2021届江苏省宝应中学清北班高三上学期10月数学周测（三）

这是一份2021届江苏省宝应中学清北班高三上学期10月数学周测（三），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

宝应中学清北班高三年级数学周测3
第Ⅰ卷（共60分）
一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，集合，，则=（ ）
A． B． C．D．
2. 已知函数，则＝2是的最小正周期是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是
A． B．
C． D．
5.“开车不喝酒，喝酒不开车．”公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，且该图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（ ）小时才可以驾车？
（参考数据：，）
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
驾驶行为类别
阈值（）
饮酒后驾车
，
醉酒后驾车

A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知1＜m＜，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．12
7.如右图，在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为（ ）A. 0 B. C. D.
8.已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，每题有两个或以上的选项正确，全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分）
9．已知实数a，b，c满足a＞b＞1＞c＞0，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
10．在如图所示的三棱锥V—ABC中，已知AB＝BC，∠VAB
＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P为线段VC的中点，则
A．PB与AC垂直 B．PB与VA平行
C．点P到点A，B，C，V的距离相等
D．PB与平面ABC所成的角大于∠VBA 第10题
11．已知函数满足，且是奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数 B．是周期函数 C． D．是奇函数
12. 声音是由物体震动产生的波，期中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）
A.是的一个周期 B．在上有3个零点
C.的最大值为 D．在上是增函数
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量与的夹角为，，，则____________.
14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则＝____________.
15. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，AA1＝，则其外接球体积是 ．
16.若存在两个正实数使等式成立，（其中）则实数的取值范围是____________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)
在① ② ③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.（若选择多个，则按第一个条件评分）
问题：已知的内角的对边分别为，若，____________，求的最大值.

18已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.
（1）求函数的解析式.
（2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围.

19今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科。为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科。已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人。按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史。
(Ⅰ)根据所抽取的样本数据,填写答题卷中的列联表。并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关?
(Ⅱ)在样本里选历史的人中任选4人,记选出4人中男生有X人,女生有Y人,求随机变量ξ=X−Y的分布列和数学期望.( K2的计算公式见下) K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)临界值表
P(k2⩾k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

20.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知函数是偶函数，函数是奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.




21.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
如图，三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC，点P在侧棱SA上．（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA⊥平面PBC；
（2）若二面角P—BC—A的大小为60°，求的值．



22.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知函数
（Ⅰ）若，求函数的最小值；
（Ⅱ）若函数对任意的恒成立，求正实数的最值范围；
（III）求证：，.（为自然对数的底数）







答 案
第一部分：选择题（每题5分，共60分）9-12多选题：全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
A
B
C
C
A
BC
ACD
BCD
ABC
13. 14． 15 16．
17.（10分）解：若选择条件①
…………5 分
若选择条件②

若选择条件③

由余弦定理可知
…………10分
当且仅当时等号成立综上 18.（12分）解：18. （12分）
【解析】（1）由函数的最小值为－1，可得A=1， ………2分
因为最小正周期为，所以=3. ………4分
可得，
又因为函数的图象过点（0，），所以，而，所以，
故. ………6分
（2）由，可知，
因为，且cos=－1，，
由余弦曲线的性质的，，得，
即. ………12分








19． (I)由条件知,按分层抽样法抽取的36个样本数据中有10001800×36=20个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表如下；

物理
历史
合计
男生
17
10
27
女生
3
6
9
合计
20
16
36
根据表中数据,计算K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d) = 36×(17×6−10×3)2 / 27×9×20×16 = 2.4<2.706，
而P(k2⩾2.4)>P(k2⩾2.706)=0.10，
所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；
(II)由(I)知在样本里选历史的有9人，其中男生3人，女生6人；
所以ξ可能的取值有2，0，−2，−4；
且P(ξ=2)=P(X=3且Y=1)=c33.c61c94= 6126，
P(ξ=0)=P(X=2且Y=2)= c32.c62c94= 45126；
P(ξ=−2)=P(X=1且Y=3)= c33.c63c94= 60126，
P(ξ=−4)=P(X=0且Y=4)= c30.c64c94= 15126；
所以ξ的分布列为：
ξ
2
0
−2
−4
P
6126
45126
60126
15126
所以ξ的期望为E(ξ)=2×6126+0×45126+(−2)×60126+(−4)×15126=−43.
20. （12分）解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，
∴，即，
经检验，符合题意；
∵，∴
∵是偶函数，
∴，得恒成立，故
综上所述，可得 …………6分
（2）∵，
∴
又∵，在区间上是增函数且
∵在区间上是增函数，
∴
由题意，得

因此实数的取值范围是：. …………12分
21.





22.（12分） 解：（Ⅰ）当时，由题意






-
0
+

↘
极小值
↗
所以当时， …………4分
（Ⅱ）由
当时，，恒成立，即在上单调递增，所以恒成立，符合
当时，，当，，即在上单调递减，此时，不符合
综上： …………8分
（III）由（Ⅱ）知，时，，

即 所以 …………12分