2022-2023学年吉林省白山市抚松县三校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省白山市抚松县三校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省白山市抚松县三校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是(    )
A. 2 B. −5 C. 23 D. 3.14
2. 在平面直角坐标系中，点P(7,−2)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若方程组x+y=2⋯⋯是二元一次方程组，则“……”可以是(    )
A. x=2y B. xy=1 C. 1x+1y=2 D. x2=1
4. 如图，直线DE/​/BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=25°，则∠ADE为(    )
A. 75°
B. 55°
C. 65°
D. 60°
5. 在解二元一次方程组6x+my=3①2x−ny=−6②时，若①−②可直接消去未知数y，则m和n满足下列条件是(    )
A. m=n B. mn=1 C. m+n=0 D. m+n=1
6. 已知3326≈6.882，若3x≈68.82，则x的值约为(    )
A. 326000 B. 32600 C. 3.26 D. 0.326
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 49的平方根是______ ．
8. 如果座位表上“5列2行“记作(5,2).那么(4,3)表示        ．
9. 已知二元一次方程组2x+3y=63x+2y=4，则x+y的值是______．
10. 如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC/​/AD，则可添加的条件为          .(任意添加一个符合题意的条件即可)


11. 若2x|k|+(k−1)y=3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为______．
12. 如图，某小区有古树3棵，分别记作为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将古树M，N用坐标分别表示为(1,1)和(2,4)，则古树P用坐标表示为______．


13. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE=50°，则∠BOF的度数为______ ．


14. 某活动小组购买了3个篮球和7个足球，一共花费了445元，其中篮球的单价比足球的单价多5元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题3.0分)
计算： 4+3−125− (−3)2+| 3−1|
16. (本小题5.0分)
解方程组：2x−y=55x+2y=8．
17. (本小题5.0分)
如图，AB和CD相交于点E，AC/​/BD，EF⊥BC，∠AEF=140°，∠A=40°.求∠DBC的度数．

18. (本小题5.0分)
小辉在父母的带领下，周末到秦岭野生动物园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中秦岭野生动物园的部分示意图(如图).可是他忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，已知非洲狮区的坐标为(−2,−4)，孟加拉白虎区的坐标为(4,−6)．
(1)请你帮他画出平面直角坐标系；
(2)写出天鹅湖与猛禽区的坐标．

19. (本小题5.0分)
在等式y=kx+b中，当x=4时，y=−20；当x=−2时，y=16．
(1)求k、b的值；
(2)当y=−8时，求x的值．
20. (本小题7.0分)
已知m+3的平方根是±1，3m+2n−6的立方根是4．
(1)求m、n的值．
(2)求m+n的算术平方根．
21. (本小题7.0分)
国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．
22. (本小题7.0分)
有一张面积为144cm2的正方形贺卡，另有一个面积为180cm2的长方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4：3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断并说明理由．
23. (本小题7.0分)
已知关于x、y的二元一次方程组x+3y=7x−3y+mx+3=0．
(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足2x−3y=2，求m的值．
24. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+5,3m+3)．
(1)若点P在x轴上，则m= ______ ；
(2)若点P在过点A(−5,1)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；
(3)将点P先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,m)，B(n,0)，且m、n满足(m−n)2+ n−4=0．
(1)求点A、B的坐标；
(2)若点E(x,4)为平面直角坐标系内一点，且满足S三角形AOE=13S三角形AOB，求点E的坐标；
(3)把线段AB向左平移a(a>0)个单位长度得到线段A1B1(点A、B的对应点分别为点A1、B1).
①点B1的坐标为______ (用含a的式子表示)；
②若S四边形ABB1A1=3S三角形AOB，直接写出a的值．

26. (本小题10.0分)
已知AD//BC，∠B=∠D=120°

(1)如图①，AB与CD平行吗？说明理由；
(2)如图②，点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，求∠FAC的度数；
(3)如图③，若点E在射线DC上，且满足∠EAC=12∠BAC直接写出∠ACD与∠AED的数量关系．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 2是开方开不尽的数，故是无理数，符合题意；
B、−5是有理数，不符合题意；
C、23是分数，分数是有理数，不符合题意；
D、3.14是小数，小数是有理数，不符合题意．
故选：A．
根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
本题主要考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，熟练掌握知识点是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：点P(7,−2)在第四象限．
故选：D．
由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行解答即可．
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】A 
【解析】解：A.x=2y与x+y=2能组成二元一次方程组，符合题意；
B.xy=1含未知数的项是2次，与x+y=2不能组成二元一次方程组，不符合题意；
C. 1x+1y=2的分母含未知数，与x+y=2不能组成二元一次方程组，不符合题意；
D.x2=1含未知数的项是2次，与x+y=2不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选：A．
根据二元一次方程组的定义逐一判断即可解题．
本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵∠ABC=90°，∠CBF=25°，
∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=65°，
∵DE//BF，
∴∠ADE=∠ABF=65°，
故选：C．
根据角的和差得到∠ABF=65°，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：6x+my=3①2x−ny=−6②，
由①−②得：4x+(m+n)y=9，
∵①−②可直接消去未知数y，
∴m+n=0．
故选：C．
根据加减消元法，即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵68.82=6.882×10，
∴x=326×103=326000，
故选：A．
根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．
本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．

7.【答案】±23 
【解析】解：∵(±23)2=49，
∴49的平方根是±23．
故答案为：±23．
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案．
本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．

8.【答案】4列3行 
【解析】解：若座位表上“5列2行”记作(5,2)，那么(4,3)表示4列3行．
故答案为：4列3行．
根据坐标(5,2)的意义求解．
本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．

9.【答案】2 
【解析】解：2x+3y=6①3x+2y=4②，
①+②，得5x+5y=10，
x+y=2，
故答案为：2．
①+②得出5x+5y=10，再方程两边除以5即可．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．

10.【答案】∠A+∠ABC=180°(答案不唯一) 
【解析】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC/​/AD；
若∠C+∠ADC=180°，则BC/​/AD；
若∠CBD=∠ADB，则BC/​/AD；
若∠C=∠CDE，则BC/​/AD；
故答案为：∠A+∠ABC=180°(答案不唯一)
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

11.【答案】−1 
【解析】解：∵2x|k|+(k−1)y=3是关于x，y的二元一次方程，
∴|k|=1且k−1≠0，
解得k=−1，
故答案为：−1．
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1列出关于k的方程，解之即可得．
本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

12.【答案】(4,3) 
【解析】解：∵古树M，N用坐标分别表示为(1,1)和(2,4)，如图建立平面直角坐标系，

则点P的坐标分别为(4,3)，
故答案为(4,3)．
根据M与N的坐标建立平面直角坐标系，确定出P的坐标即可．
此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键．

13.【答案】25° 
【解析】解：∵∠DOE=50°，
∴∠COE=180°−∠DOE=130°．
∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=12∠COE=65°．
∴∠BOD=∠AOC=65°．
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°．
∴∠DOF=∠EOF−∠DOE=90°−50°=40°．
∴∠BOF=∠BOD−∠DOF=65°−40°=25°．
故答案为：25°．
根据邻补角的定义，由∠DOE=50°，得∠COE=180°−∠DOE=130°.根据角平分线的定义，由OA平分∠COE，得∠AOC=12∠COE=65°.再根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=65°.根据垂直的定义，由OE⊥OF，得∠EOF=90°，那么∠DOF=∠EOF−∠DOE=90°−50°=40°，进而推断出∠BOF=∠BOD−∠DOF=65°−40°=25°．
本题主要考查垂直、角平分线的定义、对顶角与邻补角，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．

14.【答案】3x+7y=445x=y−5 
【解析】解：依题意，可列方程组为3x+7y=445x=y−5．
故答案为：3x+7y=445x=y−5．
根据题意可得等量关系：①3个篮球的花费+7个足球的花费=445元，②篮球的单价−足球的单价=5元，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

15.【答案】解： 4+3−125− (−3)2+| 3−1|
=2+(−5)−3+( 3−1)
=2−5−3+ 3−1
= 3−7． 
【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

16.【答案】解：2x−y=5①5x+2y=8②，
①×2+②，可得9x=18，
解得x=2，
把x=2代入①，解得y=−1，
∴原方程组的解是x=2y=−1． 
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

17.【答案】解：∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵∠AEF=140°，∠A=40°，
∴∠AEF+∠A=180°，
∴AC/​/EF，
∵AC/​/BD，AC/​/EF，
∴BD//EF，
∴∠DBC=∠EFC=90°，
∴∠DBC的度数为90°． 
【解析】根据垂直定义可得∠EFC=90°，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得AC/​/EF，从而可得BD/​/EF，最后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，垂线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

18.【答案】解：(1)∵非洲狮区的坐标为(−2,−4)，孟加拉白虎区的坐标为(4,−6)，
∴建立平面直角坐标系如图所示；
(2)由坐标系可知：
天鹅湖的坐标为(−2,3)，猛禽区的坐标为(0,−2)． 
【解析】(1)根据非洲狮区和孟加拉白虎区的坐标，可以画出相应的平面直角坐标系；
(2)根据(1)中的坐标系，可以写出天鹅湖与猛禽区的坐标．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．

19.【答案】解：(1)把x=4时，y=−20；x=−2时，y=16代入y=kx+b中可得−20=4k+b16=−2k+b，
解得k=−6b=4．
(2)由(1)可知y=−6x+4，
当y=8时，8=−6x+4，解得x=−23． 
【解析】(1)把x=4时，y=−20；x=−2时，y=16代入y=kx+b中可得关于k，b的方程组，求解即可；
(2)由(1)可知y=−6x+4，把y=8代入可得关于x的方程，求解即可．
此题主要是考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意得到关于k，b的二元一次方程组是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵m+3的平方根是±1，
∴m+3=12，
∴m=−2，
∵3m+2n−6的立方根是4，
∴3m+2n−6=43，
∴3×(−2)+2n−6=64，
∴n=38，
∴m，n的值分别是−2，38．
(2)m+n
=−2+38
=36，
∴m+n的算术平方根是 36=6． 
【解析】(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可求解；
(2)如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可求解．
本题考查平方根，立方根，算术平方根，关键是掌握平方根，立方根，算术平方根的定义．

21.【答案】解：设每副围棋的单价是y元，每支毛笔的单价是x元，
依题意得：5x+12y=3158x+6y=240，
解得：x=15y=20，
答：每支毛笔的单价是15元，每副围棋的单价是20元． 
【解析】设每副围棋的单价是y元，每支毛笔的单价是x元，由题意：购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解二元一次方程组即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22.【答案】解：不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中；
由题意得，该正方形贺卡的边长为 144cm，
设该长方形信封的长为4x cm，宽为3x cm，
得4x×3x=180，
解得x= 15，
∴该长方形信封的宽为3 15cm，
∵3 15= 135< 144，
∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中． 
【解析】通过运用算术平方根知识比较出正方形贺卡边长和长方形信封宽的大小进行求解．
此题考查了算术平方根的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算、求解．

23.【答案】解：(1)∵x+3y=7，
∴x=7−3y．
又∵x，y均为正整数，
∴x=4y=1或x=1y=2，
∴方程x+3y=7的正整数解为x=4y=1或x=1y=2；
(2)∵方程组的解满足2x−3y=2，
∴原方程组的解与方程组x+3y=7①2x−3y=2②的解相同．
(①+②)÷3得：x=3，
将x=3代入①得：3+3y=7，
解得：y=43，
∴原方程组为x=3y=43．
将x=3y=43代入x−3y+mx+3=0得：3−3×43+3m+3=0，
解得：m=−23，
∴m的值为−23． 
【解析】(1)由x+3y=7，可得出x=7−3y，结合x，y均为正整数，即可求出方程x+3y=7的所有正整数解；
(2)由方程组的解满足2x−3y=2，可得出原方程组的解与方程组x+3y=72x−3y=2的解相同，解之可得出原方程组的解，再将其代入x−3y+mx+3=0中，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、二元一次方程的整数解以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)熟练掌握求二元一次方程的整数解的方法；(2)通过解方程组，求出x，y的值．

24.【答案】−1 
【解析】解：(1)∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴3m+3=0，
解得m=−1；
故答案为：−1；
(2)∵P点在过点A(−5,1)且与y轴平行的直线上，
∴P点的横坐标为−5，
∴2m+5=−5，
解得m=−5，
把m等于−5代入3m+3，3m+3=−12，
∴P点坐标为(−5,−12)；
(3)由题意知M的坐标为(2m+5+2,3m+3+3)，
∵M在第三象限，且M到y轴的距离为7，
∴点M的横坐标为−7，
∴2m+5+2=−7，
解得m=−7，
将m=−7代入P(2m+5,3m+3)中得，P(−9,−18)，
∴M(−7,−15)．
(1)因为点P在x轴上，所以纵坐标为0，解得m值并代入横坐标的代数式中即可得到答案；
(2)因为点P在过点A(−5,1)且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P点横坐标为−5，解得m值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案；
(3)根据题意用含m的代数式表示点M的坐标，根据点M的位置特征，解得m的值并代入点P的坐标中，即可得到答案．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是本题的解题关键．

25.【答案】(4−a,0) 
【解析】解：(1)∵(m−n)2+ n−4=0．
∴m−n=0，n−4=0，
∴m=n=4，
∴A (0,4)，B(4,0)；
(2)由(1)可知OA=OB=4，
∴S△AOB=12×4×4=8，
∴S△AOE=83，
则12×4×|x|=83，
解得|x|=43，
∴x=±43，
∴点E的坐标为(−43,4)或(43,4)；
(3)①∵把线段AB向左平移a(a>0)个单位长度得到线段A1B1，B(4,0)，
∴点B1的坐标：(4−a,0)；
故答案为：(4−a,0)；
②由(2)得，S△AOB=8，
由平移的性质可知，BB1=a，
由题意得，4a=3×8，
解得a=6，
∴a的值为6．
(1)根据非负数的性质分别求出m、n，得到A，B的坐标；
(2)根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出x，得到点E的坐标；
(3)①根据平移的性质解答；
②根据平移的性质求出BB1，根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查的是坐标与图形变化−平移、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、平移的性质是解题的关键．

26.【答案】解：(1)平行，理由如下：
∵AD/​/BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠A=180°，
∴AB/​/CD；
(2)∵AD/​/BC，∠B=∠D=120°，
∴∠DAB=180°−∠B=60°，
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
∴∠EAC=12∠BAE，∠EAF=12∠DAE，
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=12(∠BAE+∠DAE)=12∠DAB=30°；
(3)当点E在线段CD上时，如图，

由(1)知，AB/​/CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠EAC=12∠BAC，
∴∠EAC=12∠ACD，
即∠ACD=2∠EAC，
∵∠AED=∠ACD+∠EAC=3∠EAC，
∴∠ACD=23∠AED；
当点E在DC的延长线上时，如图，

由(1)知，AB/​/CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠EAC=12∠BAC，
∴∠EAC=12∠ACD，∠EAC=∠BAE=12∠BAC，
即∠ACD=2∠EAC，
∵AB/​/CD
∴∠AED=∠BAE=∠EAC，
∴∠ACD=2∠AED；
综上可知，当点E在线段CD上时，∠ACD=23∠AED；当点E在DC的延长线上时，∠ACD=2∠AED． 
【解析】(1)由AD//BC得到∠A+∠B=180°，根据∠B=∠D得到∠D+∠A=180°，即可证明结论；
(2)根据AD//BC，∠B=∠D=120°，即可得到∠DAB=180°−∠B=60°，由AC平分∠BAE，AF平分∠DAE得到∠EAC=12∠BAE，∠EAF=12∠DAE，即可得到∠FAC=12∠DAB=30°；
(3)当点E在线段CD上时，证明∠ACD=2∠EAC，由三角形外角的性质得到∠AED=3∠EAC，即可得到∠ACD=23∠AED；当点E在DC的延长线上时，证明∠ACD=2∠EAC，∠AED=∠BAE=∠EAC，即可得到∠ACD=2∠AED．
此题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．