第11章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高中线与角平分线课后习题（Word版附解析）

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11.1.2　三角形的高、中线与角平分线知能演练提升一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是(　　)A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段(　　)A.AE B.CD C.BF D.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为(　　)A.2 B.3C.4 D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是(　　)A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为 (　　)A.6 B.7C.8 D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=　　　　　度,∠ACB=　　　　　度. 7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是　　　　　. 8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.  ★9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.  ★10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 二、创新应用★11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)  方案一  方案二
知能演练·提升一、能力提升1.D　直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C　3.C　4.D5.D　∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62　627.10.8　S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解如图(答案不唯一,4种划分方案供参考).