高考物理一轮复习一轮复习课后练习13 万有引力与航天（含答案解析）

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2020版高考物理 全程复习课后练习13 万有引力与航天1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年(　　)A．3年        B．5年        C．11年         D．25年  2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60  3.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)A．2：1        B．4：1        C．8：1        D．16：1  4.地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的(　　)A.         B.         C.          D.   5.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力的作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．人们称这些点为拉格朗日点．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，进行深空探测，下列说法正确的是(　　)A．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度B．该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小D．该卫星在L1处所受到地球和太阳的引力的大小相等     6.有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星。设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示。则下列关于卫星的说法中正确的是(　　)A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h  7.如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，B、C运行轨道与赤道在同一平面内，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是(　　)A．卫星B在近地点的速度大于卫星C的速度B．卫星B在P点的加速度大于卫星C的加速度C．卫星C的运行速度小于物体A的速度D．卫星C和物体A具有相同大小的加速度  8.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从球体中挖去一半径为的球体(如图)，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来的2倍的物质，引力常量为G.则填充后的实心球体对质点m的万有引力为(　　)A.         B.        C.         D.      9.2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则(　　)A．b星的周期为TB．a星的线速度大小为C．a、b两颗星的半径之比为D．a、b两颗星的质量之比为  10.经过几十万公里的追逐后，神舟十一号飞船于北京时间2016年10月19日凌晨与天宫二号成功实施自动交会对接，如图所示，若神舟十一号飞船与天宫二号均绕地球的中心O做半径为r、逆时针方向的匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则(　　)A．神舟十一号飞船的线速度大小为rB．神舟十一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间为 C．神舟十一号飞船要想追上天宫二号，只需向后喷气D．神舟十一号飞船要想追上天宫二号，万有引力一定对神舟十一号飞船先做负功后做正功  11. (多选)长征七号将遨龙一号空间碎片主动清理器送入轨道,遨龙一号可进行主动变轨,捕获绕地球运动的空间碎片,若遨龙一号要捕获更高轨道的空间碎片,则遨龙一号(　　)A.需从空间碎片后方加速B.需从空间碎片前方减速C.变轨时的机械能不变D.沿空间碎片轨道运动过程中,捕获空间碎片后其加速度不变 12. (多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是(　　)A．太阳的密度B．该行星的第一宇宙速度C．该行星绕太阳运行的周期D．卫星绕该行星运行的最小周期 13.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2的平方与T1的平方的比值．(结果保留3位小数)               14.2016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的“嫦娥三号”探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”．此次成功命名，使以中国元素命名的月球地理实体达到22个．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引力势能为Ep=－(以无穷远处引力势能为零)，r表示物体到地心的距离．求：(1)质量为m的“嫦娥三号”卫星以速度v在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h1；(2)可使“嫦娥三号”卫星上升，从离地高度h1(此问可以认为h1为已知量)的轨道上升到h1＋h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功W为多少？             
答案解析1.答案为：C解析：根据开普勒第三定律，有：=，故T木=T地 =×1年≈11年，选项A、B、D错误，C正确．  2.答案为：B；解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G=ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误．  3.答案为：C；解析：由开普勒第三定律得=k，故===，C正确．  4.答案为：B；解析：物体在赤道上随地球自转时，有a=ωR；物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力大小等于重力，即F－mg=ma，物体“飘”起来时只受万有引力，有F=ma′，故a′=g＋a，则有g＋a=ωR，又ω=2πn，解得==，故B正确，A、C、D错误．  5.答案为：B；解析：向心加速度a=ω2r，该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等，而轨道半径大于地球公转半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A错误；据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，周期相同，即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等，B正确；该卫星在L2处和L1处的角速度大小相等，但在L2处半径大，根据F=mω2r可知，该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大，C错误；该卫星在L1点环绕太阳做圆周运动，则该卫星受到地球和太阳的引力的合力指向太阳，因此该卫星受到太阳的引力大于地球的引力，D错误．  6.答案为：C；解析：在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和做圆周运动的向心力,a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由于c为同步卫星,所以c的周期为24h,4h内转过的圆心角为θ=,选项B错误;由四颗卫星的运行情况可知,b运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C正确;d运行的周期比c要长,所以其周期应大于24h,选项D错误。7.答案为：A；解析：可以设想一过卫星B近地点的圆周运动轨道，由万有引力提供向心力，有G=m，可得线速度与半径的关系：v=，由此可知轨道半径r越大，线速度v越小．显然卫星在该轨道上做匀速圆周运动的速度大于在轨道C上做匀速圆周运动的速度．卫星若以该轨道上的点作为近地点做椭圆轨道运动，必须进行加速，也就是说，卫星B在近地点的速度大于卫星C的速度，所以选项A正确．由G=ma，可知，加速度a=，只与该点到地心的距离有关，所以卫星B在P点的加速度等于卫星C的加速度，选项B错误．由于A、B、C绕地球运动的周期相同，所以卫星C为地球同步卫星，与A绕地球运动的角速度ω相等，由线速度与角速度关系式可知v=ωr，而物体A，rA=R(地球半径)，卫星C，rC=R＋h，可知卫星C的运行速度大于物体A的速度，选项C错误．物体A的向心加速度aA=ω2R，卫星C的向心加速度aC=ω2(R＋h)，显然二者不等，选项D错误．  8.答案为：A；解析：设球体的密度为ρ，则ρ=，在球内部挖去半径为的球体，挖去球体的质量为：m′=ρ·π3=，挖去球体前，球对质点m的万有引力F1==，被挖部分对质点m的引力F2==，填充物密度为原来物质的2倍，则填充物对质点m的万有引力为挖去部分的2倍，填充后的实心球体对质点m的万有引力为：F1－F2＋2F2=，A正确，B、C、D错误．  9.答案为：B；解析：a、b两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T相同，选项A错误；由ra－rb=Δr，ra＋rb=l，得ra=，rb=，所以=，选项C错误；a星的线速度v==，选项B正确；由maω2ra=mbω2rb，得==，选项D错误．      10.答案为：B；解析：设地球质量为M，神舟十一号飞船质量为m，由万有引力提供向心力有G=m，G=m0g，联立解得v=R，选项A错误；神舟十一号飞船若向后喷气，则其速度变大，万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，飞船做离心运动，轨道半径变大，环绕速度减小，不可能追上天宫二号，选项C错误；神舟十一号飞船要想追上天宫二号，需要先降低高度(万有引力先做正功)，再向后喷气加速做离心运动(万有引力做负功)，即万有引力对神舟十一号飞船先做正功后做负功，选项D错误．由题图可知，神舟十一号飞船位置到天宫二号所在位置的距离s=rθ，由s=vt解得神舟十一号飞船从题图所示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间t=，选项B正确． 11.答案为：AD；解析：遨龙一号轨道半径小,需从空间碎片后方加速,使其进入高轨道,选项A正确,B错误;遨龙一号变轨时,速度增大,机械能增大,选项C错误;轨道高度不变时,由=ma,得a=,加速度大小与运动物体质量无关,选项D正确。  12.答案为：BD；解析：在该星球表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度为H由v=2g′H，得：g′=，根据在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，由重力提供向心力得：mg′=m=m，解得：v=，T=.星球的第一宇宙速度就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，所以该星球的第一宇宙速度v=，在行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小周期T=.故B、D正确．因为本题中不知道该星球绕太阳运动的任何量，故不可以计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期．故A、C错误． 13.解：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A、B的中心和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，设A、B圆周运动的轨道半径分别为r、R，因此有mω2r=Mω2R，r＋R=L联立解得R= L，r= L对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=m· L化简得T=2π(2)将地月系统看成双星系统，由(1)得T1=2π 将月球的运动看成绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mL化简得T2=2π 所以T2平方与T1平方的比值为2===1.012 14.解：(1)设地球质量为M，引力常量为G，卫星距地面高度为h1时速度为v，对卫星有G=m，对地面上的物体有m0g=G，解得h1=－R.(2)卫星在距地面高度h1的轨道上做匀速圆周运动，有G=m，此时卫星的动能Ek1=mv2==，引力势能Ep1=－，卫星在距地面高度h1时的总机械能E1=Ek1＋Ep1=－=－，同理，卫星在距地面高度h1＋h时的总机械能E2=－，由功能关系可知卫星发动机至少要做功W=E2－E1=.