2023年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（四）（含解析）

这是一份2023年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（四）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. |−13|的相反数是(    )
A. 13 B. −13 C. −3 D. 3
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. 8− 3= 5 B. (−3)2=−3 C. a5÷a2=a3 D. (a2)3=a5
4. 如图所示的几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 在函数y=1x−2+ x−2中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≥2 B. x≥−2 C. x>2 D. x>−2
6. 下列命题是真命题的是(    )
A. 矩形的对角线互相垂直且相等
B. 底边和一组角对应相等的两个等腰三角形全等
C. 五边形有五条对角线
D. 相似图形一定是位似图形
7. 如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(    )

A. (−4,1) B. (−1,2) C. (4,−1) D. (1,−2)
8. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是(    )

A. 极差是40 B. 众数是58 C. 中位数是51.5 D. 平均数是60
9. 某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为(    )
A. 420x−420x−0.5=20 B. 420x−0.5−420x=20
C. 420x−420x−20=0.5 D. 420x−20−420x=0.5
10. 已知反比例函数y=abx的图象如图所示，则二次函数y=ax2−2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )


A. B.
C. D.
11. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(    )
A. B.
C. D.
12. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：
①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④S△BDP= 3−14．
其中正确的有(    )


A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦⋅青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是          ．
14. 分解因式：−2x2y+16xy−32y=______．
15. 若不等式组x+13≤x2−1x≤4m无解，则m的取值范围为______ ．
16. 用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______ cm．
17. 对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2.若方程(x◆2)−5=0的两根记为m、n，则m2+n2=______．
18. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦−秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S= p(p−a)(p−b)(p−c).如果在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为______．
19. 在三角形纸片ABC(如图①)中，∠BAC=78°，AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图②)，则正五边形GHMNC的边GC的长为______ .(参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7.)

20. 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲型车每辆最多能载40人和16件行李，乙型车每辆最多能载30人和20件行李，则学校有______ 种租车方案．
21. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．


22. 如图，每个图案均由边长为1个单位长度的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第30个图案中共有______ 个小正方形．


三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．
(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于点E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若ADDB=2，DE=4，求BC的长．

24. (本小题8.0分)
如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离．

25. (本小题9.0分)
如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y=mx(m>0)的图象相交于点C，其中OB=AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2,4)，过点C作CH⊥x轴于点H．
(1)已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；
(2)若点P是线段AB上的一点，满足OC= 3AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ=t，T=OH2−S△OPQ.
①用t表示T(不需要写出t的取值范围)；
②当T取最小值时，求m的值．





26. (本小题9.0分)
如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．
(1)求证：CD⊥CG；
(2)若tan∠MEN=13，求MNEM的值；
(3)已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说明理由．

27. (本小题10.0分)
四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD.点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH=∠CBD，AD=CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．
(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；
(2)若AC=BC，PB= 5PD，AB+CD=2( 5+1)
①求证：△DHC为等腰直角三角形；
②求CH的长度．


28. (本小题11.0分)
如图，直线y=− 33x+ 3分别与x，y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+ 3经过A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD//y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：|−13|的相反数是−13，
故选：B．
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．

2.【答案】D 
【解析】解：A.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】C 
【解析】解：A． 8− 3无法合并，故此选项不合题意；
B. (−3)2=3，故此选项不合题意；
C.a5÷a2=a3，故此选项符合题意；
D.(a2)3=a6，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的性质、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：B．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

5.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：x−2≥0且x−2≠0，
解得：x>2．
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6.【答案】C 
【解析】解：A、矩形的对角线相等但不垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、底边和一组对应角相等的两个等腰三角形不一定全等，故原命题错误，不符合题意；
C、五边形有五条对角线，正确，是真命题，符合题意；
D、相似图形不一定是位似图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
利用矩形的性质、全等三角形的判定方法、多边形的性质及位似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．
根据图形的平移与旋转解题即可．
【解答】
解：将线段AB先向右平移5个单位，点B(2,1)，连接OB，顺时针旋转90°，则B′对应坐标为(1,−2)，
故选：D．  
8.【答案】B 
【解析】解：A、根据极差的定义可得：极差是80−45=35，故本选项错误；
B、因为58出现了2次，次数最多，所以众数是58，故本选项正确；
C、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4两个数都是58，则中位数是58，故本选项错误；
D、根据平均数的定义可得：
平均数=16(50+80+58+45+58+62)=16×353=5856，故本选项错误；
故选：B．
根据极差的定义、众数、中位数、算术平均数的定义，对每一项分别进行解答，再做出判断，即可得出答案．
此题考查了折线统计图的运用，用到的知识点是极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的应用，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．
设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．
【解答】
解：设原价每瓶x元，
420x−0.5−420x=20．
故选B．  
10.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，属于中档题．
先根据抛物线y=ax2−2x过原点排除A，再根据反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．
【解答】
解：∵当x=0时，y=ax2−2x=0，即抛物线y=ax2−2x经过原点，故A错误；
∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，
∴ab>0，即a、b同号，
当a