2021届江苏省盐城市伍佑中学高三数学练习（九）

这是一份2021届江苏省盐城市伍佑中学高三数学练习（九），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届江苏省盐城市伍佑中学高三数学练习（九）
学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题
1．为等差数列的前项和，满足，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式及前n项和公式列方程即可得解.
【详解】
设等差数列的公差为d，
因为，，所以，解得.
故选：A.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
2．在等比数列中，，，则公比等于（ ）
A．4 B．2 C． D．或4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等比数列的求和公式，直接计算，即可得出结果.
【详解】
因为在等比数列中，，，
所以，
则.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等比数列前项和的基本量运算，属于基础题型.
3．“”是“a、b、c成等比数列”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】
由a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得；对于充分性，可以举一个反例，满足，但a、b、c不成等比数列，从而得到正确的选项.
【详解】
若a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得：，
若，当时，a、b、c不成等比数列，
则“”是“a、b、c成等比数列”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，考查等比中项的性质，属于基础题.
4．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.
【详解】
设等比数列的公比为，
由可得：，
所以，
因此.
故选：B.
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.
5．在等差数列中，，，若，则( )．
A．38 B．20 C．10 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，等差数列中，，可得，
又解得，
又由，即，解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6．设，，，成等差数列，，，，成等比数列，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
用表示，然后再求解．
【详解】
∵，，，成等差数列，，，，成等比数列，∴，，
∴，，时等号成立，
若，则，若，，
∴的取值范围是．
故选：A．
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的性质，考查基本不等式求最值，解题关键是掌握不等式的性质．
7．已知等比数列，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设等比数列的公比为，由，，可得，解得．可得．可得．利用等比数列的求和公式及其数列的单调性即可得出．
【详解】
解：设等比数列的公比为，，，
，解得．
．
．
．
，
．
的取值范围是：．
故选：．
【点睛】
本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（ ）
A．2022 B．1011 C．2020 D．1010
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，根据，得到，进而求得，作差即可求解.
【详解】
由，
得，　 ①
，　②
①-②得，即，，
所以.故选B.
【点睛】
本题主要考查了数列的新定义的应用，以及数列知识的综合应用，其中解答中根据新定义，化简得，进而得 ，新作差化简、运算是解答的关键，同时此类问题需要认真审题，合理利用新定义是解答此类问题的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.


二、填空题
9．已知数列满足，设，数列的前n项和为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由，利用累加法求出，再利用裂项求和法可求出
【详解】
解：因为，
所以，，……，，
所以，
所以，即，
因为，所以，
所以
，
故答案为：
【点睛】
此题考查累加法求通项，考查裂项相消求和法，考查计算能力
10．已知数列的通项公式是，那么达到最小值时n为________.
【答案】22或23.
【解析】
【分析】
利用数列的单调性求得满足题意的n即可.
【详解】
，数列是递增数列.
令，解得：，或，
则可知达到最小值时n为22或23.
故答案为：22或23.
【点睛】
本题考查等差数列前n项和最值的求法，属于基础题.
11．等差数列的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为_________
【答案】210
【解析】
【分析】
等差数列的公差为，由已知条件可求出公差和首项，结合等差数列的求和公式即可求出前12项的和.
【详解】
解：设等差数列的公差为，由题意知， ，
解得 ，所以前12项的和为，
故答案为:210.
【点睛】
本题考查了等差数列求和公式，考查了等差数列中基本量的求解，属于基础题.
12．若数列的前项和，则的通项公式是________
【答案】
【解析】
【分析】
把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，，可得数列等比数列，且公比为 ，即可得答案
【详解】
当n=1时，，解得，
当n≥2时，

，
整理可得，即，
故数列以为首项，为公比的等比数列，
所以，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查利用求数列的通项公式，考查了等比数列的定义，属于基础题.

三、解答题
13．已知数列是等差数列，且，．若等比数列满足，，
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件求出等差数列的首项和公差，再求出等比数列的首项和公比；
（2）分别求等差数列、等比数列的前n项和再相加即可.
【详解】
（1）设公差为d，，，
∴．
，．
∴首项，公比，．
（2）


【点睛】
本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题.
14．已知数列满足，.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，证明：.
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据1，结合等差数列的定义可证结论；
（2）由（1）知，，根据放大后裂项求和，可证不等式成立.
【详解】
（1）因为，
所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.
（2）由（1）知，，
所以，当时，，
所以.
【点睛】
本题考查了用定义证明等差数列，考查了利用放缩法证明数列不等式，考查了裂项求和法，属于基础题.