2023年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》章末检测卷

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2023年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》章末检测卷满分100分 时间80分钟一、选择题（共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（   ）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（    ）A．，3 B．， C．2， D．2，103．已知是一元二次方程的一个根，则a的值为（    ）A．2 B． C．1 D．4．解方程，下列用配方法进行变形正确的是（    ）A． B． C． D．5．下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ）A． B． C． D．6．利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求a值为何（　　）A． B． C． D．7．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）A． B．C． D．8．一元二次方程的两根分别为和，则为（）A．3 B． C．4 D．9．根据下表提供的信息，一元二次方程的解大概是（    ）23456513A．0 B．3.5 C．3.8 D．4.510．已知为等腰三角形，已知它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是（    ）A．或6 B． C．5 D．6二、填空题（共24分）11．方程是关于的一元二次方程，则           ．12．方程的根为               ．13．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是        ．14．读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程      ．15．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是      ．16．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有     名．17．已知实数x满足，则代数式的值为       ．18．若，是方程的两个实数根，则的值为       ．三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：(1)（配方法）；    (2)．    20．（6分）解方程：(1)    (2)；    21．（8分）已知关于的一元二次方程．(1)请判断这个方程根的情况；(2)若该方程有一个根小于1，求的取值范围．    22．（8分）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台3月份的销售量是10万件，5月份的销售量是14.4万件．(1)该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)经市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为80元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出5件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利700元，则售价应降低多少元？    23．（9分）请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；(2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．     24．（9分）如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒．(1)填空： ______ ， ______ ；用含的代数式表示；(2)当为几秒时，的长度等于；(3)是否存在某一时刻，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．