2023年贵州省遵义市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省遵义市中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省遵义市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果向东走100米记作+100米，那么向西走60米应记作(    )
A. +60米 B. −60米 C. +40米 D. −40米
2. 如图是三个小正方体组成的几何体，从左面看得到的图形是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，直线a，b，c被直线m所截，若a//b//c，∠2=65°，则∠1的度数为(    )
A. 65°
B. 85
C. 115°
D. 125°
4. 将数5200000用科学记数法表示为5.2×10n的形式，则n的值为(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 下列运算正确的是(    )
A. a6÷a3=a3 B. a2+a3=a5 C. a2⋅a3=a6 D. 2a4−a4=2
6. 不等式x3≤−1的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图是甲、乙两人四轮射击比赛成绩的折线统计图.下列说法正确的是(    )

A. 甲比乙更稳定 B. 乙比甲更稳定 C. 甲、乙一样稳定 D. 不能判断
8. 如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,2)，(−1,0)，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA1B1，点A1恰好落在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是(    )
A. 12
B. −12
C. 2
D. −2
9. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，得到四边形ABCD，AC，BD相交于点O.下列结论不一定成立的是(    )
A. AB=AD
B. OA=OC
C. AC⊥BD
D. AC=AD
10. 我国明代名著《直指算法统宗》里有一首诗：“有个学生记性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”意思是：有一个读书人的记忆力很好，《孟子》这本书用三天就读完了，从第二天起，每天阅读的字数是前一天的2倍，问：这三天他每天阅读的字数各是多少？已知《孟子》全书共34685字.设第一天阅读x个字，根据题意列方程正确的是(    )
A. x+2x+4x=34685 B. x+2x+3x=34685
C. x⋅2x⋅3x=34685 D. x⋅2x⋅4x=34685
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再用尺规作图作出DE⊥AB于点E，则BD的长为(    )


A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 3
12. 如图，AB是半圆O的直径，点P为BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC.若CD=2，BD=4，则⊙O的半径为(    )
A. 3 B. 2 C. 2.5 D. 2 5
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 因式分解：mn−m=______．
14. 某校组织开展“追寻红色足迹，传承红色基因”红军故事宣讲活动.准备从1名男生和2名女生中随机选取1人进行宣讲，则恰好选到男生的概率为______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+m的图象和一次函数y=nx+1的图象交于点(−1,3)，一次函数y=x+m的图象向下平移3个单位得到一次函数y=x+m−3，则关于x，y的二元一次方程组y=x+m−3y=nx+1的解为______ ．

16. 如图，点E为正方形ABCD内一点，∠CEB=90°，将Rt△CBE(BE

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：−12023+ (−2)2−(π−3.14)0；
(2)从方程x−2y=−1，2x+y=13，3x+2y=21中任意选两个方程组成二元一次方程组，并解该方程组．
18. (本小题10.0分)
下列是某同学化简分式(a2−aa2−2a+1+21−a)÷a+1a2−1的部分过程：
解：原式=[a(a−1)(a−1)2+21−a]÷a+1(a+1)(a−1)…………第一步；
=(aa−1+2a−1)×(a−1)………………………第二步；
=a+2a−1×(a−1)……………………………………第三步；
...
(1)上面的化简过程从第______ 步开始出现错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
19. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点A作AE//CD，过点C作CE//AB交AE于点E．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若∠B=30°，BC=4 3，求四边形ADCE的面积．

20. (本小题10.0分)
人间四月芳菲尽，正是读书好时节！在第28个世界读书日系列活动中，某校开展了“与书为友筑梦未来”为主题的读书活动，推荐七年级学生阅读书目共10本，分别为《骆驼祥子》《鲁滨孙漂流记》《钢铁是怎样炼成的》《童年》《朝花夕拾》《格列佛游记》《名人传》《水浒传》《西游记》《安徒生童话》.小明在七年级600名学生中随机调查50名同学的阅读情况，并将调查数据整理成如下统计表．
已阅读完书目/本
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
人数/人
0
1
2
4
13
16
6
5
2
1
(1)这50名学生阅读书目的众数为______ ；中位数为______ ．
(2)七年级600名学生中，阅读书目少于5本的学生大约有多少人？
(3)小明从《骆驼祥子》《朝花夕拾》《水浒传》《西游记》中随机抽取2本作为第一月的阅读书目，请用画树状图或列表的方法求抽到的两本书恰好为四大名著的概率．
21. (本小题10.0分)
贵州最大吉他广场位于“中国吉他之都”遵义市正安县，在广场中心矗立着一把中国最大的吉他雕塑.某数学兴趣小组利用所学知识测量吉他雕塑AB的高度，设计了如下测量方案：在C处测得底座BE上端E点的仰角为30°，从点C沿着BC方向前进12m到达点D，在D处测得吉他雕塑顶端A点的仰角为60°.已知AB⊥BD，BE=4m，点A，B，C，D，E均在同一平面内．
(1)BC的长为______ m；
(2)求吉他雕塑AB的高(结果精确到1m).(参考数据： 3≈1.73)

22. (本小题12.0分)
粮食安全是“国之大者”，高标准农田建设是保障国家粮食安全的重要举措.某村计划将基本农田和荒地共3000亩改造成高标准农田，需要资金816万元.基本农田改造单价为每亩0.2万元，荒地改造单价为每亩0.32万元．
(1)求该村的基本农田和荒地各有多少亩？
(2)由于资金紧缺，该村决定先改造基本农田和荒地共1200亩，且要求改造的荒地亩数不低于改造基本农田的一半，为使改造费用最少，应改造基本农田和荒地各多少亩？
23. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC⊥AB于点O，点D是BC的中点，连接AD交OC于M，连接BD，CD．
(1)∠DAB的度数为______ 度.
(2)求证：DC=DM；
(3)过点C作CE⊥AD于点E，若BD= 2，求ME的长．

24. (本小题12.0分)
已知二次函数y=x2+2ax−4(a为常数)．
(1)若二次函数的图象经过点(1,−5)，求a的值；
(2)在(1)的条件下，当−1≤x≤4时，请求出二次函数的最大值和最小值；
(3)当0≤x≤1时，二次函数y=x2+2ax−4图象上的点到x轴距离的最大值为5，求a的值．

25. (本小题12.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD于点D.E，F从点A同时出发，分别沿AD→DB和AB→BD的方向作匀速运动，当点E，F相遇时，运动停止.已知点E的速度为每秒1个单位，AB=8，AD=4．
(1)∠BAD的度数为______ 度.
(2)若点F的速度为每秒2个单位，当运动时间为2秒时，求△AEF的面积．
(3)若点F的速度为每秒 3个单位，运动时间为x秒.在整个运动过程中，求△AEF的面积y的最大值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：规定向东为正方向，那么向西则为负方向，用负号来表示．
故选：B．
由所规定的正负号所表示的方向意义即可解答．
本题考查学生正数和负数的意义．

2.【答案】A 
【解析】解：从左面看第一层是1个小正方形，第二层1个小正方形．
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3.【答案】C 
【解析】解：∵a//b//c，
∴∠1=∠3，如图：

∵∠2+∠3=180°，∠2=65°，
∴∠1=∠3=115°，
故选：C．
根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据补角的定义即可求解．
本题考查了平行线的性质，根据转化为角相等即可求解．

4.【答案】B 
【解析】解：5200000=5.2×106，
则n=6，
故选：B．
将一个数表示成a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

5.【答案】A 
【解析】解：A、原式=a3，正确；
B、原式为最简结果，错误；
C、原式=a5，错误；
D、原式=a4，错误．
故选：A．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：x3≤−1，
两边同乘3得：x≤−3，
那么在数轴上表示其解集如图所示：
，
故选：D．
解不等式求得其解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，特别注意实心圆点和空心圆圈的区别．

7.【答案】B 
【解析】解：由折线统计图得，乙运动员的四轮射击成绩的波动性较小，甲运动员的四轮射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．
故选：B．
利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．

8.【答案】C 
【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(−1,2)，(−1,0)，
∴OB=1，AB=2，AB⊥OB，
∵将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA1B1，
∴OB1=OB=1，A1B1=AB=2，A1B1//x轴，
∴A1(2,1)，
∵点A1恰好落在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×1=2．
故选：C．
由点A，B的坐标得出OB=1，AB=2，AB⊥OB，利用旋转的性质得OB1=OB=1，A1B1=AB=2，A1B1//x轴，则A1(2,1)，然后把A1点坐标代入y=kx(x>0)中可计算出k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化−旋转，求得A1点坐标是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，

∵两条纸条宽度相同，
∴AE=AF，
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，
又∵AE=AF，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，OA=OC，AC⊥BD，
不能得出AC=AD，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
先证四边形ABCD是平行四边形，再证BC=CD，然后证平行四边形ABCD是菱形，得AB=AD，OA=OC，AC⊥BD，不能得出AC=AD，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：设第一天阅读x个字，则第二天阅读2x个字，第三天阅读4x个字，
由题意得：x+2x+4x=34685，
故选：A．
设第一天阅读x个字，则第二天阅读2x个字，第三天阅读4x个字，根据《孟子》全书共34685字．列出一元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，CB=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
由作图可知AD平分∠CAB，
∵DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE，
∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，
∴12×6×8=12×6×CD+12×10×DE，
∴CD=DE=3，
∴BD=BC−CD=8−3=5．
故选：B．
利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CD=DE=3，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

12.【答案】C 
【解析】解：∵连接OC，作OI⊥BD于点I，
∵PC与⊙O相切于点C，
∴PC⊥OC，
∵BD⊥PC交PC的延长线于点D，
∴∠OCD=∠CDI=∠OID=90°，
∴四边形OCDI是矩形，
∴OE=CD=2，ID=OC=OB，
∵∠OIB=90°，BD=4，
∴BI2+OI2=OB2，BI=4−ID=4−OB，
∴(4−OB)2+22=OB2，
解得OB=2.5，
∴⊙O的半径为2.5，
故选：C．
连接OC，作OI⊥BD于点I，由PC与⊙O相切于点C，得PC⊥OC，而BD⊥PC交PC的延长线于点D，则∠OCD=∠CDI=∠OID=90°，所以四边形OCDI是矩形，则OE=CD=2，ID=OC=OB，由BI2+OI2=OB2，BI=4−ID=4−OB，得(4−OB)2+22=OB2，求得OB=2.5，于是得到问题的答案．
此题重点考查切线的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线并且根据勾股定理列方程是解题的关键．

13.【答案】m(n−1) 
【解析】解：原式=m(n−1)．
故答案为：m(n−1)．
原式提取公因式m即可．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

14.【答案】13 
【解析】解：∵共有1名男生和2名女生进行宣讲，
∴恰好选到男生的概率为：11+2=13．
故答案为：13．
直接利用概率公式进行求解即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】x=0y=1 
【解析】解：∵一次函数y=x+m的图象和一次函数y=nx+1的图象交于点(−1,3)，
∴3=−1+m，3=−n+1，
∴m=4，n=−2，
∵一次函数y=x+4的图象向下平移3个单位得到一次函数y=x+1，∴一次函数y=x+1与y轴的交点为(0,1)，∵一次函数y=nx+1与y轴的交点也是(0,1)，
∴一次函数y=x+m−3与一次函数y=nx+1的交点为(0,1)，
∴关于x，y的二元一次方程组y=x+m−3y=nx+1的解为x=0y=1．
故答案为：x=0y=1．
利用待定系数法求得m=4，即可求得一次函数y=x+m的图象向下平移3个单位得到一次函数y=x+1，由于一次函数y=x+m−3与一次函数y=nx+1都经过点(0,1)，即可得到关于x，y的二元一次方程组y=x+m−3y=nx+1的解为x=0y=1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与二元一次方程组的关系，明确函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．

16.【答案】 65 
【解析】解：如图，过点F作FH⊥AD交DA的延长线于点H，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=AB=5，∠BAD=90°，
由旋转可知∠EBF=90°，∠AFB=∠CEB=90°，BE=BF，AF=CE，
∴四边形BEGF是正方形，
∴BE=GE=BF，
∵CE+GE=CG=7，
∴CE=7−BE，
∵∠CEB=90°，
∴CE2+BE2=BC2，
∴(7−BE)2+BE2=52，
解得：BE=3(BE=4舍去)，
∴AF=CE=7−BE=4，
BF=BE=3，
∵FH⊥AD，
∴∠AHF=∠BFA=90°，FH//AB，
∴∠AFH=∠BAF，
∴△AFH∽△BAF，
AHBF=FHAF=AFAB，
即AH3=FH4=45，
∴AH=125，FH=165，
∴DH=AD+AH=5+125=375，
∴DF= DH2+FH2= (375)2+(165)2= 65．
故答案为： 65．
过点F作FH⊥AD交DA的延长线于点H，先根据四边形ABCD是正方形得到BC=CD=AB=5和∠BAD=90°，并由旋转可知∠EBF=90°、∠AFB=∠CEB=90°、BE=BF和AF=CE，再证明四边形BEGF是正方形，得到BE=GE=BF，进一步根据CE2+BE2=BC2构造方程求出BF=BE=3，最后证明△AFH∽△BAF求出AH=125和FH=165，进一步根据勾股定理求出DF的长．
本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线FH⊥AD是解答本题的关键．

17.【答案】解：(1)−12023+ (−2)2−(π−3.14)0
=−1+2−1
=0；
(2)若选方程x−2y=−1，3x+2y=21，得x−2y=−1①3x+2y=21②，
①+②，得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①，得y=3，
故原方程组的解为x=5y=3(答案不唯一)． 
【解析】(1)根据有理数的乘方的定义，二次根式的性质以及零指数幂的定义计算即可；
(2)据二元一次方程组的定义(组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程)来组方程组；利用“加减法消元法”解该方程组即可．
本题主要考查了实数的运算、二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解方程组的关键．

18.【答案】二 
【解析】解：(1)第二步出现错误．
故答案为：二；
(2)原式=[a(a−1)(a−1)2+21−a]÷a+1(a+1)(a−1)
=(aa−1−2a−1)⋅(a−1)
=a−2a−1⋅(a−1)
=a−2．
(1)根据分式混合运算的法则可知第二步出现错误；
(2)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵AE//DC，CE//AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∴四边形ADCE是菱形；
(2)解：连接DE，交AC于点O．
∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4 3，
∴tan30°=ACBC= 33，
∴AC=4，
∴AD=CD=4，
∴△ADC是等边三角形，
∴DO=sin60°×4=2 3，
∴S菱形AECD=AC×ED2=4×4 32=8 3． 
【解析】(1)直接利用平行四边形的判定方法得出四边形AECD是平行四边形，再利用直角三角形的性质得出CD=AD，即可得出四边形AECD是菱形；
(2)利用菱形的性质和平行四边形的性质得出AC，ED的长，进而得出菱形面积．
此题主要考查了菱形的判定与性质以及直角三角形的性质，正确利用菱形的性质是解题关键．

20.【答案】5本  5本 
【解析】解：(1)∵这组数据中5本出现16次，是最多的，
∴这50名学生阅读书目的众数为：5本，
∵50个数据的中位数是这组数据由小到大(或由大到小)排列，处于第25，26位数据的平均数，
又由表格中数据可知，处于第25，26位数据都是5本，
∴这50名学生阅读书目的中位数为：5本，
故答案为：5本，5本；
(2)∵样本中阅读书目少于5本的学生占百分比为：6+5+2+150×100%=28%，
∴七年级600名学生中，阅读书目少于5本的学生大约有：28%×600=168(人)，
答：七年级600名学生中，阅读书目少于5本的学生约有168人；
(3)记《骆驼祥子》《朝花夕拾》《水浒传》《西游记》分别为：L，Z，S，X，画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中抽到的两本书恰好为四大名著有2种可能的结果，
∴P(抽到的两本书恰好为四大名著)=212=16．
(1)根据众数和中位数的意义即可确定众数和中位数；
(2)将样本中阅读书目少于5本的学生占百分比乘以600即可；
(3)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两本书恰好为四大名著的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
本题考查众数，中位数，用样本估计总体，用列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握相关概念的意义，以及列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的根据．

21.【答案】6.92 
【解析】解：(1)在Rt△BCE中，
BE=4m，∠ECB=30°，
∵tan∠ECB=EBCB，
∴BC=EBtan∠ECB=4tan30∘=4 3≈6.92(m)；
故答案为：6.92；
(2)在Rt△ADB中，
BD=BC+CD=6.92+12=18.92(m)，
∠ADB=60°，
∵tan∠ADB=ABBD，
∴AB=BDtan∠ADB=18.92tan60°=18.92× 3≈32.7≈33(m)，
答：吉他雕塑AB的高约为33m．
(1)在Rt△BCE中，利用三角函数关系即可求出BC的长；
(2)利用(1)中的数据，先求BD的长，再在Rt△ADB中，利用三角函数关系即可求出AB的长．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角，熟悉直角三角形中的边角关系是解题的关键．本题在求出BC后，也可以证明△ABD∽△CBE，利用相似三角形的性质解答．

22.【答案】解：(1)设该村的基本农田有x亩，荒地有y亩，
根据题意得：x+y=30000.2x+0.32y=816，
解得：x=1200y=1800．
答：该村的基本农田有1200亩，荒地有1800亩；
(2)设改造基本农田m亩，则改造荒地(1200−m)亩，
根据题意得：1200−m≥12m，
解得：m≤800．
设改造费用为w万元，则w=0.2m+0.32(1200−m)，
∴w=−0.12m+384，
∵−0.12<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=800时，w取得最小值，此时1200−m=1200−800=400．
答：为使改造费用最少，应改造基本农田800亩，荒地400亩． 
【解析】(1)设该村的基本农田有x亩，荒地有y亩，根据“该村的基本农田和荒地共3000亩，且全部改造成高标准农田需要资金816万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设改造基本农田m亩，则改造荒地(1200−m)亩，根据改造的荒地亩数不低于改造基本农田的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设改造费用为w万元，利用改造费用=基本农田改造单价×改造基本农田亩数+荒地改造单价×改造荒地亩数，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

23.【答案】22.5 
【解析】解：(1)如图，连接OD，

∵OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴∠COD=∠BOD=45°，
∵BD=BD，
∴∠BAD=12∠BOD=22.5°，
故答案为：22.5．
(2)∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC⊥AB，
∴∠AMO=∠ABD，
∵BD=BD，
∴∠COD=∠BOD，
∵OC=OD=OB，
∴∠OCD=∠ODC=∠ODB=∠OBD，
∵∠AMO=∠CMD，
∴∠MCD=∠CMD，
∴DC=DM．
(3)∵CD=BD= 2，
∴DM=DC= 2，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=22.5°，
∵∠COD=45°，OC=OD，
∴∠ODC=67.5°，
∴∠CDE=45，
∵CE⊥AD，
∴DE= 22⋅CD，
∴DE=1，
∴ME= 2−1．
(1)由圆周角定理及弧中点性质可得答案；
(2)根据等腰三角形的判定，判断∠MCD=∠CMD，即可证明；
(3)利用(1)、(2)的结论，再证明出△CDE是等腰直角三角形即可．
本题考查了圆的相关概念性质的应用，等腰直角三角形的性质及勾股定理的计算是解题关键．

24.【答案】解：(1)将点(1,−5)代入y=x2+2ax−4，
得−5=1+2a−4，
解得a=−1；

(2)∵a=−1，
∴二次函数的解析式为y=x2−2x−4=(x−1)2−5．
∴抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向上，顶点坐标为(1,−5)，
∴当−1≤x≤4时，二次函数的最小值为−5；
当x=4时，二次函数的最大值为y=(4−1)2−5=4．
∴当−1≤x≤4时，二次函数的最大值为4，最小值为−5；

(3)∵y=x2+2ax−4，
∴抛物线的对称轴为直线x=−a，抛物线经过点(0,−4)，
①当−a<0时，a>0，
∵抛物线的开口向上，当0≤x≤1时，二次函数y=x2+2ax−4图象上的点到x轴距离的最大值为5，
∴当x=1时，1+2a−4=5，
∴a=4；
②当0≤−a≤1时，−1≤a≤0，
当x=−a时，a2−2a2−4=−5，
∴a=−1或1(舍去)；
③当−a>1时，a<−1，
当x=1时，1+2a−4=−5，
∴a=−1(舍去)；
综上所述，a=4或−1． 
【解析】(1)将点(1,−5)代入y=x2+2ax−4，可得a的值；
(2)根据抛物线y=x2−2x−4=(x−1)2−5可得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向上，顶点坐标为(1,−5)，所以x=1时，y取得最小值，x=4时，y取得最大值，进而可得出答案；
(3)根据题意可得抛物线的对称轴为直线x=−a，抛物线经过点(0,−4)，分三种情况：①当−a<0时，②当0≤−a≤1时，③当−a>1时，分情况讨论即可得出结论．
本题是二次函数综合题，考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象、数形结合，分类讨论思想是解题的关键．

25.【答案】60 
【解析】解：(1)∵BD⊥AD，AD=4，AB=8，
∴∠BAD=60°，
故答案为：60；

(2)由题意可知，AF=2×2=4，AE=1×2=2，
∵AEAD=24=12,AFAB=48=12，
∴EF//BD，
∴∠AEF=∠ADB=90°，
∴EF= AF2−AE2= 42−22=2 3，
∴△AEF的面积=12AE⋅EF=12×2×2 3=2 3；

(3)观察图象可知当点F在AB上运动时，面积存在最大值．
当0 过点D作DH⊥AB于点H.则DH=AD⋅sin60°=2 3，
此时△AEF的面积=12×4 3×2 3=12．

当4≤t≤8 33时，过点E作EH⊥AB于点H，则EH=EB⋅sin30°=12(4+4 3−t)，
∴△AEF的面积=12⋅AF⋅EH=12× 3t×12(4+4 3−t)=− 3t2+(3+ 3)t，

∵− 3<0，
∴x=−3+ 3−2 3= 32+12时，存在最大值，
又∵4≤t≤8 33，
∴t=4时，函数存在最大值，最大值为12．
综上所述，△AEF的面积y的最大值为12．
(1)根据平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可；
(2)证明AE⊥EF，求出AE，EF，可得结论；
(3)观察图象可知当点F在AB上运动时，面积存在最大值．分两种情形，分别求出△AEF的面积的最大值，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．