB的值为零的条件是A=0且B≠0得出|x|−3=0且x+3≠0，再求出x即可．
本题考查了分式的值为零的条件和绝对值，能熟记分式的值为零的条件是解此题的关键，注意：分式AB的值为零的条件是A=0且B≠0．

4.【答案】B 
【解析】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，
故选：B．
根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：因为正多边形的每一个内角都是135°，
所以正多边形的每一个外角都是180°−135°=45°，
所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8，
即：这个正多边形是正八边形．
故选：D．
根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和除以外角度数得边数即可．
本题考查了多边形外角和，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】
解：把x=0代入一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0得a2−1=0，解得a1=1，a2=−1，
而a−1≠0，
所以a的值为−1．
故选：B．  
7.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：AC= AB2+BC2= 62+82=10(cm)，
∴BD=10cm，DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=12OD=2.5cm，
故选：D．
根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

8.【答案】B 
【解析】解：由图象得：x=1时对应的函数大于0，即a+b+c>0，故选项A错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，故选项B正确；
由抛物线开口向下，得到a0；由抛物线与y轴交点在正半轴，得到c>0，故选项C错误，
由图象得：0