2023年山东省济宁市微山县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省济宁市微山县中考数学三模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市微山县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3的相反数是(    )
A. −3 B. −13 C. 3 D. 13
2. 如图，已知∠1=∠2=50°，∠3=60°，则∠4等于(    )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 120°
3. 下列各式属于因式分解的是(    )
A. a2−2a−2=a(a−2)−2 B. 1a−1b=b−aab
C. (a−b)2=a2−2ab+b2 D. a2−b2=(a+b)(a−b)
4. 如图所示是由6个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是(    )
A. 中心对称图形
B. 轴对称图形
C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
5. 某市为了调查九年级学生的体质情况，在全市的98000名学生中随机抽取了1000名学生.下列说法错误的是(    )
A. 此次调查属于全面调查 B. 98000名学生的体质情况是总体
C. 被抽取的每一名学生的体质情况称为个体 D. 样本容量是1000
6. 已知m是方程3x2−x−1=0的一个根，则代数式6m2−2m+ 3的值应(    )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7. 如图，一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是(    )
A. 24π
B. 40π
C. 48π
D. 8 5π
8. 甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少用6天.若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同.则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是(    )
A. 30天 B. 28天 C. 18天 D. 12天
9. 如图，在▱ABCD中，AB=2BC，AE⊥BC于点E，F为DC的中点，连接EF，AF.有下列四个结论：①AF平分∠DAB；②CF=2CE；③S四边形AECD=2S△AEF；④∠AFC=2∠AFD.其中正确的是(    )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
10. 某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1，2，3所示.按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是(    )


A. 69 B. 79 C. 91 D. 93
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 函数y=1x−1的自变量x的取值范围是______ ．
12. 若2a”、“0)交于点C，连接OC.若S△OBC=2，sin∠BOC= 55，则k1+k2的值是______ ．


15. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，CD是腰AB上的高，点O是线段CD上一动点，当半径为3的⊙O与△ABC的一边相切时，OC的长是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：2−1−cos60°( 3−1)−(1− 6)0+|− 27|.
17. (本小题6.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为(2,3).按要求解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2与△A1B1C1位置关系；
(3)求△A2B2C2的面积．

18. (本小题7.0分)
某校为了了解甲、乙两名同学数学成绩，随机抽取了相同测试条件下的五次模拟成绩，并对成绩(单位：分)进行了整理分析.绘制了尚不完整的统计表和统计图.甲、乙两人模拟成绩统计表：

①
②
③
④
⑤
平均分
甲成绩/分
79
86
82
85
a
83
乙成绩/分
b
79
90
81
72
82
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)请补充图中表示甲、乙成绩变化情况的折线；
(3)如果分别从甲、乙两人3次最低成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，请用树状图法或列表法求抽到的两个人的成绩都高于80分的概率．

19. (本小题8.0分)
某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种球的进价和售价如表所示：

甲商品
乙商品
进价(元/个)
80
100
售价(元/个)
90
115
(1)若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？
(2)经调研，商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？
20. (本小题8.0分)
已知：如图，连接正方形ABCD的对角线BD，∠ADB的平分线DE交AB于点E，过点D作DF⊥DE，交BC延长线于点F，过点A作AH⊥DE于点P，交BD于点H．
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)若EP=2，AH=4 2+4，求DF的长．

21. (本小题9.0分)
某校九年级数学兴趣小组，探究出下面关于三角函数的公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ；tan(a+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ.利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan(45°+60°)=tan45°+tan60°1−tan45∘⋅tan60∘=1+ 31−1⋅ 3=(1+ 3)2(1− 3)(1+ 3)=−(2+ 3).根据上面的知识，选择适当的公式解决下面的实际问题：
(1)计算：cos105°；
(2)如图，直升飞机在一建筑物AB上方C点处测得建筑物顶端B点的俯角α=60°，底端A点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物AB的水平距离AD为60m，求建筑物AB的高．

22. (本小题11.0分)
已知：如图，顶点为A(1,−1)的抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，且与直线y=−x+2交于B，C两点(点C在点B的右边)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)猜想以点A为圆心，以AC为半径的圆与直线BC的位置关系，并加以证明；
(3)若点P为x轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴与抛物线交于点Q，则是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加“−“号，则3的相反数是−3．
故选：A．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2.【答案】B 
【解析】解：如图，

∵∠1=∠2=50°，
∴a//b，
∴∠4=∠3=60°．
故选：B．
由同位角相等，两直线平行可判定a//b，再由平行线的性质即可求∠4．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用．

3.【答案】D 
【解析】解：A.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4.【答案】B 
【解析】解：这个几何体的俯视图如下：
．
是轴对称图形，不是中心对称图形，
故选：B．
俯视图是从上面看所得到的图形．
此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．

5.【答案】A 
【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项符合题意；
B、98000名学生的体质情况是总体，说法正确，故本选项不符合题意；
C、被抽取的每一名学生的体质情况称为个体，说法正确，故本选项不符合题意；
D、样本容量是1000，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6.【答案】C 
【解析】解：由题意得：3m2−m−1=0，
∴3m2−m=1，
∴6m2−2m+ 3
=2(3m2−m)+ 3
=2×1+ 3
=2+ 3，
∵1