2022-2023学年山东省烟台市莱阳市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市莱阳市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市莱阳市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. 2 3+3 3=5 6 B. 6 2− 2=6
C. 2 2×3 2=6 2 D. 2 3÷ 3=2
2. 若关于x的方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(    )
A. 5 B. 2.5 C. 10 D. −1
3. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(    )


A. △AFD≌△DCE B. BE=AD−DF
C. AB=AF D. AF=12AD
4. 下列二次根式中能与3 2合并的是(    )
A. 6 B. 13 C. 8 D. 12
5. 已知如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A′B′C′，连接AB′和C′D，若使四边形AB′C′D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB′=DC′；乙方案：B′D⊥AC′；丙方案：∠A′C′B′=∠A′C′D；其中正确的方案是(    )
A. 甲、乙、丙
B. 只有乙、丙
C. 只有甲、乙
D. 只有甲
6. 用配方法解方程x2−4x−22=0时，配方结果正确的是(    )
A. (x−2)2=24 B. (x+2)2=25 C. (x−2)2=26 D. (x−2)2=27
7. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B=60°，对角线AC=10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为(    )


A. 50 3cm2 B. 50cm2 C. 25 3cm2 D. 25cm2
8. 当x= 19−1时，代数式x2+2x+2的值是(    )
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
9. 已知关于x的方程2mx2−nx+2=0(m≠0)的一个解为x=−3，则关于x的方程2mx2+nx+2=0(m≠0)根的情况是(    )
A. 没有实数根 B. 有两个实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根
10. 如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在AD边上点P处，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：
①CQ=CD；
②四边形CMPN是菱形；
③P，A重合时，MN=2 5；
④点C、M、G三点共线．
其中正确的结论有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 代数式 x−1x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 计算：( 3+ 2)2023⋅( 3− 2)2022= ______ ．
13. 已知(a−2)xa2−2−x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的值为______ ．
14. 已知 6的整数部分是方程x2−3x−m=0的一个根，则该方程的另一根是______ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为          ．


16. 如图，点E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF=1，EF=2，则四边形BEDF的周长是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
关于x的一元二次方程mx2−4x+3=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求出此时方程的根．
18. (本小题9.0分)
计算：
(1) 32− 18+ 8；
(2)6 2× 3+3 30÷ 5；
(3)4 2+2 18− 24× 13．
19. (本小题8.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=12AC，连接AE，CE．
求证：四边形OCED为矩形．

20. (本小题8.0分)
已知|2m+n|与 3n+12互为相反数．
(1)求m，n的值．
(2)解关于x的方程：mx2+4nx−2=0．
21. (本小题8.0分)
已知A=5 2x+1，B=3 x+3，C= 10x+3y，其中A，B为最简二次根式，且A+B=C，求 2y−x2的值．
22. (本小题8.0分)
如图，已知菱形ABCD，∠ADC=120°，点F在DB的延长线上，点E在DA的延长线上，且满足DE=BF.求证：△EFC是等边三角形．

23. (本小题10.0分)
已知x= 112+ 72，y= 112− 72．
(1)分别求x+y，xy的值；
(2)利用(1)的结果求下列代数式的值：①x2y+xy2；②yx+xy．
24. (本小题12.0分)
如图①，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG．
(1)求证：DG=BE；
(2)如图②，连接AF交CD于点H，连接EH，求证：EH=BE+DH；
(3)在(2)的条件下，若AB=4，点H恰为CD中点，求△CEH的面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、2 3+3 3=5 3，故A不符合题意；
B、6 2− 2=5 2，故B不符合题意；
C、2 2×3 2=12，故C不符合题意；
D、2 3÷ 3=2，故D符合题意；
故选：D．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵关于x的方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−3)2−4×1×m>0，
解得：m0，可得出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD//BC，
∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，
∴△AFD≌△DCE(AAS)，故A正确；
B、由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，
由矩形ABCD，可得BC=AD，
又∵BE=BC−EC，
∴BE=AD−DF，故B正确；
C、由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，
由矩形ABCD，可得AB=CD，
∴AB=AF，故C正确；
D、∵∠ADF不一定等于30°，
∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故D错误；
故选：D．
先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS)，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．
本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．

4.【答案】C 
【解析】解：A、 6己是最简二次根式，但和3 2不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；
B、 13= 33，和3 2不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；
C、 8=2 2，和3 2是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；
D、 12=2 3，和3 2不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．
故选：C．
只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：根据题意可知AD=B′C′，AD//B′C′，
∴四边形AB′C′D是平行四边形．
方案甲，AB′=C′D不能判断四边形AB′C′D是菱形；
方案乙，由B′D⊥AC′，
∴平行四边形AB′C′D是菱形；
方案丙，由∠A′C′B′=∠A′C′D，又AD//B′C′，
∴∠DAC′=∠A′C′B′，
∴∠DAC′=∠AC′D，
∴AD=C′D，
∴平行四边形AB′C′D是菱形．
所以正确的是乙和丙．
故选：B．
先根据题意可知四边形AB′C′D是平行四边形，再根据三种方案结合菱形的判定定理即可得出答案．
本题主要考查了菱形的判定及平移的性质，灵活选择判定定理是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：x2−4x−22=0，
移项得：x2−4x=22，
配方得：x2−4x+4=22+4，
整理得：(x−2)2=26，
故选：C．
把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
本题主要考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：
图1连接AC，
∵菱形ABCD中，AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵对角线AC=10cm，
∴BC=10cm，
∴CE=BC=10cm，
图3过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，
∵△DCE是等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∴∠ECH=30°，
∴EH=12CE=5cm，
∴△BCE的面积=12BC⋅EH=12×10×5=25(cm2)，
故选：D．
根据菱形的性质可知BC=10cm，过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，根据等边三角形的性质可知∠ECH=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得EH的长，再根据△BCE的面积=12BC⋅EH求解即可．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握这些性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：当x= 19−1时，
x2+2x+2
=(x+1)2+1
=( 19−1+1)2+1
=( 19)2+1
=20．
故选：B．
利用完全平方公式配方，再代入计算即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵关于x的方程2mx2−nx+2=0(m≠0)的一个解为x=−3，
∴2m⋅(−3)2+3n+2=0，
∴18m+3n+2=0，
∴m=−2−3n18，
在关于x的方程2mx2+nx+2=0(m≠0)中，Δ=n2−4×2×2m=n2−16m，
∴Δ=n2−16m=n2−16⋅−2−3n18=9n2+24n+169=(3n+4)29≥0，
∵两个方程根的判别式Δ化简后是一致的，第一个方程有解可得Δ1≥0，
所以第二个方程的Δ2≥0，
故选：B．
把x=−3代入到方程2mx2−nx+2=0(m≠0)中求出m=−2−3n18，再推出关于x的方程2mx2+nx+2=0(m≠0)的Δ=(3n+4)29≥0即可得到答案．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程解的定义，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac