2021届黑龙江省大庆实验中学高三上学期数学理科周检测（10.26）

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10月26日高三理科数学周检测
1．在等比数列中，若，，成等差数列，则数列的公比为（ ）
A．0或1或-2 B．1或2
C．1或-2 D．-2
【答案】C
【解析】由题，，，成等差数列，所以
又因为等比数列，即，解得或
2．在公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项等于（ ）
A．n B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，等差数列中，，，依次成等比数列，
故，则，故，①
又数列7项和为35，则，②，联立①②解得：，，
故，故选：B.
3．已知为等差数列的前n项和，，则等于（ ）
A． B．27 C．54 D．108
【答案】B
【解析】根据等差数列的性质，可得,,故选：B
4．设公差为－2的等差数列，如果，那么等于( )
A．－182 B．－78 C．－148 D．－82
【答案】D
【解析】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，
∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）
＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故选D．
5．等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】等差数列，的前项和分别为，，若，
与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，
又等差数列的前项和公式，．所以故选：B．
6．在等差数列中，，，求（ ）
A．80 B．81 C．82 D．83
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，，，
，解得，，，
数列的前项和为：，令，解得，
故选：B
7．设等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．13
【答案】B
【解析】根据，，可以确定，所以可以得到，所以则取最大值时的值为7，故选B.
8．观察下面数阵，
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
…
则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（ ）
A．545 B．547 C．549 D．551
【答案】C
【解析】由题意，可得该数阵中第m行有个数，所以前m行共有个数，
当时，可得前8行共255个数，因为该数阵中的数依次相连成公差为2的等差数列，
所以该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是.故选：C.
9．已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】A
【解析】根据题意，数列为等比数列，设，
又由数列的奇数项之和为21，偶数项之和为10，则，
故；故选：
10．等比数列满足且，则当时，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】是等比数列，且，，
，，，可知数列是首项为2，公差为2的等差数列，
.故选：B.
11．已知等比数列，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，，，，解得．
．．
．
，．的取值范围是：．故选：．
12(B)．等比数列中，已知，则数列的前16项和为（ ）
A．20 B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，，则，根据等比数列的性质可知构成公比为等比数列，，且，故选B．
12(A)．对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（ ）
A．2022 B．1011 C．2020 D．1010
【答案】B
【解析】由，
得，　 ① ，　②
①-②得，即，，
所以.故选B.
二、 填空题
13．设正项等比数列满足，，则_______.
【答案】
【解析】在正项等比数列中，，，
得，解得，∴an＝＝3•3n﹣1＝3n.故答案为：3n
14．若数列的前项和，则的通项公式是________
【答案】
【解析】当n=1时，，解得，
当n≥2时，，
整理可得，即，故数列以为首项，为公比的等比数列，
所以，故答案为：.
15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2020这2020个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有_____
【答案】97项
【解析】能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数，故，
由得，又，故此数列共有97项.
16(B)．若是等差数列的前项和，其首项，， ，则使成立的最大自然数是______
【答案】198
【解析】∵， ∴和异号；
∵，，有等差数列的性质可知，等差数列的公差，
当时，；当时，；
又 ，，
由等差数列的前项和的性质可知，使前项和成立的最大自然数是.
16（A）．已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是________
【答案】
【解析】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.
三． 解答题
17(B)．已知数列的前项和为，且数列满足．
求数列，的通项公式；
若求数列的前项和.
【答案】；；.
【解析】因为，所以当时，，
当时，又也满足上式，所以.
又，所以，
两式作差得，，所以，
当时，，，又满足上式，所以.
因为
所以，
，
两式相减，得，
即，所以.
17(A)．已知正项等比数列满足，，数列满足.
（1）求数列的前项和；
（2）若，且对所有的正整数都有成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）因为正项等比数列,,,
所以,解得或（舍）,
所以,则,所以,
则,
,
,
,所以,.
（2）由（1）,,则,所以,
所以当时,；当时,,
所以数列在时取得最大值为,所以当时,有恒成立,
即恒成立,因为,当且仅当,
即时等号成立,所以,则.
综上,实数的取值范围是