五年级上数学教案点阵中的规律_北师大版

这是一份五年级上数学教案点阵中的规律_北师大版，共3页。教案主要包含了联系生活，激发兴趣，自主探索，发现规律，反馈延伸，拓展规律，总结提升，促进发展等内容，欢迎下载使用。
“点阵中的规律”教学设计  　　教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第82~83页。 　　教学目标： 　　1.在生动有趣的观察、操作活动中寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会图形与数的联系。 　　2.通过数学活动，提高归纳、概括和逻辑思维能力，感受数学与生活的密切联系。 　　3.增强审美意识，培养数学审美能力。 　　教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。 　　教学难点：能从不同的角度观察到“点阵”图形的不同排列规律，寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。 　　教学过程： 　　一、联系生活，激发兴趣 　　1.出示实物（地砖）。 　　（1）同学们，你知道，装修要用哪些材料吗？（木料、地砖……） 　　（2）教师出示实物（地砖），同学们拿出地砖图片。仔细观察。你从这块地砖上看到了什么？（有25个防滑块。） 　　（3）你是怎样看出的？（横着看，每行5个，有5行。5×5=5=25） 　　2.引导渗透，理解“点阵”。 　　（1）在铺地面时，有时不需要这么大的地砖，就要将地砖进行切割，如果切掉这一行一列就成了怎样的图？（学生思考回答，教师展示相应的图片。从右边往左边看。） 　　（2）如果我们将一个个防滑块看作一个个点，就成了“点子图”。人们把这样的点子图叫做“点阵”。早在2019多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征。 　　二、自主探索，发现规律 　　1.操作观察，发现规律。 　　（1）仔细观察上面的点阵图，每个点阵分别有多少个点呢？ 　　（2）你是怎样得到的？教师根据学生的回答（预设）板书： 　　1=1×1=1 　　4=2×2=2 　　9=3×3=3 　　16=4×4=4 　　25=5×5=5 　　（3）第6个“点阵”是怎样的？你能画出来吗？你能用算式表示出来吗？ 　　（4）第7个，第8个……第100个呢？ 　　2.合作讨论，发现规律。 　　（1）刚才我们用横着数的方法来研究点阵中的规律，除了横着划分，还有其他方法吗？以5×5为例，先自己独立思考后小组讨论。（学生思考后，教师出示“点阵”图。） 　　（2）汇报交流，教师相机板书： 　　1+3+5+7+9=25=5×5=5 　　（3）1+3+5+7+9与5×5这两个算式之间有没有必然的联系呢？4×4是否也能写成这样几个数相加呢？试着写写看。 　　启发学生写出：1+3+5+7=16=4×4=4 　　（4）这个算式可以用哪个点阵图来表示？ 　　3.归纳推理，概括规律。 　　（1）从以上两个式子里，你得到哪些启发（有什么规律）？你能不能写出几个类似这样的式子？可以用怎样的点阵来表示？请你写一写，画一画。 　　学生（写出后）汇报，教师引导学生概括出如下规律： 　　1+3=2×2=2 　　1+3+5=3×3=3 　　1+3+5+7=4×4=4 　　1+3+5+7+9=5×5=5 　　1+3+5+7+9+11=6×6=6 　　1+3+5+7+9+……+197+199=100×100=100…… 　　（2）说明并认识规律。 　　从1开始的连续几个奇数和，等于几乘几，就是几的平方。 　　4.多方思考，不断提升。 　　（1）同学们横着划分（或用折线划分）“点阵”，得到了以上的规律，你们还能想出其他的划分方法吗？（小组讨论、思考后，出示下图。） 　　（2）你能根据上面的“点阵”写出相应的算式吗？ 　　根据学生写出的算式，形成如下板书： 　　1=1=1 　　1+2+1=2×2=2 　　1+2+3+2+1=3×3=3 　　1+2+3+4+3+2+1=4×4=4 　　（3）引导思考：点阵与数的关系。利用“规律”推出以下算式： 　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=5 　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6=6 　　1+2+3+4+5+6……+99+100+99+……+3+2+1=100×100=100 　　（3）这些算式相应的点阵图是怎样的？（自己画一画。） 　　（4）从以上的算式中，你又发现了什么规律？ 　　自然数从1开始连续加到几，再从几倒过来连续加到1，结果就是几乘以几，也就是几的平方。 　　三、反馈延伸，拓展规律 　　1.同学们通过研究正方形“点阵”，发现平方数原来如此神奇。其实除了正方形的点阵外，还有其他的点阵，如三角点阵、长方形点阵、螺旋点阵等多种形式。 　　2.观察下列点阵，并在括号里填上适当的算式。 　　（1×2）（）（）（） 　　（1）各个点阵的算式应该怎样写？ 　　（2）你是怎样想的？ 　　（3）你能画出第5个点阵并写出算式吗？ 　　（4）你发现了什么？（每个点阵中的点数可以写成两个连续自然数的积。） 　　3.观察下面点阵的规律。 　　（1）画出下一个点阵。 　　（2）根据点阵，写出相应的算式。 　　（3）你有什么发现？（每个点阵中的点数可以写成从1开始的几个连续自然数的和。） 　　4.观察下图中的几个图形： 　　（1）按规律画出下一个点阵。 　　（2）每个点阵中的点数各是多少？ 　　（3）将这个点阵与长方形点阵比较一下，你发现了什么？ 　　（4）将这个点阵用相应的算式表示出来。 　　（教师引导学生写出：1+1×21+2×31+3×41+4×5） 　　（5）总结这个点阵中点数的规律。（点阵中的点数可以写成连续两个自然数的积加上1。） 　　5.让学生设计点阵并写出算式，教师择优展示，进一步感受数学美。 　　四、总结提升，促进发展 　　今天我们研究了什么？是怎样研究的？通过今天的学习，你有什么收获？