人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用优质ppt课件

课题名

28.2.1  解直角三角形

教学目标

1．熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形；

2．经历实际情境中锐角三角函数等有关概念的应用过程, 掌握解直角三角形的应用方法力；

3. 培养学生分析问题、解决问题 的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．

教学重点

理解解直角三角形的概念．

教学难点

从条件出发，正确选用适当的边角关系解实际问题．

教学准备

教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.

学生准备：刻度尺、量角器、三角板.

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

新课导入

   知识回顾：

思考：如果利用上面知识解决实际问题呢？

培养观察能力，并引入新课。

探究新知

例1.如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？

解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为：

13+5=18（米）

答：大树在折断之前高18米

归纳知识点：

象这样，利用直角三角形的边角关系求出另外两个锐角，像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形

认真审题，读懂已知条件，明确和未知的关系。

根据直角三角形的已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形。其中“过程”的内涵是什么呢？

明确探究范围，联想到三角函数的范围，并迁移到公式变型解决问题。

直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。

培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。

归纳总结探究的结果。

典例剖析

例2.如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)

答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米．

方法提炼

解直角三角形只有以下两种情况：

（1）已知道两边

（2）已知一条边和一个锐角

跟踪训练

如图,某水上乐园有一个滑梯AB,高度AC为6米,倾斜角为60°,暑期将至,为改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由60°减至30°.

(1)求调整后的滑梯AD的长度;

 (2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)

(参考数据:  ≈1.41,≈1.73,≈2.45 ）

解:(1)Rt△ADC中,

因为∠ADB=30°,AC=6米,

所以AD=2AC=12米,

所以AD的长度为12米.

拓展探究

好玩儿三角形

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角形”,则tan A= .

链接中考

如图，在△ABC中，BC=12， B=30°；求AC和AB的长．

随堂检测

1. 根据下列条件解直角三角形，结果不能确定的是(  C    )

①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知一斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边．

 A．②③       B．②④       C．②     D．②④⑤

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：

（1）∠B=45°，c=14；

（2）b=15，∠B=60°.

解：（1）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，

∴∠A=45°，

5.如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC= m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门?

解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门,

课堂小结

教学反思

在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识掌握较为牢固.

解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了几个例题让学生探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，取原避中”.因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题.