高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算教课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了问题一，问题二，问题三，问题四，空间向量，同样满足上述运算律，对比思考深入理解，或a⊥b－c，向量没有除法运算，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
记作：规定： 如果 ，那么向量a,b互相垂直，记作a⊥b .
两个非零空间向量的夹角：
两个非零空间向量的数量积：
规定：零向量与任意向量的数量积都等于零. 两个向量的数量积是数量还是向量？
（1）0·a = （选择0还是0）. （2）对于两个非零向量a，b，a⊥b ⟺ a·b ＝_______.（3）a·a＝_____或|a|＝_______.（4）若a，b同向，则 a·b＝_______；若反向，则a·b＝_______.（5）|a·b| ____ |a|·|b|（6）若θ为a，b的夹角，则cs θ＝_______.
空间向量的数量积的性质：
【例1】如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求值：
在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影：
类似地，在空间，向量a向向量b的投影有什么意义？
在空间中，由于向量a与向量b是自由向量，将向量a与向量b平移到同一平面α内进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的投影向量c：
向量a向向量b投影：
向量a向直线l投影：
向量a向平面β投影：
注：向量a与投影向量c的夹角就是向量a所在的直线与平面β所成的角
类比平面向量数量积的运算律，空间向量数量积满足哪些运算律？
平面向量数量积的运算律：
分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c的证明
思考问题1 对于三个均不为0的数a,b,c，若ab=ac，则b=c.对于非零向量a,b,c，由a·b＝a·c，能得到b＝c吗？
不一定！
由a·b = a·c， a·b－a·c ＝0，有a·(b－c)＝0.
从而有b－c ＝0即b＝c
思考问题2 对于三个均不为零的数a,b,c，若ab＝c，则 或 .那么对于向量a,b，若a·b＝k，能写成 或 吗？
不能！
a·b＝k ＝a·c
思考问题3 对于三个均不为零的数a,b,c，则 (ab)c ＝ a(bc).那么对于向量a,b,c，(a·b)c ＝a(b·c)成立吗？
不一定！两个向量的数量积为一个实数，(a·b)c和a(b·c)分别表示与向量c和向量a共线的向量，它们不一定相等.
向量的数量积运算没有结合律!
（1）空间向量夹角的定义及范围；（2）空间向量数量积运算的定义、性质与几何意义；（3）空间向量数量积运算的运算律及简单计算.
【练习1】如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求
（1）能否利用空间向量的数量积证明空间中两条直线垂直？（2）能否利用空间向量的数量积求出空间中异面直线所成角？（3）能否利用空间向量的数量积解决更多的立体几何中的问题？