初中3.1 用字母表示数习题

第三章　代数式

单元大概念素养目标

3.1　用字母表示数

基础过关全练

知识点　　用字母表示数

1.用字母表示有理数的减法法则,正确的是(　　)

A.a-b=a+b　　　　B.a-b=a-(-b)

C.a-b=-a+b　　　　D.a-b=a+(-b)

2.(2023辽宁营口大石桥期中)“比x的相反数大3的数”可表示为(　　)

A.-x-3　　　　B.x+3

C.-x+3　　　　D.x-3

3.(2023云南昭通期中)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为(　　)

A.ba　　　　B.10b+a

C.b+a　　　　D.10a+b

4.一台饮水机成本价为a元,销售价比成本价高22%,因库存积压需降价促销,按销售价的80%出售,则每台饮水机的实际售价为              (　　)

A.(1+22%)(1+80%)a元

B.(1+22%)×80%a元

C.(1+22%)(1-80%)a元

D.(1+22%+80%)a元

5.【新独家原创】兔年新年,商店里的吉祥兔毛绒玩具深受大家的喜爱,小红购买单价a(a<50)元的吉祥兔毛绒玩具2个,付款100元,应找回

　　　　元. 

6.用含字母的式子表示下列数量关系.

(1)一批梨共9箱,每箱n个,则共有　　　　个梨; 

(2)一个正方体的棱长为a,则它的体积是　　　　; 

(3)一辆客车匀速行驶240千米共用a个小时,则它的速度是每小时　　　　千米. 

7.【教材变式·P98 B组T1】若x表示一个两位数,y也表示一个两位数,小明想用x、y来组成一个四位数且把x放在y的右边,则这个四位数可以表示为　　　　　. 

能力提升全练

8.【新情境·双减】(2022湖南长沙中考,7,★★☆)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为(　　)

A.8x元　　　　    B.10(100-x)元

C.8(100-x)元　　　　D.(100-8x)元

9.(2023河北邢台信都期中,10,★★☆)用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为(　　)

A.3m2-2　　　　B.(3m)2-2

C.3(m-2)2　　　　D.(3m-2)2

10.(2022河北邯郸育华中学期中,14,★★☆)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是              (　　)

A.2a2-πb2　　　　B.2a2-b2

C.2ab-πb2　　　　D.2ab-b2

11.(2023河北保定顺平期中,18,★★☆)一本笔记本原价为x元,降价后比原来便宜了y元,小玲买了5本这样的笔记本,比原来便宜　　　　元. 

素养探究全练

12.【推理能力】观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2 021个图形中共有　　　　个. 

13.【推理能力】为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:用电不超过140千瓦时,按每千瓦时0.52元收费,如果超过140千瓦时,超过部分按每千瓦时0.60元收费.

(1)若某住户五月份的用电量是100千瓦时,则该住户五月份应交多少电费?

(2)若该住户六月份的用电量是200千瓦时,则该住户六月份应交多少电费?

(3)若该住户七月份的用电量是a千瓦时(a>140),则该住户七月份应交多少电费?(结果用含a的式子表示)

答案全解全析

基础过关全练

1.D　根据有理数的减法法则“减去一个数,等于加上这个数的相反数”可得用字母表示有理数的减法法则为a-b=a+(-b).故选D.

2.C　x的相反数为-x,则比x的相反数大3的数是-x+3.故选C.

3.B　根据“两位数=10×十位数字+个位数字”可得这个两位数为10b+a.故选B.

4.B　销售价比成本价高22%,那么销售价为a×(1+22%)元,按销售价的80%出售,则实际售价为a×(1+22%)×80%元.故选B.

5.答案  (100-2a)

解析　吉祥兔毛绒玩具2个需要花费2a元,应找回(100-2a)元.

6.答案  (1)9n　(2)a3　(3)

解析　(1)每箱n个,9箱有9·n=9n个.

(2)根据“正方体的体积为正方体棱长的立方”,得该正方体的体积为a3.

(3)根据“速度=路程÷时间”,得该客车的速度为每小时千米.

7.答案  100y+x

解析　根据x表示一个两位数,y也表示一个两位数,把x放在y的右边,可得y扩大到原来的100倍,x不变,∴这个四位数可以表示为100y+x.

能力提升全练

8.C　直接利用乙的单价×乙的本数=乙的费用,可得购买乙种读本的费用为8(100-x)元.故选C.

9.A　m的平方的3倍,即3m2,

∴比m的平方的3倍小2的数为3m2-2.

故选A.

10.D　由题图可得能射进阳光部分的面积等于长方形的面积减去半径为b的半圆的面积,即2ab-b2.

11.答案  5y

解析　5×y=5y(元),∴比原来便宜5y元.

素养探究全练

12.答案  6 064

解析　观察图形的变化可知:

第1个图形中共有3×1+1=4个;

第2个图形中共有3×2+1=7个;

第3个图形中共有3×3+1=10个;

……

所以第n个图形中共有(3n+1)个,

所以第2 021个图形中共有3×2 021+1=6 064个.

13.解析　(1)100×0.52=52(元).

答:该住户五月份应交52元电费.

(2)140×0.52+0.6×(200-140)=108.8(元).

答:该住户六月份应交108.8元电费.

(3)140×0.52+0.6(a-140)=(0.6a-11.2)元.

答:该住户七月份应交(0.6a-11.2)元电费.