高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用背景图课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了方法一基向量法，方法二法向量法，方法三坐标法，三归纳小结，向量的运算，向量的坐标运算，利用基底进行向量运算，空间的垂直问题，法向量，向量的位置关系等内容，欢迎下载使用。

一.创设情境，从图形中探究新知
问题1：类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？观察下图回答。
热身活动：1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交. (　　)(2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0. (　　)(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直. (　　)(4)若两平面α,β的法向量分别为u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),则平面α,β互相垂直. (　　)
2.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量(-2,-4,k),若α⊥β,则k=(　　)　 A.2 B.-5 C.4 D.-2
解析：因为α⊥β,所以两平面的法向量垂直，所以-2-8-2k=0,解得k=-5.
如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, .求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.
直线A1C⊥平面BDD1B1
A1C⊥BDA1C⊥BB1
其中，n是平面BDD1B1的法向量
二.线线垂直，线面垂直，面面垂直的空间向量法初步应用
是平面BDD1B1的法向量
证明：因为AB= AD =AA1=1, 所以
证明：则对于平面BDD1B1上任意一点P,存在唯一的有序实数对 ,使得 .
在平面BDD1B1上, 取 为基向量,
证明：所以
证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
法向量垂直，则两平面垂直。
如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.
以它们为空间的一个基底。
能否建系用向量坐标运算证呢？怎么建系？
本节课我们主要学习了哪些知识内容？
通过近三节课的学习，我们主要学习了以下内容：