人教版七年级上册 第3章《一元一次方程》单元检测卷
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人教版七年级上册 第3章《一元一次方程》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式是一元一次方程的是（ ）A．2x＝5+3y B．y2＝y+4 C．3x+2＝1﹣x D．
2．下列方程中，解为x＝1的是（ ）A．x+1＝0 B．3x＝﹣3 C．x﹣1＝2 D．2x+2＝43．下列等式变形正确的是（ ）A．如果 a+1＝b+1，那么 a＝b B．如果 a＝b，那么 a﹣5＝5﹣b C．如果 a＝b，那么 2a＝3b D．如果 ax＝ay，那么 x＝y4．方程x+5＝7的解是（ ）A．x＝﹣12 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝125．解方程3＝1﹣2（4+x），以下去括号正确的是（ ）A．3＝1﹣8﹣2x B．3＝1﹣8+2x C．3＝1﹣8+x D．3＝1﹣8﹣x6．解方程
，去分母，得（ ）A．1﹣x﹣3x＝3 B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x7．下列是解一元一次方程2（x+3）＝5x的步骤：2（x+3）＝5x
2x+6＝5x
2x﹣5x＝﹣6
3x＝﹣6
x＝﹣2其中说法错误的是（ ）A．①步的依据是乘法分配律 B．②步的依据是等式的性质1 C．③步的依据是加法结合律 D．④步的依据是等式的性质28．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣39．某商场有一种电视机，每台的原价为5000元，现在以8折销售．如果想使降价前后的销售额都为20万元，那么销售量应增加的台数为（ ）A．8 B．9 C．10 D．1510．已知a，b为任意有理数．①关于x的方程ax＝ab的解为x＝b；②关于x的方程ax+b＝0可能是一元一次方程；③当a≠0时，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝﹣
；④当b＝0时，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝0；以上说法正确的是（ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知方程5xm﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．12．已知关于x的方程2x+a﹣3＝0的解是x＝﹣1，则a的值为 ．13．若式子2（x﹣2）与式子3（4x﹣1）+9的值相等，则x的值为 ．14．如果规定“*”的意义为：a*b＝
（其中a，b为有理数），那么方程3*x＝
的解是x＝ ．15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.
为例说明如下：设0.
，由0.
可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x＝
，于是，0.
．请你把0.
写成分数的形式是 ．16．关于x的方程
的解为整数，则符合条件的正整数m的值之和为 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程：2（x﹣1）＝3x+1 18．（6分）解方程：
． 19．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x＝4 的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断方程5x＝﹣8 （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；（2）若a＝3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由． 20．（6分）如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为2.4cm的正方形拼成的，请求出大长方形的面积（列一元一次方程解）
21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 22．（9分）《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科．学校可根据实际情况设计课程内容．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具（x＞12），现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲、乙两商场的优惠方案如下表：商场甲乙优惠方案购买一套队服赠送一套护具队服和护具均按报价打八五折（1）用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；（2）当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案． 23．（10分）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律：①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|，记作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离；②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为
．请借用数轴和以上规律解决下列问题：如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）A、B两点的距离为 个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为 ；（2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ．（用含t的式子表示）（3）P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？（4）在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
