高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用图文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了直线与直线所成的角，直线与平面所成的角，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

导入问题：与距离一样，角度是立体几何中的另一类度量问题.本质上，角度是对两个方向的差的度量，向量是有方向的量，所以利用向量研究角度问题有其独特的优势.本节我们用空间向量研究夹角问题，你认为可以按怎样的顺序展开研究.
1.典型例题，求解直线与直线所成的角
追问1：这个问题的已知条件是什么？根据以往的经验，你打算通过什么途径将这个立体几何问题转化成向量问题？
将立体几何问题转化成向量问题的途径： 途径1：通过建立一个基底，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面等元素，从而把立体几何问题转化成向量问题； 途径2：通过建立空间直角坐标系，用坐标表示问题中涉及的点、直线、平面等元素，从而把立体几何问题转化成向量问题.实际上，空间直角坐标系也是基底，是“特殊”的基底.
追问3：回顾问题1的求解过程，你能归纳出利用向量求空间直线与直线所成的角的一般方法吗？
2.类比研究，求解直线与平面、平面与平面所成的角
追问：这个问题的已知条件是什么？如何将几何问题转化成向量问题？
问题3：类比已有的直线、平面所成角的定义，你认为应如何合理定义两个平面所成的角？进一步地，如何求平面和平面的夹角？
追问1：如何求平面的法向量？
追问2：你能说说平面与平面的夹角与二面角的 区别和联系吗？
3.巩固应用，解决立体几何中的角度问题
小结：用空间向量解决立体几何问题的“三部曲”： 建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题； 通过向量的运算，研究点、线、面之间的位置关系和它们之间距离、夹角等问题； 把向量运算的结果“翻译”成相应的几何问题.
教师引导学生回顾本节课的学习内容，回答下面的问题： （1）这节课主要学习了哪些内容？ （2）研究这些内容主要用了什么方法？ （3）用向量方法解决立体几何问题的一般步骤是什么？
5.布置作业 教科书习题1.4第9，10题.