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2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学模拟试卷
副标题
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的绝对值是( )
A. −2 B. 12 C. 2 D. ±2
2. 如图，在△ABC中，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB，交BC于点E，若∠BDE=50°，则∠A的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
3. 下列计算正确的是( )
A. 20=0 B. x8÷x2=x4 C. 6a−a=6 D. 3a4⋅4a=12a5
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当AB=BC时，它是正方形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当AC=BD时，它是矩形
D. 当∠ABC=90°时，它是矩形
5. 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A(4,0)，与直线y=mx交于点B，则关于x的不等式组mx<0ax+b<0的解集为( )
A. x>0 B. x<4 C. x<0或x>4 D. 0
A. 68°
B. 34°
C. 32°
D. 22°
7. 已知函数y=x2−2x+3，当0≤x≤4时，y有最大值a，最小值b，则a+b的值为( )
A. 13 B. 5 C. 11 D. 14
8. 如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=10，∠B=60°.作AE⊥AB交BC边于点E，连接DE，则sin∠EDC的值为( )
A. 2114 B. 12 C. 77 D. 217
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 分解因式：2x2+12x+18=______．
10. 如果一个多边形的每个外角都等于72°，那么它的内角和为______ °.
11. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周碑算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”)，图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为______．
12. 如图，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0,2)，(2,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，则k的值为______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=AC=6，N是AB边的中点.D，E分别是边AC，BC上的动点，始终保持DE=5，M是DE上的中点，则MN的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：|2− 3|−(2022−π)0+ 12．
15. (本小题5.0分)
解不等式组：−x+32
化简：(1a+2−1a−2)÷1a−2．
17. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC是钝角.请用尺规作图法，求作线段AP，使AP平分△ABC的面积，点P在边BC上.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF=AC，求证：△ADC≌△BDF．
19. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(2,1)，B(1,3)，C(4,1)，若△A1B1C1与△ABC是以坐标原点O为位似中心放大后的图形，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，且A1的坐标为(4,2)．
(1)请在所给平面直角坐标系第一象限内画出△A1B1C1．
(2)点B1的坐标为______ ．
20. (本小题5.0分)
为了锻炼学生的写作能力，某中学组织开展了一场作文比赛，老师将四个备选的写作主题分别编号为1，2，3，4，并将编号分别写在完全相同的4张卡片的正面，将洗匀后的卡片背面朝上，每位参赛同学随机抽取一张卡片，根据其正面编号确定自己的写作主题，然后卡片放回洗匀，待下一位参赛同学继续抽取．
(1)康康同学随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是______ ．
(2)用画树状图或列表的方法，求李磊和金英两位参赛同学抽中同一写作主题的概率．
21. (本小题6.0分)
某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为45°，在点E的正下方20米的点D处测得塔帽A的仰角为62°，请你依据相关数据计算塔帽A离地高度(AC长).(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88)
22. (本小题7.0分)
随着神舟十五号载人飞船顺利发射，人们对航天事业愈发关注，航天周边产品销量也逐渐提高.某商场准备购进一批火箭模型进行售卖，已知一个B款火箭模型比一个A款火箭模型贵15元，用1600元购入的A款火箭模型与2200元购入的B款火箭模型数量相同．
(1)这两款火箭模型的进货单价各是多少元？
(2)已知商场准备购进这两款火箭模型共100个，后将这批火箭模型以A款每个70元，B款每个90元的价格出售.求可获得的总利润y(元)与其中A款火箭模型的数量x(个)之间的关系式．
23. (本小题7.0分)
为了解某校学生视力健康情况，随机抽查若干名学生的视力健康情况，根据获取的样本数据，制作如图所示的统计图表.请根据相关信息，解答下列问题．
视力
4.5及以下
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0及以上
人数(人)
5
m
30
20
10
4
(1)本次被抽查视力健康情况的学生人数为______ ．
(2)此次抽取的学生视力数据的中位数是______ ．
(3)若该校共有1000名学生，估计该校视力在5.0及以上的学生有多少人？
24. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C在AB的延长线上，⊙O与CE相切于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为点E．
(1)求证：AD平分∠EAC．
(2)若BC=4，CD=4 3，求⊙O的半径以及线段DE的长．
25. (本小题8.0分)
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系(以AB中点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴)中，拱桥高度OC=5m，跨度AB=20m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形EFGH(H,G分别在抛物线的左右侧上)，已知搭建“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4m(EF在地面上，无需使用钢材)，求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离．
26. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图1，l1//l2，A，D是l1上两点，B，C是l2上两点，则S△ABC ______ S△DBC(填“>，<或=”)．
问题解决
(2)现有一块三角形板材(△AOC)，P是AC上一点，王师傅接到任务需要在这块板材上裁出一个△APQ，使得△APQ的面积是△AOC面积的一半，且Q在△AOC的一边上.王师傅思量了一会儿，将板材放置在切割垫上，将点O与切割垫上坐标系的原点重合，OC与x轴重合，如图2所示，发现点A，C，P的坐标分别为(1,5)，(6,0)，(4,2).之后王师傅直接在OC上快速确定了点Q的位置．
①求王师傅确定的点Q的坐标．
②这个任务派发给另一位李师傅的时候，李师傅确定的符合条件的点Q′在AO边上，请找出李师傅认为的符合条件的点Q′的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据绝对值的定义，|−2|=2。
故选：C。
根据绝对值的定义解决此题。
本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键。
2.【答案】B
【解析】解：∵DE//AB，∠BDE=50°，
∴∠ABD=∠BDE=50°，
而BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=100°，
∴∠A=180°−∠C−∠ABC=180°−100°−30°=50°．
故选：B．
首先利用平行线的性质求出∠ABD的度数，接着利用角平分线的性质求出∠ABC，最后利用三角形的内角和求出∠A的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，同时也利用了角平分线的性质，比较简单．
3.【答案】D
【解析】解：A、20=1，故A不符合题意；
B、x8÷x2=x6，故B不符合题意；
C、6a−a=5a，故C不符合题意；
D、3a4⋅4a=12a5，故D符合题意；
故选：D．
利用单项式乘单项式的法则，零指数幂，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故选项A错误，符合题意；
当AC⊥BD，平行四边形ABCD是菱形，故选项B正确，不符合题意；
当AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故选项C正确，不符合题意；
当∠ABC=90°，平行四边形ABCD是矩形，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定可得出答案．
本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．
5.【答案】D
【解析】解：观察图象可得mx<0的解集为：x>0，
∵直线y=ax+b与x轴交于点A(4,0)，
∴ax+b<0的解集为：x<4，
∴关于x的不等式组mx<0ax+b<0的解集为0
结合图象与点A的坐标即可得到每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法即可得到不等式组的解集．
本题考查利用图象找不等式组的解集，利用数形结合的思想找到每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则找到不等式组的解集．
6.【答案】D
【解析】解：连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=68°，
∴∠CBA=90°−∠BAC=22°，
∴∠CBA=∠CDA=22°，
故选：D．
连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CBA=22°，从而利用同弧所对圆周角相等，即可解答．
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：函数y=x2−2x+3=(x−1)2+2，
则对称轴为x=1，且a=1>0，开口向上，
在0≤x≤4中，当x=1时，y有最小值b，b=2，
当x=4时，y有最大值a，a=11，
∴a+b=13．
故选：A．
根据配方法求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性和最值问题即可求解．
本题考查了二次函数的性质及最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及最值．
8.【答案】A
【解析】解：过点E作EF⊥AD于点F，过点C作CG⊥ED于点G，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∵AB=4，∠B=60°，
∴AE=AB⋅tan60°=4 3，BE=ABcos60∘=8，
∴EC=BC−BE=10−8=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=∠BAD−∠BAE=120°−90°=30°，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=90°，
∴EF=12AE=2 3，
∴AF=AE⋅cos30°=6，
∴FD=AD−AF=10−6=4，
∴ED= EF2+FD2= (2 3)2+42=2 7，
∴S△ECD=12EC⋅EF=12ED⋅CG，
即12×2×2 3=12×2 7×CG，
∴CG=2 217，
∴sin∠EDC=CGCD=2 2174= 2114，
故选：A．
过点E作EF⊥AD于点F，过点C作CG⊥ED于点G，根据三角函数以及勾股定理求出BE，AE，AF，EF，FD，ED，EC的长度，然后根据三角形面积公式得出CG的长度，结果可得．
本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，勾股定理，含30°的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握解直角三角形以及勾股定理是解本题的关键．
9.【答案】2(x+3)2
【解析】解：2x2+12x+18
=2(x2+6x+9)
=2(x+3)2．
故答案为：2(x+3)2．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10.【答案】540
【解析】解：360°÷72°=5，
∴(5−2)⋅180°=540°．
∴这个多边形的内角和为540°．
故答案为：540．
先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°计算即可求解．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的面积=2×1=2，
阴影部分的三角形的面积=12×2×1=1，
∴阴影部分的面积=2+1=3，
故答案为：3．
分别求出阴影部分平行四边形，三角形的面积可得结论．
本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】3
【解析】解：过B点作BD⊥x轴于D，如图，
∵A，C的坐标分别是(0,2)，(2,0)．
∴OA=OC=2，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴AC= 2OC=2 2，∠ACO=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°，
∵△BCD为等腰直角三角形，
∴CD=BD= 22BC，
∵AC=2BC，
∴BC= 2，
∴CD=BD=1，
∴OD=2+1=3，
∴B(3,1)，
∵函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，
∴k=3×1=3．
故答案为：3．
过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC= 2OC=2 2，∠ACO=45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD=BD= 22BC，则可计算出CD=BD=1，所以B(3,1)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．
13.【答案】3 2−52
【解析】解：如图，连接CM、CN，
在△ABC中，∠C=90°，BC=AC=6，
∴AB= 62+62=6 2，
∵DE，5，点M、N分别是DE、AB的中点，
∴CN=12AB=3 2，CM=12DE=52，
当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，
∴MN的最小值为：3 2−52．
故答案为：3 2−52．
由勾股定理求解AB的长，再根据三角形斜边中线的性质求得CN=12AB=3 2，CM=12DE=52，由当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，即可求得MN的最小值．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确C、M、N在同一直线上时，MN取最小值是解题的关键．
14.【答案】解：原式=2− 3−1+2 3
=1+ 3．
【解析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
15.【答案】解：解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：1
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：原式=[a−2(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)]⋅(a−2)
=a−2−(a+2)(a+2)(a−2)⋅(a−2)
=−4a+2．
【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算；先乘方乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
17.【答案】解：用尺规作图法作图如下：
【解析】利用尺规作图画BC的线段垂直平分线，与BC的交点即为点P，再连接AP即可．
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°，
∵∠AFE=∠BFD，∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°，∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°，
∴∠DAC=∠DBF，
在△ADC和△BDF中，
∠DAC=∠DBF∠ADC=∠BDFAC=BF，
∴△ADC≌△BDF(AAS)．
【解析】求出∠ADC=∠BDF，∠DAC=∠DBF，根据AAS推出两三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
19.【答案】(2,6)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)点B1的坐标为(2,6)．
故答案为：(2,6)．
(1)利用点A和点A1的坐标特征得到位似比，再把点B、C的横纵坐标都乘以2得到B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)由(1)可得点B1的坐标．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
20.【答案】14
【解析】解：(1)从写有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取1张，共有4种等可能出现的结果，其中是4的只有1种，
所以康康同学随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是14，
故答案为：14；
(2)用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共用16种等可能出现的结果，其中李磊和金英两位参赛同学抽中同一写作主题的有4种，
所以李磊和金英两位参赛同学抽中同一写作主题的概率为416=14．
(1)根据概率的定义进行计算即可；
(2)用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
21.【答案】解：连接DE，如图所示：
由题意得：DE⊥CD，BE⊥AC，DC⊥AC，DE=20米，
∴∠ABE=∠CBE=∠C=∠CDE=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD，BC=DE=20米，
∵∠AEB=45°，
∴BE=AB，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=ACCD=tan62°=1.88，
∴AC=1.88CD，
设AB=x米，则CD=BE=x米，AC=1.88x米，
∵BC=AC−AB=20，
∴1.88x−x=20，
解得：x≈22.7，
∴AC=AB+BC≈22.7+20≈42.7(米)，
答：塔帽与地面的距离AC的高度约为42.7米．
【解析】连接DE，先证四边形BCDE是矩形，得BE=CD，BC=DE=20米，再由含45°角的直角三角形的性质得BE=AB，然后求出AC=1.88CD，设AB=x米，则CD=BE=x米，AC=1.88x米，由BC=AC−AB=20得出方程，解得：x≈22.7，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，求出AB的长是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设：一个A款火箭的进货价为x元，则一个B款火箭模型的进货价为(x+15)元，
依题意得：1600x=2200x+15，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的根，
40+15=55(元)，
答：一个A款火箭的进货价为40元，一个B款火箭模型的进货价为55元．
(2)若A款火箭模型的数量为x个，则B款火箭模型的数量为(100−x)个，
依题意得：y=(70−40)x+(90−55)(100−x)
=−5x+3500，
答：y与x的关系式为：y=−5x+3500．
【解析】(1)一个A款火箭的进货价为x元，则一个B款火箭模型的进货价为(x+15)元，由1600元购入的A款火箭模型与2200元购入的B款火箭模型数量相同这一等量关系，列出方程解答即可．
(2)由总利润等于A款火箭模型的利润与B款火箭模型利润的和，可列出关系式．
本题考查了分式方程的应用，销售问题的应用是解题关键．
23.【答案】80人 4.7
【解析】解：(1)20÷25%=80(人)，
故答案为：80人；
(2)将这80名学生的视力情况从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4.7+4.72=4.7，因此中位数是4.7，
故答案为：4.7：
(3)1000×480=50(人)，
答：该校1000名学生中视力在5.0及以上的学生大约有50人．
(1)从统计图表中可知，视力为“4.8”的人数是20人，占调查总人数的25%，由频率=频数总数即可求出答案；
(2)根据中位数的定义进行计算即可；
(3)求出样本中视力为“5.0”的学生所占的百分比，进而估计总体中视力为“5.0”学生所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查中位数，频数分布表，理解中位数的定义以及频率=频数总数是正确解答的前提．
24.【答案】(1)证明：如图，连接OD，
∵EC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥EC，
∵AE⊥CD，
∴OD//AE，
∴∠ODA=∠EAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠EAD=∠OAD，
即AD平分∠CAE；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODA+∠ODB=90°，
∵∠ODB+∠CDB=90°，∠OAD=∠ODA，
∴∠CDB=∠CAD，
∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD，
∴CDCA=CBCD，
即CD2=CA⋅CB，
∵BC=4，CD=4 3，
∴(4 3)2=4×(4+AB)，
解得AB=8，
即半径为4，
∵OD//AE，
∴CDDE=COOA，
即4 3DE=4+44，
∴DE=2 3，
答：⊙O的半径为4，DE=2 3．
【解析】(1)根据切线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质可以得出∠EAD=∠OAD即可；
(2)由相似三角形的判定和性质求出直径AB，再根据平行线分线段成比例即可求出答案．
本题考查切线的性质，圆周角定理，平行线的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质以及平行线的性质是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)根据已知可得，A(−10,0)，抛物线顶点C(0,5)，
设抛物线的表达式为y=ax2+5，
把A(−10,0)代入得：100a+5=0，
解得a=−120，
∴抛物线的表达式为y=−120x2+5；
(2)设点G的坐标为(t,−120t2+5)，
根据题意得HG=2t，GF=−120t2+5，
∵EH+HG+GF=18.4m，
∴2t+2(−120t2+5)=18.4，
解得t1=6，t2=14(不合题意，舍去)，
∴HG=12m，GF=3.2m，
∴EO=12HG=6(m)，
∴AE=AO−EO=4(m)．
答：“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离为4m．
【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+c，根据题意列方程组，即可得到结论；
(2)设点G的坐标为(t,−120t2+5)，根据题意列方程，解方程即可得到结论．
本题主要考查二次函数的实际应用，用待定系数法求得抛物线解析式是解题关键．
26.【答案】=
【解析】解：(1)∵l1//l2，
∴点A到BC的距离和点D到BC的距离相等．
又∵在△ABC和△DBC中，BC为公共底边，
∴S△ABC=S△DBC．
故答案为：=．
(2)①根据题意得S△AOQ+S△CPQ=12S△AOC．
设点Q(a,0)，由上式得12a×5+12(6−a)×2=12×6×5×12，解得a=1．
∴Q的坐标为(1,0)．
②作Q′E⊥x轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接PQ′．
∴F(4,0)．
∵OA所在的直线过点O，
∴OA所在的直线对应的函数为正比例函数，设为y=kx．
将点A(1,5)代入y=kx，得k=5．
∴y=5x．
设Q′的横坐标为b，则有y=5b，
∴Q′(b,5b)．
∴E(b,0)．
根据题意得S△APQ′=S△AOC−SRt△OEQ′−SRt△CFP−S梯形EFPQ′=12S△AOC，
∴SRt△OEQ′+SRt△CFP+S梯形EFPQ′=12S△AOC，即12OE⋅EQ′+12CF⋅FP+12(EQ′+FP)⋅EF=12×6×5×12，
∴12b⋅5b+12×(6−4)×2+12(5b+2)(4−b)=152，解得b=16．
∴Q′的坐标为(16,56).
(1)根据“同底等高的两个三角形面积相等”解答即可；
(2)①设点Q的坐标为(a,0)，根据题意得S△AOQ+S△CPQ=12S△AOC，其中各项利用三角形的面积公式展开，得到关于a的一元一次方程，解出a的值即可；
②作Q′E⊥x轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接PQ′.由待定系数法求出OA所在直线对应的函数，设Q′的横坐标为b，将其纵坐标用b表示出来．根据题意得S△APQ′=S△AOC−SRt△OEQ′−SRt△CFP−S梯形EFPQ′=12S△AOC，将其中各项用三角形面积公式和梯形面积公式展开，得到关于b的方程，解出b的值即可求解．
本题考查三角形的面积和坐标确定位置，有一定难度，正确作出辅助线是解答本题的关键．
2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学模拟试卷
副标题
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的绝对值是( )
A. −2 B. 12 C. 2 D. ±2
2. 如图，在△ABC中，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB，交BC于点E，若∠BDE=50°，则∠A的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
3. 下列计算正确的是( )
A. 20=0 B. x8÷x2=x4 C. 6a−a=6 D. 3a4⋅4a=12a5
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当AB=BC时，它是正方形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当AC=BD时，它是矩形
D. 当∠ABC=90°时，它是矩形
5. 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A(4,0)，与直线y=mx交于点B，则关于x的不等式组mx<0ax+b<0的解集为( )
A. x>0 B. x<4 C. x<0或x>4 D. 0
A. 68°
B. 34°
C. 32°
D. 22°
7. 已知函数y=x2−2x+3，当0≤x≤4时，y有最大值a，最小值b，则a+b的值为( )
A. 13 B. 5 C. 11 D. 14
8. 如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=10，∠B=60°.作AE⊥AB交BC边于点E，连接DE，则sin∠EDC的值为( )
A. 2114 B. 12 C. 77 D. 217
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 分解因式：2x2+12x+18=______．
10. 如果一个多边形的每个外角都等于72°，那么它的内角和为______ °.
11. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周碑算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”)，图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为______．
12. 如图，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0,2)，(2,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，则k的值为______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=AC=6，N是AB边的中点.D，E分别是边AC，BC上的动点，始终保持DE=5，M是DE上的中点，则MN的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：|2− 3|−(2022−π)0+ 12．
15. (本小题5.0分)
解不等式组：−x+32
化简：(1a+2−1a−2)÷1a−2．
17. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC是钝角.请用尺规作图法，求作线段AP，使AP平分△ABC的面积，点P在边BC上.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF=AC，求证：△ADC≌△BDF．
19. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(2,1)，B(1,3)，C(4,1)，若△A1B1C1与△ABC是以坐标原点O为位似中心放大后的图形，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，且A1的坐标为(4,2)．
(1)请在所给平面直角坐标系第一象限内画出△A1B1C1．
(2)点B1的坐标为______ ．
20. (本小题5.0分)
为了锻炼学生的写作能力，某中学组织开展了一场作文比赛，老师将四个备选的写作主题分别编号为1，2，3，4，并将编号分别写在完全相同的4张卡片的正面，将洗匀后的卡片背面朝上，每位参赛同学随机抽取一张卡片，根据其正面编号确定自己的写作主题，然后卡片放回洗匀，待下一位参赛同学继续抽取．
(1)康康同学随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是______ ．
(2)用画树状图或列表的方法，求李磊和金英两位参赛同学抽中同一写作主题的概率．
21. (本小题6.0分)
某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为45°，在点E的正下方20米的点D处测得塔帽A的仰角为62°，请你依据相关数据计算塔帽A离地高度(AC长).(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88)
22. (本小题7.0分)
随着神舟十五号载人飞船顺利发射，人们对航天事业愈发关注，航天周边产品销量也逐渐提高.某商场准备购进一批火箭模型进行售卖，已知一个B款火箭模型比一个A款火箭模型贵15元，用1600元购入的A款火箭模型与2200元购入的B款火箭模型数量相同．
(1)这两款火箭模型的进货单价各是多少元？
(2)已知商场准备购进这两款火箭模型共100个，后将这批火箭模型以A款每个70元，B款每个90元的价格出售.求可获得的总利润y(元)与其中A款火箭模型的数量x(个)之间的关系式．
23. (本小题7.0分)
为了解某校学生视力健康情况，随机抽查若干名学生的视力健康情况，根据获取的样本数据，制作如图所示的统计图表.请根据相关信息，解答下列问题．
视力
4.5及以下
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0及以上
人数(人)
5
m
30
20
10
4
(1)本次被抽查视力健康情况的学生人数为______ ．
(2)此次抽取的学生视力数据的中位数是______ ．
(3)若该校共有1000名学生，估计该校视力在5.0及以上的学生有多少人？
24. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C在AB的延长线上，⊙O与CE相切于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为点E．
(1)求证：AD平分∠EAC．
(2)若BC=4，CD=4 3，求⊙O的半径以及线段DE的长．
25. (本小题8.0分)
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系(以AB中点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴)中，拱桥高度OC=5m，跨度AB=20m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形EFGH(H,G分别在抛物线的左右侧上)，已知搭建“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4m(EF在地面上，无需使用钢材)，求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离．
26. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图1，l1//l2，A，D是l1上两点，B，C是l2上两点，则S△ABC ______ S△DBC(填“>，<或=”)．
问题解决
(2)现有一块三角形板材(△AOC)，P是AC上一点，王师傅接到任务需要在这块板材上裁出一个△APQ，使得△APQ的面积是△AOC面积的一半，且Q在△AOC的一边上.王师傅思量了一会儿，将板材放置在切割垫上，将点O与切割垫上坐标系的原点重合，OC与x轴重合，如图2所示，发现点A，C，P的坐标分别为(1,5)，(6,0)，(4,2).之后王师傅直接在OC上快速确定了点Q的位置．
①求王师傅确定的点Q的坐标．
②这个任务派发给另一位李师傅的时候，李师傅确定的符合条件的点Q′在AO边上，请找出李师傅认为的符合条件的点Q′的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据绝对值的定义，|−2|=2。
故选：C。
根据绝对值的定义解决此题。
本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键。
2.【答案】B
【解析】解：∵DE//AB，∠BDE=50°，
∴∠ABD=∠BDE=50°，
而BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=100°，
∴∠A=180°−∠C−∠ABC=180°−100°−30°=50°．
故选：B．
首先利用平行线的性质求出∠ABD的度数，接着利用角平分线的性质求出∠ABC，最后利用三角形的内角和求出∠A的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，同时也利用了角平分线的性质，比较简单．
3.【答案】D
【解析】解：A、20=1，故A不符合题意；
B、x8÷x2=x6，故B不符合题意；
C、6a−a=5a，故C不符合题意；
D、3a4⋅4a=12a5，故D符合题意；
故选：D．
利用单项式乘单项式的法则，零指数幂，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故选项A错误，符合题意；
当AC⊥BD，平行四边形ABCD是菱形，故选项B正确，不符合题意；
当AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故选项C正确，不符合题意；
当∠ABC=90°，平行四边形ABCD是矩形，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定可得出答案．
本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．
5.【答案】D
【解析】解：观察图象可得mx<0的解集为：x>0，
∵直线y=ax+b与x轴交于点A(4,0)，
∴ax+b<0的解集为：x<4，
∴关于x的不等式组mx<0ax+b<0的解集为0
结合图象与点A的坐标即可得到每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法即可得到不等式组的解集．
本题考查利用图象找不等式组的解集，利用数形结合的思想找到每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则找到不等式组的解集．
6.【答案】D
【解析】解：连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=68°，
∴∠CBA=90°−∠BAC=22°，
∴∠CBA=∠CDA=22°，
故选：D．
连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CBA=22°，从而利用同弧所对圆周角相等，即可解答．
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：函数y=x2−2x+3=(x−1)2+2，
则对称轴为x=1，且a=1>0，开口向上，
在0≤x≤4中，当x=1时，y有最小值b，b=2，
当x=4时，y有最大值a，a=11，
∴a+b=13．
故选：A．
根据配方法求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性和最值问题即可求解．
本题考查了二次函数的性质及最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及最值．
8.【答案】A
【解析】解：过点E作EF⊥AD于点F，过点C作CG⊥ED于点G，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∵AB=4，∠B=60°，
∴AE=AB⋅tan60°=4 3，BE=ABcos60∘=8，
∴EC=BC−BE=10−8=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=∠BAD−∠BAE=120°−90°=30°，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=90°，
∴EF=12AE=2 3，
∴AF=AE⋅cos30°=6，
∴FD=AD−AF=10−6=4，
∴ED= EF2+FD2= (2 3)2+42=2 7，
∴S△ECD=12EC⋅EF=12ED⋅CG，
即12×2×2 3=12×2 7×CG，
∴CG=2 217，
∴sin∠EDC=CGCD=2 2174= 2114，
故选：A．
过点E作EF⊥AD于点F，过点C作CG⊥ED于点G，根据三角函数以及勾股定理求出BE，AE，AF，EF，FD，ED，EC的长度，然后根据三角形面积公式得出CG的长度，结果可得．
本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，勾股定理，含30°的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握解直角三角形以及勾股定理是解本题的关键．
9.【答案】2(x+3)2
【解析】解：2x2+12x+18
=2(x2+6x+9)
=2(x+3)2．
故答案为：2(x+3)2．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10.【答案】540
【解析】解：360°÷72°=5，
∴(5−2)⋅180°=540°．
∴这个多边形的内角和为540°．
故答案为：540．
先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°计算即可求解．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的面积=2×1=2，
阴影部分的三角形的面积=12×2×1=1，
∴阴影部分的面积=2+1=3，
故答案为：3．
分别求出阴影部分平行四边形，三角形的面积可得结论．
本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】3
【解析】解：过B点作BD⊥x轴于D，如图，
∵A，C的坐标分别是(0,2)，(2,0)．
∴OA=OC=2，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴AC= 2OC=2 2，∠ACO=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°，
∵△BCD为等腰直角三角形，
∴CD=BD= 22BC，
∵AC=2BC，
∴BC= 2，
∴CD=BD=1，
∴OD=2+1=3，
∴B(3,1)，
∵函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，
∴k=3×1=3．
故答案为：3．
过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC= 2OC=2 2，∠ACO=45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD=BD= 22BC，则可计算出CD=BD=1，所以B(3,1)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．
13.【答案】3 2−52
【解析】解：如图，连接CM、CN，
在△ABC中，∠C=90°，BC=AC=6，
∴AB= 62+62=6 2，
∵DE，5，点M、N分别是DE、AB的中点，
∴CN=12AB=3 2，CM=12DE=52，
当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，
∴MN的最小值为：3 2−52．
故答案为：3 2−52．
由勾股定理求解AB的长，再根据三角形斜边中线的性质求得CN=12AB=3 2，CM=12DE=52，由当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，即可求得MN的最小值．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确C、M、N在同一直线上时，MN取最小值是解题的关键．
14.【答案】解：原式=2− 3−1+2 3
=1+ 3．
【解析】直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
15.【答案】解：解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：1
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：原式=[a−2(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)]⋅(a−2)
=a−2−(a+2)(a+2)(a−2)⋅(a−2)
=−4a+2．
【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算；先乘方乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
17.【答案】解：用尺规作图法作图如下：
【解析】利用尺规作图画BC的线段垂直平分线，与BC的交点即为点P，再连接AP即可．
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°，
∵∠AFE=∠BFD，∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°，∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°，
∴∠DAC=∠DBF，
在△ADC和△BDF中，
∠DAC=∠DBF∠ADC=∠BDFAC=BF，
∴△ADC≌△BDF(AAS)．
【解析】求出∠ADC=∠BDF，∠DAC=∠DBF，根据AAS推出两三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
19.【答案】(2,6)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)点B1的坐标为(2,6)．
故答案为：(2,6)．
(1)利用点A和点A1的坐标特征得到位似比，再把点B、C的横纵坐标都乘以2得到B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)由(1)可得点B1的坐标．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
20.【答案】14
【解析】解：(1)从写有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取1张，共有4种等可能出现的结果，其中是4的只有1种，
所以康康同学随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是14，
故答案为：14；
(2)用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共用16种等可能出现的结果，其中李磊和金英两位参赛同学抽中同一写作主题的有4种，
所以李磊和金英两位参赛同学抽中同一写作主题的概率为416=14．
(1)根据概率的定义进行计算即可；
(2)用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
21.【答案】解：连接DE，如图所示：
由题意得：DE⊥CD，BE⊥AC，DC⊥AC，DE=20米，
∴∠ABE=∠CBE=∠C=∠CDE=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD，BC=DE=20米，
∵∠AEB=45°，
∴BE=AB，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=ACCD=tan62°=1.88，
∴AC=1.88CD，
设AB=x米，则CD=BE=x米，AC=1.88x米，
∵BC=AC−AB=20，
∴1.88x−x=20，
解得：x≈22.7，
∴AC=AB+BC≈22.7+20≈42.7(米)，
答：塔帽与地面的距离AC的高度约为42.7米．
【解析】连接DE，先证四边形BCDE是矩形，得BE=CD，BC=DE=20米，再由含45°角的直角三角形的性质得BE=AB，然后求出AC=1.88CD，设AB=x米，则CD=BE=x米，AC=1.88x米，由BC=AC−AB=20得出方程，解得：x≈22.7，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，求出AB的长是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设：一个A款火箭的进货价为x元，则一个B款火箭模型的进货价为(x+15)元，
依题意得：1600x=2200x+15，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的根，
40+15=55(元)，
答：一个A款火箭的进货价为40元，一个B款火箭模型的进货价为55元．
(2)若A款火箭模型的数量为x个，则B款火箭模型的数量为(100−x)个，
依题意得：y=(70−40)x+(90−55)(100−x)
=−5x+3500，
答：y与x的关系式为：y=−5x+3500．
【解析】(1)一个A款火箭的进货价为x元，则一个B款火箭模型的进货价为(x+15)元，由1600元购入的A款火箭模型与2200元购入的B款火箭模型数量相同这一等量关系，列出方程解答即可．
(2)由总利润等于A款火箭模型的利润与B款火箭模型利润的和，可列出关系式．
本题考查了分式方程的应用，销售问题的应用是解题关键．
23.【答案】80人 4.7
【解析】解：(1)20÷25%=80(人)，
故答案为：80人；
(2)将这80名学生的视力情况从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4.7+4.72=4.7，因此中位数是4.7，
故答案为：4.7：
(3)1000×480=50(人)，
答：该校1000名学生中视力在5.0及以上的学生大约有50人．
(1)从统计图表中可知，视力为“4.8”的人数是20人，占调查总人数的25%，由频率=频数总数即可求出答案；
(2)根据中位数的定义进行计算即可；
(3)求出样本中视力为“5.0”的学生所占的百分比，进而估计总体中视力为“5.0”学生所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查中位数，频数分布表，理解中位数的定义以及频率=频数总数是正确解答的前提．
24.【答案】(1)证明：如图，连接OD，
∵EC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥EC，
∵AE⊥CD，
∴OD//AE，
∴∠ODA=∠EAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠EAD=∠OAD，
即AD平分∠CAE；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODA+∠ODB=90°，
∵∠ODB+∠CDB=90°，∠OAD=∠ODA，
∴∠CDB=∠CAD，
∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD，
∴CDCA=CBCD，
即CD2=CA⋅CB，
∵BC=4，CD=4 3，
∴(4 3)2=4×(4+AB)，
解得AB=8，
即半径为4，
∵OD//AE，
∴CDDE=COOA，
即4 3DE=4+44，
∴DE=2 3，
答：⊙O的半径为4，DE=2 3．
【解析】(1)根据切线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质可以得出∠EAD=∠OAD即可；
(2)由相似三角形的判定和性质求出直径AB，再根据平行线分线段成比例即可求出答案．
本题考查切线的性质，圆周角定理，平行线的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质以及平行线的性质是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)根据已知可得，A(−10,0)，抛物线顶点C(0,5)，
设抛物线的表达式为y=ax2+5，
把A(−10,0)代入得：100a+5=0，
解得a=−120，
∴抛物线的表达式为y=−120x2+5；
(2)设点G的坐标为(t,−120t2+5)，
根据题意得HG=2t，GF=−120t2+5，
∵EH+HG+GF=18.4m，
∴2t+2(−120t2+5)=18.4，
解得t1=6，t2=14(不合题意，舍去)，
∴HG=12m，GF=3.2m，
∴EO=12HG=6(m)，
∴AE=AO−EO=4(m)．
答：“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离为4m．
【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+c，根据题意列方程组，即可得到结论；
(2)设点G的坐标为(t,−120t2+5)，根据题意列方程，解方程即可得到结论．
本题主要考查二次函数的实际应用，用待定系数法求得抛物线解析式是解题关键．
26.【答案】=
【解析】解：(1)∵l1//l2，
∴点A到BC的距离和点D到BC的距离相等．
又∵在△ABC和△DBC中，BC为公共底边，
∴S△ABC=S△DBC．
故答案为：=．
(2)①根据题意得S△AOQ+S△CPQ=12S△AOC．
设点Q(a,0)，由上式得12a×5+12(6−a)×2=12×6×5×12，解得a=1．
∴Q的坐标为(1,0)．
②作Q′E⊥x轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接PQ′．
∴F(4,0)．
∵OA所在的直线过点O，
∴OA所在的直线对应的函数为正比例函数，设为y=kx．
将点A(1,5)代入y=kx，得k=5．
∴y=5x．
设Q′的横坐标为b，则有y=5b，
∴Q′(b,5b)．
∴E(b,0)．
根据题意得S△APQ′=S△AOC−SRt△OEQ′−SRt△CFP−S梯形EFPQ′=12S△AOC，
∴SRt△OEQ′+SRt△CFP+S梯形EFPQ′=12S△AOC，即12OE⋅EQ′+12CF⋅FP+12(EQ′+FP)⋅EF=12×6×5×12，
∴12b⋅5b+12×(6−4)×2+12(5b+2)(4−b)=152，解得b=16．
∴Q′的坐标为(16,56).
(1)根据“同底等高的两个三角形面积相等”解答即可；
(2)①设点Q的坐标为(a,0)，根据题意得S△AOQ+S△CPQ=12S△AOC，其中各项利用三角形的面积公式展开，得到关于a的一元一次方程，解出a的值即可；
②作Q′E⊥x轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接PQ′.由待定系数法求出OA所在直线对应的函数，设Q′的横坐标为b，将其纵坐标用b表示出来．根据题意得S△APQ′=S△AOC−SRt△OEQ′−SRt△CFP−S梯形EFPQ′=12S△AOC，将其中各项用三角形面积公式和梯形面积公式展开，得到关于b的方程，解出b的值即可求解．
本题考查三角形的面积和坐标确定位置，有一定难度，正确作出辅助线是解答本题的关键．
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