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2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−12)0=( )
A. 12 B. −12 C. 1 D. 0
2. 若一个三角形的三个内角的比为1：3：4，则此三角形的最大内角度数是( )
A. 97.5° B. 90° C. 800° D. 675°
3. 已知x
A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00
5. 一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为( )
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
6. 将一副三角板按如图位置放在直尺上，则∠1的度数是( )
A. 105° B. 120° C. 130° D. 145°
7. 用形状相同的多边形进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠地铺成一片，这就是一种密铺平面图形.下列图形中不能进行密铺的是( )
A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 等边三角形
8. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( )
A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 3，3，3
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 每年的10月16日是世界粮食日，它告诫人们珍惜每一粒粮食.已知1粒芝麻的质量为0.004g，则1粒芝麻的质量用科学记数法表示为______ g.
10. 因式分解：x2−16= ______ ．
11. 命题“末尾数字是5的数，能被5整除.”的逆命题是______ ．
12. 一个四边形内角中最多有______ 个钝角．
13. 某校女子100m跑的记录是14秒.在今年的旋春季运动会上，很遗憾，没有人能打破该项记录，若参加运动会的女生小丽的100m成绩为t秒，则用不等式表示为______ ．
14. 命题：
①对顶角相等；
②同位角相等；
③如果ab=1，那么a=1或b=1；
④平方后等于4的数是2．
其中是真命题的有______ (填序号)．
15. 已知x−2y=−53x+6y=7，则x+y= ______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=40°，AH、BD分别是△ABC的高和角平分线，点E为BC边上一点，当△BDE为直角三角形时，则∠CDE= ______ ．
17. 已知关于x的不等式组x−a<0x>−32的解集中至少有4个整数解，则整数a的最小值是______ ．
18. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房，可列方程为：______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
已知a=−32，b=3−2，c=(−13)−2，d=(−3)0.先计算a、b、c、d的值，再比较它们的大小，并用“<”连接起来．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2x+y)2−(3x−y)2+5x(x−y)，其中x=215，y=32．
21. (本小题8.0分)
解方程组：3x−4y=15x+2y=6．
22. (本小题8.0分)
解不等式组5x−11≤−1−4x−3<−x，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
23. (本小题10.0分)
如图，已知：AB//CD，AB与DE相交于点E，且∠2=∠1.求证：BC//DE．
24. (本小题10.0分)
用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
(1)用1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请你帮物流公司设计一种租车方案，并求出此时租车费用．
25. (本小题10.0分)
已知二元一次方程x+2y=−6
(1)用含x的代数式表示y；
(2)当x取什么值时，y的值是大于−2的负数？
26. (本小题10.0分)
填空：
如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，
∴∠ADC=∠ECC=90°(垂直的定义)，
∴AD//EG(______ )，
∴∠1=∠2(______ )，
______ =∠3(______ )，
又∵∠E=∠1(已知)，
∴ ______ =∠3(等量代换)，
∴AD平分∠BAC(角平分线定义)．
27. (本小题12.0分)
图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线交BC于点G．
(1)如果∠GFE=62°，求∠1的度数；
(2)如果已知∠GFE=x°，则∠BGD′= ______ ；(用含x的式子表示)
(3)探究∠GFC′与∠1的数量关系，并说明理由．
28. (本小题12.0分)
若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则称这个四数M为“勾股和数”．
例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”；
又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2023、5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)请你写出一个此题中没有出现过的“勾股和数”；
(3)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9P(M)=10a−2cd+b3.当G(M)是整数，且P(M)=3时，求出所有满足条件的M．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−12)0=1，
故选：C．
直接利用零指数幂的性质得出答案．
此题主要考查了零指数幂，正确把握相关性质是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵三角形的三个内角和为180°，
设三个内角大小分别为：α、3α、4α，
∴α+3α+4α=180°，
解得α=22.5°，
∴4α=4×22.5°=90°，
∴此三角形的最大内角度数是90°．
故选：B．
根据三角形内角和定理列方程求解即可．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵x
∵x
∵x
∴选项C符合题意；
∵x
故选：C．
根据x
4.【答案】C
【解析】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
故选：C．
根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可．
本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
5.【答案】B
【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°−120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故选：B．
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意得：∠ABC=45°+30°=75°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠ABC=75°，
∴∠1=180°−∠2=105°．
故选：A．
由题意可求得∠ABC=75°，再由平行线的性质可得∠2=75°，由邻补角的定义即可求∠1．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
7.【答案】B
【解析】解：A、正六边形能进行密铺，因为正六边形的每一个内角等于120°，120°×3=360°；
B、正五边形不能进行密铺，因为正五边形的每一个内角等于108°，108°的整数倍不等于360°；
C、正方形能进行密铺，因为正方形的每一个内角等于90°，90°×4=360°；
D、等边三角形能进行密铺，因为等边三角形的每一个内角等于60°，60°×6=360°；
故选：B．
先求出正多边形的每一个内角度数，然后进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了平面镶嵌(密铺)，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、1+1+1<5，因此长度为1，1，1，5的四条线段不能组成四边形，故A不符合题意；
B、1+1+5<8，因此长度为1，1，8，5的四条线段不能组成四边形，故B不符合题意；
C、2+2+1=5，因此长度为1，2，2，5的四条线段不能组成四边形，故C不符合题意；
D、3+3+3>5，因此长度为3，3，3，5的四条线段能组成四边形，故D符合题意．
故选：D．
四条线段组成四边形的条件：四条线段中，任意三条线段的和大于第四条线段，由此即可判断．
本题考查多边形，关键是掌握四条线段组成四边形的条件．
9.【答案】4×10−3
【解析】解：∵1粒芝麻的质量为0.004g，
∴1粒芝麻的质量用科学记数法表示为：0.004=4×10−3．
故答案为：4×10−3．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】(x+4)(x−4)
【解析】解：x2−16=(x+4)(x−4)．
故答案为：(x+4)(x−4)．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
11.【答案】能被5整除的数，末尾数字都是5
【解析】解：命题“末尾数字是5的数，能被5整除．”的逆命题是能被5整除的数，末尾数字都是5．
故答案为能被5整除的数，末尾数字都是5．
交换原命题的题设与结论得到它的逆命题．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12.【答案】3
【解析】解：∵四边形的内角和为360°，
∴若4个角都为钝角，那么内角和必大于360°，不符合题意；
若3个角都为钝角，那么这三个角的和必大于270°且小于360°，此时符合题意；
综上，一个四边形内角中最多有3个钝角，
故答案为：3．
根据四边形的内角和为360°进行判断即可．
本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】t≥14
【解析】解：根据题意得：t≥14．
故答案为：t≥14．
根据今年的旋春季运动会上没有人能打破该项记录，即可列出关于t的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14.【答案】①
【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
②两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③如果ab=1，那么a=1或b=1，错误，是假命题，不符合题意；
④平方后等于4的数是±2，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题是①，
故答案为：①．
利用对顶角的性质、平行线的性质、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
15.【答案】12
【解析】解：x−2y=−5amp;①3x+6y=7amp;②，
①+②，得4x+4y=2，
x+y=12．
故答案为：12．
①+②得出4x+4y=2，再方程两边都除以4即可．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
16.【答案】50°或25°
【解析】解：∵∠BAC=90°，∠C=40°，
∴∠ABC=90°−40°=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC=25°，
当△BDE为直角三角形时，有以下两种情况：
①当∠BED=90°时，如图1，
∵∠C=40°，
∴∠CDE=90°−40°=50°；
②当∠BDE=90°时，如图2，
∴∠BED=90°−25°=65°，
∵∠BED=∠C+∠CDE，
∴∠CDE=65°−40°=25°，
综上，∠CDE的度数为50°或25°．
故答案为：50°或25°．
直接根据三角形内角和定理得∠ABC=50°，由角平分线的定义得∠DBC=25°，当△BDE为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是直角三角形的两锐角互余和三角形外角的性质，熟知“三角形的外角的性质”是解答此题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：x−a<0①x>−32②，
解不等式①，得x
∴a>2，
∴整数a的最小值是3．
故答案为：3．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组至少有4个整数解得出a>2，再求出整数a的最小值即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】7x+7=9(x−1)
【解析】解：根据题意得：7x+7=9(x−1)，
故答案为：7x+7=9(x−1)．
根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
19.【答案】解：∵a=−32=−9；b=3−2=19；c=(−13)−2=9；d=(−3)0=1；
∴a
本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，掌握负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方的计算方法是正确解答的前提．
20.【答案】解：(2x+y)2−(3x−y)2+5x(x−y)
=4x2+4xy+y2−(9x2−6xy+y2)+5x2−5xy
=4x2+4xy+y2−9x2+6xy−y2+5x2−5xy
=5xy，
当x=215，y=32时，原式=5×215×32=1．
【解析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：3x−4y=1①5x+2y=6②，
②×2+①得：13x=13，
解得：x=1，
把x=1代入①得：3−4y=1，
解得：y=12，
所以这个方程组的解是x=1y=12．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.【答案】解：由5x−11≤−1得：x≤2，
由−4x−3<−x得：x>−1，
则不等式组的解集为−1
不等式组的整数解为0、1、2．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠BCD，
∴BC//DE．
【解析】由AB//CD得出∠2=∠BCD，再由已知∠2=∠1得出∠1=∠BCD得出BC//DE．
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：2x+3y=18x+2y=11，
解得：x=3y=4，
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
(2)依题意得：3a+4b=27，
整理得：a=9−43b，
∵a、b为正整数，
∴a=5b=3或a=1b=6，
∴当a=5b=3时，租车费用为：100×5+120×3=860(元)，
当a=1b=6时，租车费用为：100×1+120×6=820(元)，
∵860>820，
∴公司租用1辆A型车，6辆B型车时，租车费用最少为820元．
∴给物流公司设计的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车时，此时租车费用为820元．
【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据一次性运27吨货物，且恰好每辆车都载满货物，列出二元一次方程，求出正整数解，得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25.【答案】解：(1)由x+2y=−6可得：y=−3−x2；
(2)根据题意可得：−2<−3−x2<0，
解得−6
(2)利用(1)得到−2<−3−x2<0，然后解不等式组即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤．
26.【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠E 两直线平行，同位角相等 ∠2
【解析】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，
∴∠ADC=∠ECC=90°(垂直的定义)，
∴AD//EG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，
∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠E=∠1(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AD平分∠BAC(角平分线定义)．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E，两直线平行，同位角相等；∠2．
根据平行线的判定方法和性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题关键．
27.【答案】2x°
【解析】解：(1)∵∠GFE=62°，
∴∠C′FG=180°−2×62°=56°，
在△C′FM与△D′MG中，
∵∠C′MF=∠D′MG，∠FC′M=∠GD′M，
∴∠D′GM=∠C′FG=56°，
∵AD//BC，
∴∠1=∠D′GM=56°；
(2)∵∠GFE=x°，
∴∠C′FG=180°−2x°，
同(1)可得，∠D′GM=∠C′FG=180°−2x°，
∴∠BGD′=180°−∠D′GM=180°−(180°−2x°)=2x°；
(3)∠GFC′=∠1．
理由：在△C′FM与△D′MG中，
∵∠C′MF=∠D′MG，∠FC′M=∠GD′M，
∴∠D′GM=∠GFC′，
∵AD//BC，
∴∠1=∠D′GM，
∴∠1=∠GFC′．
(1)先根据∠GFE=62°求出∠C′FG的度数，进而可得出∠D′GM的度数，根据平行线的性质即可得出结论；
(2)同(1)可用x表示出∠C′FG的度数，进而可得出∠D′GM的度数，由平角的定义即可得出结论；
(3)根据(1)的解答过程可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及角的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
28.【答案】解：(1)∵22+32=13，20≠13，
∴2023不是“勾股和数”，
∵52+52=50，
∴5055是“勾股和数”；
(2)例如：1323就是一个“勾股和数”；
(3)由题意可知：0≤c≤9，0≤d≤9，c+d9是整数，10a−2cd+b3=3，
∴c+d=9或18，10a−2cd+b=9，
∴当c=0时，d=9，cd=0，10a+b=9，
当c=1时，d=8，cd=8，10a+b=25，
当c=2时，d=7，cd=14，10a+b=37，
当c=3时，d=6，cd=18，10a+b=45，
当c=4时，d=5，cd=20，10a+b=49，
当c=5时，d=4，cd=20，10a+b=49，
当c=6时，d=3，cd=18，10a+b=45，
当c=7时，d=2，cd=14，10a+b=37，
当c=8时，d=1，cd=8，10a+b=25，
当c=9时，d=0，cd=0，10a+b=9，
当c=0时，d=0，cd=0，10a+b=9，
当c=9时，d=9，cd=81，10a+b=171，
综上可知：10a+b=9或25或37或45或49或171，
由题意可知：0
当a=1，则b=−1(不合题意舍去)，
当a=2，则b=−11(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上随着a的增大，b值越来越小，都是负数，不合题意，故舍去；
当10a+b=25时，
当a=1，则b=15(不合题意舍去)，
当a=2，则b=5，
当a=3，则b=−5(不合题意舍去)，
当a=4，则b=−15(不合题意舍去)，
当a=5，则b=−25(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上：符合题意的有a=2，则b=5；
当10a+b=37时，
当a=1，则b=27(不合题意舍去)，
当a=2，则b=17(不合题意舍去)，
当a=3，则b=7，
当a=4，则b=−3(不合题意舍去)，
当a=5，则b=−13(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上：符合题意的有a=3，则b=7；
当10a+b=45时，
当a=1，则b=35(不合题意舍去)，
当a=2，则b=25(不合题意舍去)，
当a=3，则b=15(不合题意舍去)，
当a=4，则b=5，
当a=5，则b=−5(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上：符合题意的有a=4，则b=5；
当10a+b=49时，
当a=1，则b=39(不合题意舍去)，
当a=2，则b=29(不合题意舍去)，
当a=3，则b=19(不合题意舍去)，
当a=4，则b=9，
当a=5，则b=−1(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上：符合题意的有a=4，则b=9；
当10a+b=171时，
当a=1，则b=161(不合题意舍去)，
当a=2，则b=151(不合题意舍去)，
当a=3，则b=141(不合题意舍去)，
当a=4，则b=131(不合题意舍去)，
当a=5，则b=−1(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上：没有符合题意的；
∴求出的四位数分别为：
2518，2581(不是勾股和数)，
3772，3727(不是勾股和数)，
4536，4563(是勾股和数)，
4945，4954(不是勾股和数)，
∴符合G(M)是整数，且P(M)=3的勾股和数M是：3772，3727．
【解析】(1)根据勾股和数的定义，通过计算说明即可；
(2)根据勾股和数的定义，写出一个数；
(3)根据已知条件，求出c+d和10+b的值，然后分类讨论，求出a，b，c，d，最后求出M．
本题主要考查了数与式的新定义，解题关键是理解勾股和数的实际含义．
2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−12)0=( )
A. 12 B. −12 C. 1 D. 0
2. 若一个三角形的三个内角的比为1：3：4，则此三角形的最大内角度数是( )
A. 97.5° B. 90° C. 800° D. 675°
3. 已知x
A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00
5. 一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为( )
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
6. 将一副三角板按如图位置放在直尺上，则∠1的度数是( )
A. 105° B. 120° C. 130° D. 145°
7. 用形状相同的多边形进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠地铺成一片，这就是一种密铺平面图形.下列图形中不能进行密铺的是( )
A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 等边三角形
8. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( )
A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 3，3，3
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 每年的10月16日是世界粮食日，它告诫人们珍惜每一粒粮食.已知1粒芝麻的质量为0.004g，则1粒芝麻的质量用科学记数法表示为______ g.
10. 因式分解：x2−16= ______ ．
11. 命题“末尾数字是5的数，能被5整除.”的逆命题是______ ．
12. 一个四边形内角中最多有______ 个钝角．
13. 某校女子100m跑的记录是14秒.在今年的旋春季运动会上，很遗憾，没有人能打破该项记录，若参加运动会的女生小丽的100m成绩为t秒，则用不等式表示为______ ．
14. 命题：
①对顶角相等；
②同位角相等；
③如果ab=1，那么a=1或b=1；
④平方后等于4的数是2．
其中是真命题的有______ (填序号)．
15. 已知x−2y=−53x+6y=7，则x+y= ______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=40°，AH、BD分别是△ABC的高和角平分线，点E为BC边上一点，当△BDE为直角三角形时，则∠CDE= ______ ．
17. 已知关于x的不等式组x−a<0x>−32的解集中至少有4个整数解，则整数a的最小值是______ ．
18. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房，可列方程为：______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
已知a=−32，b=3−2，c=(−13)−2，d=(−3)0.先计算a、b、c、d的值，再比较它们的大小，并用“<”连接起来．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2x+y)2−(3x−y)2+5x(x−y)，其中x=215，y=32．
21. (本小题8.0分)
解方程组：3x−4y=15x+2y=6．
22. (本小题8.0分)
解不等式组5x−11≤−1−4x−3<−x，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
23. (本小题10.0分)
如图，已知：AB//CD，AB与DE相交于点E，且∠2=∠1.求证：BC//DE．
24. (本小题10.0分)
用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
(1)用1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请你帮物流公司设计一种租车方案，并求出此时租车费用．
25. (本小题10.0分)
已知二元一次方程x+2y=−6
(1)用含x的代数式表示y；
(2)当x取什么值时，y的值是大于−2的负数？
26. (本小题10.0分)
填空：
如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，
∴∠ADC=∠ECC=90°(垂直的定义)，
∴AD//EG(______ )，
∴∠1=∠2(______ )，
______ =∠3(______ )，
又∵∠E=∠1(已知)，
∴ ______ =∠3(等量代换)，
∴AD平分∠BAC(角平分线定义)．
27. (本小题12.0分)
图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线交BC于点G．
(1)如果∠GFE=62°，求∠1的度数；
(2)如果已知∠GFE=x°，则∠BGD′= ______ ；(用含x的式子表示)
(3)探究∠GFC′与∠1的数量关系，并说明理由．
28. (本小题12.0分)
若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则称这个四数M为“勾股和数”．
例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”；
又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2023、5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)请你写出一个此题中没有出现过的“勾股和数”；
(3)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9P(M)=10a−2cd+b3.当G(M)是整数，且P(M)=3时，求出所有满足条件的M．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−12)0=1，
故选：C．
直接利用零指数幂的性质得出答案．
此题主要考查了零指数幂，正确把握相关性质是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵三角形的三个内角和为180°，
设三个内角大小分别为：α、3α、4α，
∴α+3α+4α=180°，
解得α=22.5°，
∴4α=4×22.5°=90°，
∴此三角形的最大内角度数是90°．
故选：B．
根据三角形内角和定理列方程求解即可．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵x
∵x
∵x
∴选项C符合题意；
∵x
故选：C．
根据x
4.【答案】C
【解析】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
故选：C．
根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可．
本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
5.【答案】B
【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°−120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故选：B．
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意得：∠ABC=45°+30°=75°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠ABC=75°，
∴∠1=180°−∠2=105°．
故选：A．
由题意可求得∠ABC=75°，再由平行线的性质可得∠2=75°，由邻补角的定义即可求∠1．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
7.【答案】B
【解析】解：A、正六边形能进行密铺，因为正六边形的每一个内角等于120°，120°×3=360°；
B、正五边形不能进行密铺，因为正五边形的每一个内角等于108°，108°的整数倍不等于360°；
C、正方形能进行密铺，因为正方形的每一个内角等于90°，90°×4=360°；
D、等边三角形能进行密铺，因为等边三角形的每一个内角等于60°，60°×6=360°；
故选：B．
先求出正多边形的每一个内角度数，然后进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了平面镶嵌(密铺)，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、1+1+1<5，因此长度为1，1，1，5的四条线段不能组成四边形，故A不符合题意；
B、1+1+5<8，因此长度为1，1，8，5的四条线段不能组成四边形，故B不符合题意；
C、2+2+1=5，因此长度为1，2，2，5的四条线段不能组成四边形，故C不符合题意；
D、3+3+3>5，因此长度为3，3，3，5的四条线段能组成四边形，故D符合题意．
故选：D．
四条线段组成四边形的条件：四条线段中，任意三条线段的和大于第四条线段，由此即可判断．
本题考查多边形，关键是掌握四条线段组成四边形的条件．
9.【答案】4×10−3
【解析】解：∵1粒芝麻的质量为0.004g，
∴1粒芝麻的质量用科学记数法表示为：0.004=4×10−3．
故答案为：4×10−3．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】(x+4)(x−4)
【解析】解：x2−16=(x+4)(x−4)．
故答案为：(x+4)(x−4)．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
11.【答案】能被5整除的数，末尾数字都是5
【解析】解：命题“末尾数字是5的数，能被5整除．”的逆命题是能被5整除的数，末尾数字都是5．
故答案为能被5整除的数，末尾数字都是5．
交换原命题的题设与结论得到它的逆命题．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12.【答案】3
【解析】解：∵四边形的内角和为360°，
∴若4个角都为钝角，那么内角和必大于360°，不符合题意；
若3个角都为钝角，那么这三个角的和必大于270°且小于360°，此时符合题意；
综上，一个四边形内角中最多有3个钝角，
故答案为：3．
根据四边形的内角和为360°进行判断即可．
本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】t≥14
【解析】解：根据题意得：t≥14．
故答案为：t≥14．
根据今年的旋春季运动会上没有人能打破该项记录，即可列出关于t的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14.【答案】①
【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
②两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③如果ab=1，那么a=1或b=1，错误，是假命题，不符合题意；
④平方后等于4的数是±2，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题是①，
故答案为：①．
利用对顶角的性质、平行线的性质、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
15.【答案】12
【解析】解：x−2y=−5amp;①3x+6y=7amp;②，
①+②，得4x+4y=2，
x+y=12．
故答案为：12．
①+②得出4x+4y=2，再方程两边都除以4即可．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
16.【答案】50°或25°
【解析】解：∵∠BAC=90°，∠C=40°，
∴∠ABC=90°−40°=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC=25°，
当△BDE为直角三角形时，有以下两种情况：
①当∠BED=90°时，如图1，
∵∠C=40°，
∴∠CDE=90°−40°=50°；
②当∠BDE=90°时，如图2，
∴∠BED=90°−25°=65°，
∵∠BED=∠C+∠CDE，
∴∠CDE=65°−40°=25°，
综上，∠CDE的度数为50°或25°．
故答案为：50°或25°．
直接根据三角形内角和定理得∠ABC=50°，由角平分线的定义得∠DBC=25°，当△BDE为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是直角三角形的两锐角互余和三角形外角的性质，熟知“三角形的外角的性质”是解答此题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：x−a<0①x>−32②，
解不等式①，得x
∴a>2，
∴整数a的最小值是3．
故答案为：3．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组至少有4个整数解得出a>2，再求出整数a的最小值即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】7x+7=9(x−1)
【解析】解：根据题意得：7x+7=9(x−1)，
故答案为：7x+7=9(x−1)．
根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
19.【答案】解：∵a=−32=−9；b=3−2=19；c=(−13)−2=9；d=(−3)0=1；
∴a
本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，掌握负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方的计算方法是正确解答的前提．
20.【答案】解：(2x+y)2−(3x−y)2+5x(x−y)
=4x2+4xy+y2−(9x2−6xy+y2)+5x2−5xy
=4x2+4xy+y2−9x2+6xy−y2+5x2−5xy
=5xy，
当x=215，y=32时，原式=5×215×32=1．
【解析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：3x−4y=1①5x+2y=6②，
②×2+①得：13x=13，
解得：x=1，
把x=1代入①得：3−4y=1，
解得：y=12，
所以这个方程组的解是x=1y=12．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.【答案】解：由5x−11≤−1得：x≤2，
由−4x−3<−x得：x>−1，
则不等式组的解集为−1
不等式组的整数解为0、1、2．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠BCD，
∴BC//DE．
【解析】由AB//CD得出∠2=∠BCD，再由已知∠2=∠1得出∠1=∠BCD得出BC//DE．
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：2x+3y=18x+2y=11，
解得：x=3y=4，
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
(2)依题意得：3a+4b=27，
整理得：a=9−43b，
∵a、b为正整数，
∴a=5b=3或a=1b=6，
∴当a=5b=3时，租车费用为：100×5+120×3=860(元)，
当a=1b=6时，租车费用为：100×1+120×6=820(元)，
∵860>820，
∴公司租用1辆A型车，6辆B型车时，租车费用最少为820元．
∴给物流公司设计的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车时，此时租车费用为820元．
【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据一次性运27吨货物，且恰好每辆车都载满货物，列出二元一次方程，求出正整数解，得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25.【答案】解：(1)由x+2y=−6可得：y=−3−x2；
(2)根据题意可得：−2<−3−x2<0，
解得−6
(2)利用(1)得到−2<−3−x2<0，然后解不等式组即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤．
26.【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠E 两直线平行，同位角相等 ∠2
【解析】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，
∴∠ADC=∠ECC=90°(垂直的定义)，
∴AD//EG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，
∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠E=∠1(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AD平分∠BAC(角平分线定义)．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E，两直线平行，同位角相等；∠2．
根据平行线的判定方法和性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题关键．
27.【答案】2x°
【解析】解：(1)∵∠GFE=62°，
∴∠C′FG=180°−2×62°=56°，
在△C′FM与△D′MG中，
∵∠C′MF=∠D′MG，∠FC′M=∠GD′M，
∴∠D′GM=∠C′FG=56°，
∵AD//BC，
∴∠1=∠D′GM=56°；
(2)∵∠GFE=x°，
∴∠C′FG=180°−2x°，
同(1)可得，∠D′GM=∠C′FG=180°−2x°，
∴∠BGD′=180°−∠D′GM=180°−(180°−2x°)=2x°；
(3)∠GFC′=∠1．
理由：在△C′FM与△D′MG中，
∵∠C′MF=∠D′MG，∠FC′M=∠GD′M，
∴∠D′GM=∠GFC′，
∵AD//BC，
∴∠1=∠D′GM，
∴∠1=∠GFC′．
(1)先根据∠GFE=62°求出∠C′FG的度数，进而可得出∠D′GM的度数，根据平行线的性质即可得出结论；
(2)同(1)可用x表示出∠C′FG的度数，进而可得出∠D′GM的度数，由平角的定义即可得出结论；
(3)根据(1)的解答过程可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及角的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
28.【答案】解：(1)∵22+32=13，20≠13，
∴2023不是“勾股和数”，
∵52+52=50，
∴5055是“勾股和数”；
(2)例如：1323就是一个“勾股和数”；
(3)由题意可知：0≤c≤9，0≤d≤9，c+d9是整数，10a−2cd+b3=3，
∴c+d=9或18，10a−2cd+b=9，
∴当c=0时，d=9，cd=0，10a+b=9，
当c=1时，d=8，cd=8，10a+b=25，
当c=2时，d=7，cd=14，10a+b=37，
当c=3时，d=6，cd=18，10a+b=45，
当c=4时，d=5，cd=20，10a+b=49，
当c=5时，d=4，cd=20，10a+b=49，
当c=6时，d=3，cd=18，10a+b=45，
当c=7时，d=2，cd=14，10a+b=37，
当c=8时，d=1，cd=8，10a+b=25，
当c=9时，d=0，cd=0，10a+b=9，
当c=0时，d=0，cd=0，10a+b=9，
当c=9时，d=9，cd=81，10a+b=171，
综上可知：10a+b=9或25或37或45或49或171，
由题意可知：0
当a=1，则b=−1(不合题意舍去)，
当a=2，则b=−11(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上随着a的增大，b值越来越小，都是负数，不合题意，故舍去；
当10a+b=25时，
当a=1，则b=15(不合题意舍去)，
当a=2，则b=5，
当a=3，则b=−5(不合题意舍去)，
当a=4，则b=−15(不合题意舍去)，
当a=5，则b=−25(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上：符合题意的有a=2，则b=5；
当10a+b=37时，
当a=1，则b=27(不合题意舍去)，
当a=2，则b=17(不合题意舍去)，
当a=3，则b=7，
当a=4，则b=−3(不合题意舍去)，
当a=5，则b=−13(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上：符合题意的有a=3，则b=7；
当10a+b=45时，
当a=1，则b=35(不合题意舍去)，
当a=2，则b=25(不合题意舍去)，
当a=3，则b=15(不合题意舍去)，
当a=4，则b=5，
当a=5，则b=−5(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上：符合题意的有a=4，则b=5；
当10a+b=49时，
当a=1，则b=39(不合题意舍去)，
当a=2，则b=29(不合题意舍去)，
当a=3，则b=19(不合题意舍去)，
当a=4，则b=9，
当a=5，则b=−1(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上：符合题意的有a=4，则b=9；
当10a+b=171时，
当a=1，则b=161(不合题意舍去)，
当a=2，则b=151(不合题意舍去)，
当a=3，则b=141(不合题意舍去)，
当a=4，则b=131(不合题意舍去)，
当a=5，则b=−1(不合题意舍去)，
⋅⋅⋅
综上：没有符合题意的；
∴求出的四位数分别为：
2518，2581(不是勾股和数)，
3772，3727(不是勾股和数)，
4536，4563(是勾股和数)，
4945，4954(不是勾股和数)，
∴符合G(M)是整数，且P(M)=3的勾股和数M是：3772，3727．
【解析】(1)根据勾股和数的定义，通过计算说明即可；
(2)根据勾股和数的定义，写出一个数；
(3)根据已知条件，求出c+d和10+b的值，然后分类讨论，求出a，b，c，d，最后求出M．
本题主要考查了数与式的新定义，解题关键是理解勾股和数的实际含义．
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