人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元同步练习题

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人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元同步练习题一、选择题1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ）A． B．C． D．2．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是(     )A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1， 3，23．方程的左边配成完全平方后所得方程为（    ）A． B． C． D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．5．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是(   )A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法6．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≤1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠07．利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求a值为何（　　）A． B． C． D．8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）A．﹣2 B．1 C．2 D．09．若，则的值为（         ）A．或 B．或 C．或 D．或10．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（    ）A． B．C． D．11．已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（       ）A．7 B．7或 C．或 D．12．某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元.设平均每月利润增长的百分率是，则可以列出方程（   ）A． B．C． D．二、填空题13．若是关于的一元二次方程，则的值是              ．14．一元二次方程化为一般形式为      ，它的二次项是       ，一次项是       ，常数项是       ．15．方程的根是        ．16．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程                .17．对于实数，，定义一种运算“”为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则       ．三、解答题18．用适当的方法解下列方程：(1)；    (2)．    19．已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边．(1)若是方程的根，判断的形状，并说明理由；(2)若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由．    20．已知关于x的一元二次方程（k是整数）．(1)求证：无论为何值，方程总是有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个不等的实数根分别为，（其中），设，判断是否为的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．     21．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式．(1)若，求的值．(2)若，求的值．    22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？       23．某一农家计划用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子ABCD，其中AD边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来．现已知墙的长为7.9m，可以选用的篱笆总长为11m．（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？（2）当矩形园子的边AB和BC分别是多长时，11m长的篱笆恰好用完？    24．阅读材料：材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，则．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值．解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，∴，，则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，则_________， _________．(2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为，求的值．(3)思维拓展：已知实数满足，，且，求的值．